AVIATEUR À AILES BATTANTES

Dans l’aviateur à ailes battantes que je fais co ,struire actuellement et que j'espère pouvoir essayer prochainement, je me suis attaché à remplir, autant que faire se peut, les conditions théoriques du vol.

Ce sont ces conditions théoriques que je vais d’abord rappeler en établissant les formules qui ont servi de point de départ à l'établissement de mon appareil, et en essayant de démontrer à l'aide de ces formules que, avec les moyens que la construction mécanique met actuellement à notre disposition, 1l est ee de construire un orthoptère capable non seulement de s’enlever, mais aussi d'enlever au moins un passager.

Un orthoptère théorique se compose essentiellement de deux ailes battantes planes pouvant osciller autour d’un axe horizontal que j’appellerai axe d'oscillation des ailes. Pour que l'équilibre transversal de l'appareil puisse être maintenu pendant le mouvement de battement, il faut évidemment que les ailes aient la même surface et la même amplitude de battement, et battent simultanément et symétriquement l'une et l'autre par rapport au plan vertical passant par l'axe d’oscillation.

Dans la figure 1, j'ai représenté en coupe un orthoptère théorique, cette coupe étant faite par un plan vertical perpendiculaire à l'axe d'oscillation ; les droites AB, AB’ représentent la trace, sur le plan de la figure, des plans des ailes dans la position extrême supérieure de ces ailes, les droites AC, AC, la trace de ces mêmes plans dans une position quelconque des ailes pendant le battement, et enfin les droites AE, AE, la hace de ces plans dans la position extrème inférieure des ailes.

L'angle, d'ouverture O7, des droites AB et AB’ avec les droites AE et AL est l'angle de battement.

Chaque aile, mise en mouvement par un mécanisme moteur quelconque, produit, en battant l'air pendant son abaissement (passage de la position extrème supérieure AB à la position extrême inférieure AE), une réaction de l'air B qui est constamment normale au plan de l'aile. Cette réaction a une direc-

B Eu : . N - à e 12:

tion qui varie à chaque instant, mais 4 peut toujours être considérée Comme À formée d'une composante verticale P LT res E

sion, et d'une composante horizontale D, perpendiculaire à l'axe d’oscillation, que j'appellerai composante

que j'appellerai composante d'ascen- ZA à

| de direction. |

Les ailes étant égales ét symétri- | ques, et battant simultanément et | symétriquement par rapport à l'axe R d'oscillation, les composantes d'as- Ro cension P etles composantes de direc- DS tion D, produites par chacune des ailes, sont à chaque instant égales deux à deux, et leurs points d'application K sont constamment également distants de l'axe d'oscillation A.

Les composantes de direction D sont constamment opposées l'une à l’autre, et par suite s’annulent l’une l’autre, en sorte que pendant l’abaissement des ailes ’orthoptère n’est soumis qu'à trois forces :

1° Les composantes d'ascension D ;

20 Le poids Q de l'appareil, que je supposerai appliqué au point A.

Pendant le relèvement des ailes, c’est-à-dire pendant leur passage de leurs positions AE, AE à leurs positions AB, AB’, ces ailes rencontreraient l'air par leurs faces supérieures, et il se produirait par suite une réaction de l'air sur l'appareil, dirigée de haut en bas, qui tendrait à faire entrer l'appareil en chute. Il est done nécessaire que l'orthoptère soit muni d’un mécanisme qui agisse de façon que pendant leur relèvement les ailes s’effacent, de manière que l'air n'oppose pas de résistance sensible à leur mouvement. J'étudierai plus loin ce mécanisme, et pour le moment j'admettrai que pendant le relèvement les ailes s’effacent, en sorte que pendant ce relèvement l'appareil n’est soumis qu'à une seule force, son poids Q appliqué au point A.

J'appellerai n le nombre de battements par seconde, c'est-à-dire d’ensembles d'abaissement et de relèvement qu'effectuent les ailes en une seconde. Le temps

de chaque battement sera à seconde et le temps de chaque abaissement et de

chaque relèvement des ailes sera respectivement ne seconde.

