I.A SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

face extérieure et supérieure se transmettant ou se prolongeant de haut en bas jusqu’au pied ou à la naissance courbe de l’arc, parcourt une ligne courbe qui passe dans l’épaisseur de l’arc. Cet ligne qui agit réellement, mais qu’on ne voit pas, que toutefois on peut tracer par des calculs qui n’entrent pas dans le but de cet ouvrage, se nomme ligne des pressions.

Cette ligne variera selon la hauteur et la largeur de l’arc, l’épaisseur des voussoirs et la répartition du poids ; mais elle aura toujours la propriété de conserver la même proportion de poussée horizontale sur n’importe lequel de ses points. Pour qu’un arc soit en parfait équilibre, sa courbe devrait coïncider avec la courbe de la poussée horizontale; si en étant improprement tracée ou inégalement chargée, la dernière de ces courbes approche soit de l’intrados soit de l’extrados, les voussoirs seront exposés à s’écorner, à s’épaufrer parce que la poussée est rejetée sur un très-petit point d’appui de la surface, et si la courbe n’est point contenue dans l’épaisseur de l’arc, un vice se manifestera par l’ouverture des joints et les voussoirs tourneront sur leur arête.

La manière dont est changée la courbe des pressions par une modification dans la charge placée sur un arc peut facilement être aperçue en construisant un arc équilibré avec voussoirs convexes. Quand il ne supporte que son propre poids les points de contact des voussoirs sont placés juste au milieu de l’épaisseur de l’arc; quand il est chargé à son sommet, les points de contact se rapprocheront de l’extrados au sommet etde l’intrados à la naissance de l’arc; si les naissances sont chargées , l’effet contraire aura lieu.

Si l’on fixe une chaîne iï deux points, et qu’on la laisse librement suspendue, la courbure qu’elle prendra sera la courbure des pressions d’un arc de môme largeur eide môme développement courbe, dans lequel le poids des voussoirs correspond à celui des anneaux de la chaîne et la courbe serait précisément la môme que celle indiquée par les points de contact des voussoirs ou courbe d’un arc de môme dimension et construit comme nous l'avons indiqué plus haut.

En dessinant un arc , il se présente deux méthodes de procéder : on peut ou bien borner la charge au poids propre de

DES VOUTES

l’arc ou approchant, et disposer la forme de l’arc d’après une ligne de pression donnée, ou bien tracer l’arc comme l’inspirent le gotit ou les circonstances en le chargeant jusqu’à ce que la ligne des pressions coïncide avec la courbe adoptée.

Depuis la fin du XVIIe siècle, depuis de la Hire, on a considéré les voûtes comme un assemblage de voussoirs ou pierres taillées en forme de coin , susceptibles de glisser sans obstacle les unes sur les autres comme des corps dont les surfaces seraient infiniment polies. Toutes les théories posées depuis tendaient donc à chercher le moyen d’empêcher les voussoirs de glisser. Cettequestion a conduit à des résultats insuffisants dans la pratique, ce que l’inspecteur général des ponts et chaussées E. M. Gauthey avait déjà constaté en parlant des déductions mathématiques de la théorie de la Hire : « Les recherches analytiques, dit-il, sont malheureusement fondées sur des hypothèses que l’expérience dément journellement » (I). La théorie en question avait pourpoint de départ que la pression horizontale partaitdu voussoir formant clef, et que cettepression se transmettait régulièrement de joint en joint pour s’unir au poids de chaque voussoir, formant ainsi des forces intermédiaires, agissant en direction normale sur chacun des joints respectifs. L’expérience prouve que les voûtes ne se détruisent que très-rarement par le glissement des voussoirs, qu’au contraire le danger est d’habitude plus direct, que les voûtes s’ouvrent, à l’intrados à la clef, à l’extrados à un des points placés sur les reins, et que les pieds droits tournent autour de l’arête extérieure deleurbase.

