LOTS PREMIERE CONDITION

On connaît une première famille de profils dans laquelle chacun des profils est formé de courbes épicycloïdales et hypocycloïdales engendrées sur le cercle primitif correspondant par des cercles générateurs dont le diamètre est égal à l’excentricité des cercles primitifs. Tous les nombres de dents peuvent être employés depuis le profil interne à une dent.

La fig. 1 représente deux profils utilisables. Le profil externe a trois dents, le profil interne a deux dents. Les cercles primitifs C' et C* tangents intérieurement l’un à l’autre

z ont leurs centres en O' et O’, leurs rayons sont dans le rapport 3/2, l’excentricité O° O* est égale au tiers du grand rayon C' et à la moitié du petit rayon C.

Les cercles générateurs des épicycloïdes E;, E° et des hypocycloïdes H°, H°, roulent sur et dans les cercles primitifs C' et Cet tous ont un diamètre égal à l’excentricité O' O".

Fig.!

Une deuxième famille de courbes peut être établie comme suit : Chacun des profils externe ou interne est formé de courbes hypocycloïdales engendrées dans le cercle primitif correspondant par des cercles générateurs dont le rayon est égal à l’excentricité des cercles primitifs.

La fig. 2 représente une famille de profils dont chacun peut être le profil externe de celui qui a une dent de moins, et le profil interne de celui qui a une dent de plus. On voit sur la fig. 2 les quatre cercles primitifs C’, C‘, C’, C‘, de profils à quatre, trois, deux et une dents, ayant respectivement leurs centres en O°, O‘, O‘, O‘ et dont les rayons décroissent dans le rapport des nombres de dents.

Les hypocycloïdes sont tracées avec des cercles générateurs dont le rayon est égai à l’excentricité commune O° O', O‘ O°, O° O*. Les courbes obtenues sont :

Pour le profil à quatre dents, la.courbe adef,

Pour le profil à trois dents, la courbe abc;

Pour le profil à deux dents, la droite a O*;

Pour le profil à une dent, le point a.

Une troisième famille de profils pourrait être constituée comme la deuxième en remplaçant les hypocycloides par des développantes de cercles. Une quatrième famille de profils pourrait être constituée en remplaçant les hypocycloïdes par des épicycloïdes.

Les troisième et quatrième familles sont moins intéressantes que les deux premières et n’ont pas été employées car elles donnent des angles aigus au raccordement des courbes.

Ces profils peuvent être remplacés par les enveloppes extérieures de cercles de même rayon pour les profils externes et internes roulant sur les profils sus-énoncés. Sur la fig. 2 ces enveloppes sont obtenues à l’aide de cercles ayant un diamètre égal à l’excentricité O° O‘, O“ O’, mais ce diamètre peut être quelconque.

Par ces enveloppes, la dent unique devient un cercle de centre a tournant autour de O‘.

L’engrenage à deux dents devient un profil symétrique tournant autour de O°, etc.

On remarquera que dans chaque famille de profils, il existe un profil à une et deux dents et notamment la deuxième famille permet d'obtenir une denture intérieure qui a pour section un cercle et une denture extérieure qui a pour section une rainure composée de deux demi-cercles réunis par deux lignes droites dont la longueur est égale à 4 E.