NON

Hauteur effective de soulèvement par seconde : 0,5. 9,81 8 . 8 Puissance nécessaire au soulèvement :

—4165, 54/Kem.

soit environ 2,2 chevaux-vapeur.

La construction d'un aviateur à ailes battantes capable d'enlever un homme pesant 80 kilos semble donc possible, puisqu'un tel appareil ne nécessite pour s'enlever qu'une puissance effective de deux chevaux et quart sous un poids de 220 kilogrammes.

Je vais maintenant établir les formules permettant de calculer la force de soulèvement produite par la réaction de l'air sur laile pendant labaissement de celle-ci.

Je considérerai uné aile plane et rectangulaire comme celle dont sera muni l'appareil dont je donnerai plus loin la description et dont je poursuis actuellement la construction.

Dans la figure 2, j'ai pris comme plan de la figure le plan de l'aile et comme axes de coordonnées l'axe d'oscillation et une des arêtes transversales de l’eile. L’aile

étant figurée par le rectangle ABCD, jappellerai L la longueur des arêtes longitudinales et R — 7 la longueur des arètes transversales, lalongueur R étant l’ordonnée de la droite AB et r l'ordonnée de la droite CD, la surface de l'aile étant donnée par l'expression (R—r) X L.

Pour calculer la pression de l'air sur une surface plane se déplaçant normalement à son plan dans l'atmosphère, on emploie généralement la formule :

PERAISENE

dans laquelle P est la pression de l'air

sur la surface en mouvement, K un

coefficient numérique que l’on est géné-

is. 2. ralement d'accord pour prendre égal à 0,15, S la surface normale au déplace-

ment et V la vitesse de ce déplacement. Cette formule paraît devoir être suflisamment approchée pour une vitesse de déplacement de la surface par rapport à l'air de 50 mètres par seconde, mais dans le .cas d’une aile battant autour d’un axe

cette expression ne m'a pas paru devoir être applicable en maintenant à K sim-

plement la valeur d’un coefficient. Il faut, en effet, tenir compte de ce que la

vitesse de l'aile par rapport à l'air n'est pas uniforme pour tous ses points,

mais varie au contraire de O pour les points situés sur l'axe d’oscillation ox,

pour croître à mesure que le point où on considère Ia pression de l'air est plus

distant de or et par suite la formule P = K . S. V?, dans laquelle K serait un sim-

ple coeflicient numérique, donnerait une pression plus grande que la pression réelle

pour les points peu distants de ox et une pression trop fable pour les points éloignés de l'axe d’oscillation ox. Pour parer à eet inconvénient, j'ai pensé à rendre K fonction de l'ordonnée du point où l’on veut calculer la pression de l'air et à ecrire :

K = 0 ce qui revient à prendre pour P la valeur :

DARCOS NAN

dans laquelle C'est un coefficient numérique que je vais déterminer de la façon suivante.

Je puis admettre, et cela d’après les expériences les plus précises qui aient été

faites, que le coefficient K est égal à 0,15 pour une vitesse V égale à 50 mètres par seconde. La vitesse, pour un point d'ordonnée, y est donnée par la formule » —2, 6. x. y. n dans laquelle, ainsi que je l’ai dit plus haut, 0. x est l'ouverture de l'angle de battement et n le nombre de battements par seconde; par suite un point animé d’une vitesse de 50 mètres par seconde aura son ordonnée y donnée par

(1) SOON comme dans ce cas K est égal à 0,15, je puis écrire : (2) K = Cm =0;15; ce qui, en éliminant y entre les deux expressions 1 et 2, me donne pour C Ie veleur: Co OMS run ce qui donne, en remplaçant C par sa valeur dans l'expression donnant K, E 0,25 KR = 2, =—0:7r.7.y.

20 F ou plus simplement : K — 2.0,003, 8. r.n.y

ce qui donne, en remplaçant dans l'expression donnant la pression : D = 20 te man eVE

formule que j'adopterai dans les calculs qui vont suivre.

En appliquant cette formule à un élément de surface dx, dy, Situé en un point de coordonnées x et y et dont la vitesse par seconde est par suite V —2.0.T.n.y, j'obtiendrai comme élément de pression de l'air sur l'aile en ce point :

dp—2.0,003:0..n.ydx.dye [2-8:T.n yie, ou en groupant les termes :

dp = 8.0,C02.6%.r%.n°.y".dy.dx,

e " eo o BB = [| &.0,002.03.7°.n°.y°.dy.dx

ebtenuintesrantider— to à —/Lbety— ray — 1":

ce qui donne :

MRC D —8.0,002.0%:x°.n%.0

expression donnant la réaction de l'air sur une aile battante rectangulaire, de côtés L et R — r, effectuant x battements par seconde, ces battements ayant une ouverture angulaire égale à 6x.

Cette réaction de l'air est constamment normale au plan de l'aile et, par suite, la composante d'ascension P produite par le battement, c'est-à-dire la projection de cette réaction P, sur un plan vertical parallèle à l'axe d'oscillation est égale à chaque instant à : P, .cos +, e étant l'angle que fait à chaque instant le plan de l'aile avec le plan horizontal passant par l'axe d’oscillation.

Cette composante d'ascension varie done à chaque instant avec le cosinus de l'angle ©, mais je prendrai comme valeur de P la valeur correspondant à la valeur moyenne + » du cosinus de l'angle ?, ce qui me permettra de considérer P comme constant et d'écrire : ;

= A EUR P = 8.0,002.6%.7°.n°.L ——- cos om , l TA

formule qui me permettra de calculer les dimensions à donner aux ailes pour obtenir une force de soulèvement suffisante pour enlever un appareil d’un poids donné.

Si je considère comme précédemment un appareil pesant 300 kilos muni de % ailes animées de 8 battements à la seconde, l'ouverture de l'angle de battement

6x étant égale à x, la valeur moyenne de cos. om sera : 0,95 environ et par suite,

en prenant comme éléments d'un appareil les données suivantes :

PMRnESov

R = 2,60 mètres

r — 0 m. 40 j'obtiendrai : P— 229 kilos environ, et pour les 4 ailes : 4P — 916 kilos,

c'est-à-dire une force de soulèvement excédant par 316 kilos la force de soulèvement théoriquement nécessaire pour maintenir l'appareil à une altitude constante.

Cette force de soulèvement imprimera à l'appareil un mouvement de soulèvement uniformément accéléré, dont l'accélération, caleulée à l’aide des formules établies précédemment, sera égale à 20 mètres environ, et par suite, en caleulant ainsi que je l’ai fait plus hautles caractéristiques de l'appareil, j'obtiendrai :

Hauteur virtuelle de soulèvement par seconde : 0 m. 30;

Hauteur effective de soulèvement par seconde : 0 m. 15;

Puissance nécessaire au soulèvement : 275 kilogrammètres, c'est-à-dire un peu plus de trois chevaux-vapeur, ce qui, en admettant un rendement mécanique de l'appareil de 30 0/0 seulement, nécessite un moteur d’une puissance de 10 chevaux environ.

Il ne semble done pas qu'il y ait de sirieuses diflicullés mécaniques à vaincre pour construire un aviateur à ailes battantes capable de s'enlever et de progresser dans l'air; je dirai, dans un prochain article, de quelle façon je me suis attaché à remplir les conditions que j'ai énoncées et aussi à résoudre le problème de la stabilisation longitudinale par l'emploi de 4 ailes et sans employer un gouvernail de profondeur dont l'action m'a paru, surtout au moment de l'essor, par trop aléatoire et incertaine.

Pierre J. GRÉGOIRE