Quoique un grand nombre d’auteurs aient tenté de nouvelles théories sur les voûtes et leurs poussées, sur les moyens de les empêcher de se rompre , f ien n’a été aussi positivement posé relativement à la résistance des voûtes, que depuis que Moseleya publié son livre sur leprincipe delà moindre résistance et Scheffler sa Théorie des voûtes, des murs de soutènement et des ponts en fer , traduit en français par M. Victor Fournié, 1864,

1 vol. in-8°, où l'on a prouvé le véritable point d’attaquede la force ou poussée horizontale parmi tous les points possibles de ce genre.

La science de l’équilibre des voûtes appartient aux plus (1) Traitd comp'et sur la construction des ponts et des canaux navigables. 1809 et 1812, in-4°. Chapitre IV".

LA SCIENCE nES CONSTHITCTIONS.

grandes difficultés des mathématiques appliquées. Toutefois des recherches précieuses ont été faites sur les conditions et la stabilité des voûtes, et sur la forme la plus convenable à leur donner dans cerlains cas. Mais u ne initiation à ces recherches demande et suppose des connaissances étendues de mécanique et une pratique consommée des ressources données par les hautes mathématiques. Au surplus les recherches en question ont surtout rapport à la construction des ponts, dans laquelle la voûte forme la partie essentielle : les théories qu’on trouve appliquées à celte construction s’y rapportent directement et ne sonique très-rarement pratiquées dans la construction des maisons d’habitation.

Nous croyons cependant ne pas devoir nous dispenser et être agréable, ou utile à quelques-uns de nos lecteurs, en leur donnant succinctement quelques notices de. statique dans leur rapport avec les voûtes. Nous parlerons ici des voûtes en berceau, et ce que nous en rapportons s’applique également aux autres voûtes.

Qu’on se figure la moitié d’un arc reposant par sa base sur un pied-droit solide et invariable; qu’on admette ensuite que cet arc* soit immobile, n’importe de quelle manière, il n’en manifestera pas moins une tendance à tourner sur le joint intérieur w du pied- . • droit et à tomber dans le

vide. Cette tendance toutefois peut être détruite au moyen d’une force, d’une pression horizontale, qui agit contre le sommet de l’arc, pression dont la puissance sera égale au poids de l’arc (G) multiplié par la distance l d’un aplomb àtravers le centre de gravité du solide à l’arête (= G/) sur laquelle on supposerait que le corps devrait tourner. Qu’on se figure cette force sur le sommet ss' ou sur tout autre point de l’épaisseur de l’arc, elle agira au moyen d’un levier dont la moindre longueur sera h et la plus forte h', distance de la poussée au joint de torsion.

DES VOUTES

On obtiendra la moindre poussée horizontale possible avec le plus grand de ces leviers, s’il s’agit de l’équilibre. Leur motion sera donc égale à lih'. Mais comme celte motion a à maintenir l’équilibre de la masse (G/) , il s’en suit qu’il faut aussi que ces expressions formulaires soient égales, et l’on aura

Gmultiplié par I = à h multiplié par h', ou h = ' ,X - Une

poussée ou force horizontale de cette quantité qui s’oppose au sommet de l’arc (au point s') au déplacement ou torsion de cet arc, l’empêche de tourner autour du point iv et de tomber dans le vide. ‘

Si au lieu d’une poussée horizontale de cette force, il y en avait une autre plus considérable agissant dans le même sens, il s’élèverait une autre considération : il se pourrait alors que l’arc tournerait autour de l’arête extérieure du joint du pieddroit, au point 10. L’arc résiste sur ce point de torsion, au moyen d’une poussée exprimable par la motion G multiplié par 1'. Comme les leviers possibles pour faire agir la poussée horizontale restent les mêmes qu’auparavant, le maximum de la puissance ou poussée horizontale, dont la mesure ne doit pas

être excédée, tant que la moitié d’arc ne doit pas tourner autour, du point ivT, sera exprimable par la formule h' = .

