V X = — pour jc = X

C'est ainsi qu'en partant d'une égalité telle que - = 0,

dont les deux membres ont une différence infiniment petite,

on arrive à l'égalité x = -^, dont les deux membres ont une

différence infiniment grande.

L'abbé Moigno y est «arrivé aussi dans son Calcul différentiel, « rédigé d'après les méthodes de Cauchy ».

Par l'application de la formule - z=: — , il obtient la relation

-, dans laquelle .\- est supposé infini. En la mettant

sous la forme e^fx — i) = 0, on voit que la différence des deux membres est infiniment grande.

Cela prouve que la rigueur mathématique n'admet ni petite erreur ni quantités négligeables.

L'élégante extension donnée par Cauchy à la règle de

THôpital ramène la forme — à - ; on en conclut que la pre-

mière est, comme la seconde, un symbole d'indétermination.

Il n'y a en réalité d'autre symbole d'indétermination que -,

et c'est par suite d'une fausse idée, ou d'un faux principe

qu'on présente les expressions —, X ^» ^ > *

comme des symboles d'indétermination.

2x*^ Ix — f- 1

Soit, par exemple, la fraction — -^— ; — \ , ^ , dont les deux

termes deviennent infinis en môme temps que x. Sa limite

est - et ne présente point d'indétermination.

Soit encore y = -- V (3x — 2).

66 l'analyse INFINITESIMALE

C'est en vertu d'un faux principe que l'on admet que le

facteur ;r' devient zéro en même temps que Fautre ox

devient infini. Leur produit est — ^ , dont la limite ^ n*a

ox 5.

rien d'indéterminé ; et il est parfaitement absurde de prétendre que le produit X ^o peut ôlre autre chose que zéro. C'est par l'application du même principe que l'on prétend que 1* peut être autre chose que l'unité. Par exemple, la