Pendant l'abaissement, l'appareil est soumis aux trois forces P, P et Q parallèles et dirigées, les deux premières de bas en haut et la troisième de haut en bas. Les points d'application des forces P P étant également distants du point À, la résultante des trois forces P, P et Q sera une force verticale passant par A et dont la valeur sera, abstraction faite du signe

Suivant que cette quantité 2P — Q sera positive, négative ou nulle, l'appareil sera sollicité par une force qui tendra à le soulever, à le faire tomber, ou se trouvera en équilibre en un point de l’espace. Par suite, pour qu’un orthoptère puisse s’enlever, il faut que 2P — Q soit positif, c’est-à-dire

condition qui d’ailleurs est évidente à priori. Si nous admettons que 2P soit plus grand que Q, pendant l'abaissement des

ailes, appareil sera, pendant un espace de temps = seconde, soumis à une

force ascensionnelle de grandeur 2P — Q, grandeur que je supposerai constante

pendant toute la durée de f’abaissement, ainsi que cela peut se faire d’après ce que j'expliquerai par la suite. é

Sous l'action de cette force 2P — Q, l'appareil prendra un mouvement uniformément accéléré, d'accélération y, et se trouvera par suite soulevé d’une hauteur a donnée par l'équation :

puisque l'application de la force 2P—Q au système a lieu pendant un espace de temps — seconde.

Pendant le relèvement des ailes, le système n'étant soumis qu'à son seul poids

pendant un espace detemps seconde, tombera en chute libre d’une hauteur

n e donnée par la formule :

Ê : i ee 2 CEN—=R-NO — SE |

La hauteur dont s'élèvera le système pendant un battement sera done :

1 1 L ei) (A)

Suivant que cette quantité a—e, sera posilive, négative ou nulle, c’est-à-dire suivant que y-- 3 sera positif, négatif ou nul, le système, pendant un battement des ailes, s'élèvera, s’abaissera ou se maintiendra à une altitude constante.

Pour que l’orthoptère puisse s’enlever, il faut donc :

ou, en d’autres termes, que l’accéléralion produite par la force 2P — Q soit plus grande que l'accélération de la pesanteur. Or, d'après la loi de proportionnalité des accélérations aux forces qui les produisent, on peut écrire :

POP 2 P—Q Q d’ \ 2 P—Q où UE et en remplaçant y par sa valeur ainsi obtenue dans la condition HN nous obtenons : Jen > 9 D 7 D « q Q q et en simplifiant : DEA 0)

ce qui revient à dire que pour qu'un orthoptère, muni d’un mécanisme faisant eflacer les ailes pendant leur relèvement, s'élève dans l'air par l'effet du battement des ailes, 1l faut que la force de soulèvement produite par ce battement soit au moins égale au double du poids de l'appareil.

Je vais admettre que pour un aviateur pesant 300 kilos, poids approximatif maximum de l'appareil que je fais construire actuellement, la force de soulèvement 2P soit égale à deux fois et demie le poids Q, et calculer avec ces données les earactéristiques de l'appareil, hauteurs d'ascension virtuelle et réelle de l'appareil par seconde, travail dépensé par le vol et rendement théorique de l'appareil.

La hauteur de soulèvement de l'appareil produite par chaque battement est donnée, ainsi que je l'ai établi précédemment, par :

DOTE DS Ê De 1 ou en remplaçant y par 1 g ?, 5Q — 1 .

sa valeur: Fe See 2 Q 2n

ou : a — als]

DJ SJ

L' AEROPHILE 4e

et par suite la hauteur totale dont s’élèvera l'appareil pendant une seconde sera :

PES hs:

Een 4

puisqu il y a » battements par seconde, La hauteur de chute pendant le même temps sera : TOO CR TN EE CIRE Do

2 2n c'est-à-dire que pendant une seconde la hauteur effective de soulèvement de lappareil sera : |

n. Renée an—en="s. | | IRIS E TS]

ou en simplifiant an —en = n

La hauteur dont il faut soulever l'appareil par seconde étant égale à :