Il s’en suit donc que pour l’équilibre d’un arc la puissance de la poussée horizontale possible qui pourrait agir au sommet

Gl

de l’arc serait restreinte dans les limites suivantes : h = y, et

La tendance à tomber dans le vide , qui existe dans des arcs tout à fait symétriques, existe aussi d’une manière tout aussi énergique dans l’autre moitié. Les deux moitiés d’arc se

poussent donc avec une force = y;. Celte action, appelée pous-

sée horizontale, doit au moins être annihilée par la clef. La poussée horizontale se transmet toutefois aux autres assises d’une voûte et de ses pieds-droits, cl celle poussée engendre l’équilibre des voussoirs, en ce qu’elle empêche le glissement

LA SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

des pierres et la chute dans le vide delà moitié de l’arc comme la torsion des parties composant la voûte.

Lors donc qu’une voûte est en équilibre, la pression ou poussée sur chaque joint se répartira entre les différents points ; l’ensemble des pressions partielles donne une résultante unique appliquée en un point du joint. Tous ces poin's déterrpinent une courbe nommée courbe ou ligne des pressions.

L’expérience enseigne que la ligne des pressions varie malgré les calculs et les résultats de la théorie ; elle prend une infinité de positions différentes, qui dépendent du tassement et des surcharges accidentelles auxquelles la voûte peut être soumise.

La poussée des voûtes dépend toujours de la manière dont elles sont construites. Elle devient dangereuse quand on ne tient pas compte de la forme de leur cintre, de leur épaisseur, de leur extrados, du rapport au genre de matériaux employés à leur construction, de leur disposition, de leur appareil, afin d’éviter les effets du tassement irrégulier dont elles sont susceptibles, de ceux de leurs murs ou point d’appui, qui sont les plus à craindre. La moindre rupture ou désunion dans une • voûte trop mince, extradossée d’égale épaisseur, peut causer sa ruine. Ce défaut est plus dangereux dans les voûtes où les joints sont très-multipliés, comme par exemple dans celles qui sont construites en briques sur champ; car si elles sont maçonnées en mortier, elles sont sujettes à un tassement considérable, qui ne s’opère jamais bien également : si elles sont en plâtre, il en résulte un renflement qui les brise vers les flancs quand ils ne sont pas appuyés, ou qui renverse les murs lorsqu’ils le sont, si l’on n’a pas pris toutes les précautions nécessaires pour éviter ces inconvénients. Il faut pour y obvier faire un emploi du plâtre et du mortier, tel , que le renflement du premier compense le tassement du second. On pourrait donc maçonner en mortier les parties inférieures, et le remplissage des reins ainsi que les parties supérieures en plâtre.

Quels que soient les matériaux employés à la construction des voûtes, on doit prendre toutes les précautions nécessaires pour . qu’il ne puisse pas se faire de désunions, et que dans le cas où, par quelque accident imprévu, il viendrait à s’en faire, la résistance des parties inférieures puisse balancer l’effort des

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parties supérieures. Les désunions qui se font dans les voûtes en berceau, les plus fréquemment employées dans les maisons particulières, sont les plus dangereuses, parce qu’elles se font en lignes droites, qui se continuent dans toute la longueur de la voûte, parallèlement aux murs qui les supportent. Pour éviter les suites de cet effet, on remplit les reins avec des garnis et recoupes de- pierres et avec un bain de plâtre ou de mortier. On entend par reins d’une voûte les parties comprises entre les retombées de la voûte et la tangente menée au cercle de la voûte, la partie» (fig. 136). Pour les voûtes en berceau la hauteur des reins pourra être un peu moins que les quatre cinquièmes delà hauteur totale de la voûte.

La moindre épaisseur à donner à un arc extradossé d’égale épaisseur dans toute sa courbure, pour qu’il puisse se soutenir, ne doit pas être plus petite que la cinquantième partie du rayon. Mais comme les pierres et les briques employées à la construction des voûtes ne sont jamais aussi parfaites que le suppose la théorie, on peut réduire la moindre épaisseur pour les voûtes en berceau depuis 2m,95 à 4m, 90 de rayon à 11 centimètres, soit qu’on les forme d’un rang de briques posées sur champ, ou de deux rangs de briques posées à plat, et de 135 millimètres pour les voûtes en pierres tendres, en augmentant cette épaisseur depuis le milieu de la clef jusqu’au point où leur extrados se détache des murs ou pieds-droits qui les soutiennent.

