CALCUL DES DÉBITS

Pour passer des vitesses aux débits, dont la détermination forme l’objet définitif des jaugeages, nous avons employé la méthode de Harlacher [26, p. 374] qui ramène le problème à une intégration graphique.

Rappelons-en le principe :

Le débit instantané à travers une section ee être représenté par le volume obtenu en portant, en chaque point, sur la normale au plan de la section, une longueur égale à la vitesse du courant en ce point. Pour calculer ce volume, on pourrait le décomposer en tranches élémentaires, par des plans équidistants, parallèles à celui de la section ; ces plans coupent la surface du volume considéré suivant des lignes d’égale vitesse (isodromes) ; le volume total serait la somme d’une série de disques trapézoïdaux, ayant ces courbes pour bases successives, et, pour hauteur, l’équidistance des plans de division.

4. Expérience effectuée le 26-11-34 avec un moulinet chronographe Richard, n° 304.

La méthode de Harlacher permet de substituer au calcul de ce volume, le planimétrage d’une surface, comme suit :

Décomposons le solide ci-dessus défini, par des plans verticaux, normaux à la section, menés par les différentes ordonnées du profil : les courbes d’intersection représentent les diagrammes verticaux des vitesses ; ces diagrammes sont fournis par le jaugeage au moulinet. Supposons-les tracés, et soient :

p, la profondeur sur une verticale MP y, la distance à l’origine du profil, v, Sa vitesse moyenne :

chaque volume élémentaire sera égal à :

p v dy

frircipe de L Methode de Harlacher

Fi. 27. — Schéma du principe de la méthode de Harlacher.

et le débit total Q, exprimé par :

Q=/pvay

Or, si nous portons sur les différentes verticales, à partir de la trace du plan d’eau, des longueurs MC égales aux vitesses moyennes v, le lieu des sommets de ces ordonnées définit la courbe des vitesses moyennes (fig. 27).

Traçons une droite A parallèle au plan d’eau, à une distance A ; rabattons C en C’, et relions C’ au point d’intersection N de la verticale MP avec la droite A ; menons PD’ parallèle à NC’ ; la longueur MD" sera égale à :

HAUT A MC *X yN UT

Rappelons D’ en D sur la verticale MP prolongée. Le lieu décrit par le point D est la courbe des débits élémentaires (p v) ; l’aire comprise entre cette courbe

& Ju ua Sassa]lA

wo Bs4u ua SaNPJUALa|] 51q9{

PRE ES se

Fic. 28. — Graphique d’un jaugeage de l’Afrine à Midanki, effectué le 16 février 1935.

et la surface du plan d’eau représente, à l'échelle du dessin !, la valeur du débit cherché : .

Q — 1 p v dy

Sur les diagrammes des jaugeages effectués (fig. 28), nous avons tracé également la courbe des vitesses superficielles v, et nous avons interprété la courbe des produits (v, X p) ; l’aire comprise entre cette courbe et le plan d’eau exprime le débit Q’ qu’aurait la rivière, si la vitesse moyenne

des différentes verticales était égale à la vitesse superficielle.

Nous avons interprété enfin le réseau des courbes isodromes et le lieu des points animés de la vitesse moyenne. Ces courbes donnent une description du champ de vitesses (composantes normales à la section) et permettent de déceler les zones de remous et les particularités de l’écoulement.

Les résultats des différents jaugeages ont été consignés dans des tableaux fournissant les renseignements suivants :

TATREUTEANIA ESUTIACE SE. RSR Re eut section fransversale. 5.220 ame

Dimensions. ÿ

reg EE or T Le.

MATPSSES 0 4e MAxTQUMesUupentcielle. 7... Vox

\ moyenne idansile DrOHL T7. 26-....0..0 moyenne superficielle... 00.0." 4. Vom =

V Vitesse moyenne dans le profil

Rapports ........ Vou Vitesse superficielle maximum MS V Vitesse moyenne dans le profil Vom Vitesse moyenne superficielle

La connaissance des rapports b et c présente un intérêt particulier pour

1. Si a, désigne l'échelle des profondeurs en m. b, celle des vitesses en m/s.

ce, celle des largeurs en m.

d, celle des débits élémentaires en m/s. par mètre de largeur. À, la distance de A à la trace du plan d’eau, en mètres, les échelles sont reliées entre elles par la relation

ab A ue d : ET l A :

et l'aire de la courbe des débits devra être multipliée par a PwPar-, pour exprimer

en m#/s. le débit cherché.

‘(ayonvb p) nés,p uvwrd np ahojhëty #1 ap to (ojioap pb) O 1tq9b tip uotyouoy we

to À RO À A = 9 3 ga = q SJUaouo0 sp uôothétitA — ‘6€ ‘OLA sz1 00! s20 050 u Ua

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pl —

l'évaluation du débit, lorsqu’en raison de la crue, on ne peut faire que des relevés de vitesses superficielles : si la vitesse superficielle maximum Vow qui se trouve généralement au centre du courant, a été seule relevée, on en déduit la vitesse moyenne :

V — b. Vox

ctle débit Q'— Q Nr ON

Lorsque la mesure des vitesses superficielles a pu être étendue à toute la largeur du profil, on peut tracer la courbe des v, et interpréter la courbe des débits élémentaires superficiels (p. vs) : l’aire Q° comprise entre cette courbe et la ligne du plan d’eau permettra de calculer le débit Q par la relation : Qc 0!

Nous avons essayé de représenter par un graphique (fig. 29) la valeur des coefficients b et c, calculés à Midanki, en fonction de la valeur Q du débit ou de la hauteur H du plan d’eau : Ces coefficients croissent généralement avec Q et H en se rapprochant de l’unité, mais ils subissent des variations notables d'année en année, suivant le modelé du lit qui influe sur la répartition des vitesses.

Rappelons à cette occasion les chiffres d'expérience, fournis par Fischer pour les rivières bavaroises [64] :

Profil avec roseaux et herbes.................. Profil à gros gravier ou-pierres................. PO A gravier OPAIDAIPE Se Eee siens ondrotele Profil de sable ou terre glaise................... Profil recouvert de bois, de béton ou de plâtre....