j — j est e. Or, pour m = oo , — n'égale pas

zéro, et i H n'égale pas 1.

Il est pareillement faux de donner l'expression oo — oo comme un symbole d'indétermination.

Par exemple, si l'on a la fonction

y =z iXx^ -f- ax^ -\~hx-\-c — Ç'^x^ -{- a'x^ -f- b'x -f- d, on dit que pour x = oc elle prend la forme indéterminée 00 — 00 . Or le convergent du premier radical est x -|- - ; celui

du second est x -f- •--. Leur différence — - — représente la

limite de t/ (voir page 14), et il n'y a pas là Tombre d'une indétermination.

Tous ces symboles d'indétermination, représentés au moyen du symbole de l'infini, sont plutôt des symboles de confusion et de contradictions.

On dit bien que le signe » est le symbole de l'infini; mais l'infini qu'est-ce que c'est? Personne ne le dit, ce qui permet à chacun d'en tirer ce qu'il veut. Par exemple, Cauchy dit :

« Une quantité variable devient infiniment grande lorsque » sa valeur numérique croît indéfiniment de manièreàcoriver- » ger vers la limite « . »

Pour comprendre ce que signifie cette définition, si tant est qu'elle signifie quelque chose, il faut admettre que les varia-

bîes A, 2A, A^ convergent vers la même limite x , qui est

atteinte quand t = pour A = » .

Je dois en avoir dit assez pour faire voir combien sont défectueuses les théories de Cauchy sur l'infini et les limites.

Quelqu'un a dit que Tinfini était un des instruments habituels de Cauchy, et qu'il le maniait avec une dextérité sans égale. Il serait peut-être un peu plus juste de dire qu'il le maniait avec une dextérité qui n'a d'égale que celle de Robert- Houdin à manier la poudre de perlimpinpin.