Pour les voûtes surbaissées formées d’un seul arc de cercle ou d’une portion de circonférence, on prendra pour la moindre épaisseur la cinquième partie de la flèche d’une de ses moitiés, c’est-à-dire la cinquième partie de la ligne ab (fig. 137). Ce moyen

est aussi applicable aux voûtes à ogive ou à tiers-point et à toutes les sortes de voûtes à plein cintre ou en berceau. Au résultat que donne cette opération , il sera ajouté pour les voûtes maçonnées en plâtre 2 millimètres par 33 centimètres de quarante-quatrième de la corde a b

la longueur, ou un cent

Fig. 136.

LA SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

qui soutient la partie extradossée. Pour les voûtes maçonnées

en mortier, on ajoutera — et ^ Pour celles qui seront exécutées en pierre de taille tendre, qui n’ont pas de charge à porter. Cette épaisseur ira en augmentant, à partir du milieu de la clef jusqu’au point C où la voûte se détache des reins, où elle aura une foisel demie l’épaisseur trouvée pour le | milieu de la clef.

Les voûtes d’arôte, d’arc de cloître, et les \ 3 voûtes sphériques de même diamètre que les \,j voûtes en berceau, peuvent avoir moins d’épaisseur: ainsi, on peut se dispenser de rien ajouter à l’opération pour les profils qui leur correspondent.

v Tous les joints biais d’un arc ou d’une voûte à plein cintre, c’est-à-dire formés de la moitié de Fis- i.i8. circonférence d’un cercle, doivent tendre au point de centre de celte demi-circonférence.

11 n’en est point ainsi des joints d’une voûte en ellipse, où ils ne peuvent et ne doivent être dirigés sur le milieu du grand axe ni vers les deux foyers. Le nombre de joints dans une voûte dépend de la dimension de la pierre de taille employée. Après avoir fait l’épure de la voûte à construire, on se rend compte combien de pierres ou voussoirs sont nécessaires pour former la moitié d’arc à partir de l’extérieur de la clef jusqu’à la naissance. Supposons que dans cette longueur courbe ou intrados il en faille neuf; divisez celle courbe en neuf parties

1)ES VOUTES

égales, et par les points de division tirez des rayons aux deux foyers, dont l’un sera plus long que l’autre. En tirant ces rayons prolongez-lesà quelque distance au delà de l’intrados. Ces rayons formeront au point de leur intersection, un angle extérieur, qui se trouvera dans l'épaisseur de l’arc ou de la voûte. C’est cet angle extérieur qu’il faut diviser en deux parties égales dont la ligne de séparation formera la direction demandée des joints.

On opérera de la môme manière pour déterminer les deux joints de la clef. Dans la pose des voussoirs, on doit interposer dans chacun des joints un lit de mortier d’une épaisseur uniforme de 15 millimètres au plus pour les voûtes de grandes dimensions, et de 8 millimètres au moins pour les petites. En posant le mortier des joints, il faut avoir soin de n’en pas laisser sous les voussoirs quand on les pose sur le cintre; car l’arôle supérieure de ces voussoirs s’appliquerait sur le cintre, et l’arête inférieure, au contraire, en serait séparée par l’interposition de ce mortier, et il en résulterait un déversement qui nuirait à la solidité, tout en produisant à l’intrados de la voûte des balèvres (sortes d’inégalités entre les pierres sur une surface commune), dont l’effet serait très-desagréable et que l’on serait obligé île retailler après le décintrement. Le poseur doit affermir chaque voussoir au fur et à mesure de sa pose, au moyen d’un maillet en bois, afin de ne pas faire d’écornures. Il doit également apporter une grande attention à ce que les vides qui peuvent exister entre les lits et les joints, par suite de défauts dans les voussoirs, soient remplis au moyen d’éclats de pierre enfoncés à bain de mortier; en un mot, il doit apporter tous ses soins à ce que les joints soient parfaitement pleins et garnis ou fichés, action qui consiste à introduire le mortier dans les joints en se servant d’un instrument à dents.

11 faut que les deux côtés d’une voûte se montent simultanément et avec le même mortier, afin que leurs poussées se fassent équilibre sur le cintre et ne l’endommagent pas, et ensuite pour que les mortiers puissent prendre la même consistance des deux côtés et que le tassement soit identique. On ne doit commencer une nouvelle assisede voussoirs que lorsque l’assise inférieure est posée dans toute son étendue.

Dans l’exécution d’une voûte en berceau, on choisit toujours

LA SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

la moindre étendue de l’espace à couvrir pour en faire la largeur de celte voûte, tandis qu’au contraire les deux côtés de la plus longue étendue sont destinés aux pieds-droits, ou murs de retombée, qui soutiennent la voûte sur ses côtés longitudinalement. Les rangées de voussoirs de cette voûte sont posées en longueur, parallèles à l’axe de la voûte, et qu’on peut comparer aux douves d’un tonneau (fig. 133). Il est rare que dans les constructions particulières la largeur des voûtes en berceau excède 7 mètres. Quand la largeur de la voûte n’est pas au delà de 3 mètres à 3m, 23 on peut la construire d’une demi-brique d’épaisseur, en admettant que les reins soient pleins . Dans les pays où la brique est employée avec art et avec un grand soin, on est dansl’usage, pour les voûtes de 3D1, 23 à4m, 75, d’établir, à 3™, 40 environ les uns des autres, des arcs doubleaux de plus ou moins de largeur, d’une brique à 1 brique 1/2 et d’une demibrique de saillie. Cette espèce d’arcs qui sont exécutés en même temps que la voûte lui donnent de la force et de la solidité ; ils remplissent pour ainsi dire les fonctions des cerceaux pour les tonneaux. Habituellement ces arcs doubleaux forment saillie sur l’extrados de la voûte afin de ne pas être vus. On les fait cependant saillir aussi sur la face intérieure de la voûte: on gagne un peu d’espace en élévation, à la vérité, en les pratiquant de cette manière apparente, mais l’exécution en est difficile par rapport aux cintres qui ne se trouvent plus dans un seul et même plan. Dans des cas exceptionnels on pratique aussi des rangs de briques ou de pierre longitudinalement, c’est-à-dire parallèles à l’axe de la voûte et qui s’intersectent avec les arcs doubleaux. Celte manière donne naissance à une sorte de compartiments ou caissons bruts. Ce genre de voûte n’est employé que pour couvrir de larges espaces et pour ménager les matériaux.

Quand la corde de l’arc ou la largeur de la voûte est considérable ou que cette dernière doit supporter de fortes charges ( de terre ou de marchandises), on donne aux voûtes en berceau à leur sommet, ou clef, I brique, \ 1/2 brique d’épaisseur, et l’on augmente cette épaisseur vers les murs de retombée, jusqu’au double de celle de la clef.

La théorie a prouvé et l’expérience a confirmé que pour la voûte en berceau formant les arches de ponts et fortement

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chargés l’épaisseur de la clef doit être de 33 centimètres plus autant de fois 13,535 millimètres qu’il y a de fois 33 centimètres dans la corde de l’arc.

Supposons une voûte qui aurait 5™ ,94 de corde : disons que sa clef aura 33 centimètres d’épaisseur; il faudra ajouter àces33 centimètres 18 fois 13,535 millimètres, par la raison que dans 5m,94 il y a 18 fois 33 centimètres. Or 13,535 millimètres multipliés par 18 font 243, 630 millimètres, ou 2 centimètres 4 millimètres pour ne pas pousser la fraction trop loin, à ajouter à 33 = 35,4 centimètres.

L’expérience a également prouvé que pour des voûtes ayant une charge moyenne à supporter, comme celle des caves et autres espaces dans les maisons particulières, la moitié de l’épaisseur indiquée était suffisante et que pour des voûtes qui n’ontque leur propre poids à supporter, un quart decette épaisseur suffisait, en admettant toutefois que l’épaisseur de la voûte allât en augmentant du double de la clef en arrivant aux murs de retombée.

Il faut toutefois remarquer que l’emploi de matériaux trèsdurs ou résistants demande une moindre épaisseur de voûte que celle énoncée, et que des matériaux tendres au contraire en exigent une plus forte.

Les formules au moyen desquelles on calcule mathématiquement l’équilibre des voûtes sont trop abstraites, peut-être aussi trop compliquées pour qu’elles puissent et doivent être énumérées dans ces pages ; toutefois le principe sur lequel elles sont basées est fort simple.

Supposons qu’il s’agisse de construire un arc en pierre de taille selon une courbe donnée et sur lequel doit passer une route : il faut trouver le poids dont chaque rangée de voussoirs doit être chargée afin de mettre l’arc en équilibre, e f g représente la ligne de pression (fig. 140). Tracez la ligne de milieu de l’arc sur une assez grande échelle et en sens inverse sur un plan vertical, comme par exemple sur une planche à dessiner, et de ses naissances a, d, suspendez un fil de soie de la longueur de la ligne de milieu et auquel on appendra d’autres fils tenant de petites boules dont le diamètre et le poids correspondront à l’épaisseur et au poids des voussoirs de l’arc; ensuite suspendez

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du centre de chaque boule un poids d’une proportion telle qu'il tirera le lil jusqu’à la courbure indiquée sur la surface plane : or ces poids représenteront la charge qui devra être placée au-dessus du centre de gravité de chaque voussoir, ainsi que l’indiquent les lignes ponctuées dans la fig. i iO pour que l’are soit en équilibre.

Pour trouver quelle sera la poussée aux naissances ou sur un point quelconque de l’arc, tirez la ligne a c en prolongation droite de la courbe, ensuite la ligne verticales b d’une longueur quelconque, et enfin laligne horizontale b c / alors les longueurs des lignes' ac, a b, et b c seront respectivement comme la poussée de l’arc au point a, dans la direction deac, et la poussée ou pression verticale et horizontale dans laquelle elle est déterminée; le poids de cette partie de l’arc située entre son centre et le pointa , qui est représenté par a b, étant connu, les autres poids eu seront aisément déduits et calculés.

Dans le cas où la forme d’un arc ne coïncide pas exactement avec la courbe ou ligne des pressions, ou ligne de poussée horizontale, il faudra qu’il y ait toujours quelque minimum d’épaisseur pour contenir la courbe et pour assurer la stabilité de l’arc. Dans un arc plein cintre, dont l’épaisseur est t/9 de son rayon, la ligne des poussées identiques touche justement l’extrados au sommet et l’intrados aux naissances, et indique les points où les vices se manifesteraient dans une épaisseur plus faible ou par une charge inégalement répartie qui amèneraient une perturbation dans lesvoussoirs qui tourneraient sur leur arête. Les arcs qui diffèrent le plus de leur courbe de pression ou de poussée horizontale sont ceux à plein cintre et les demiellipses, lesquels ont une tendance de s’affaisser à leur sommet

DES VOUTES

et de se soulever à leurs naissances, à moins qu’ils ne soient contenus par des reins bien établis. Les arcs à tiers-point ou il ogive tendent à se soulever au sommet, et pour empêcher ce vice les arcs diagonaux des voûtes d’arête du moyen âge sont formés à leur sommet en demi-cercle, cet aplatissement étant dissimulé au moyen de clefs de voûte étendues et ornées, au point de l’intersection des arcs.

Il faut que l’épaisseur des voussoirs de tout arc soit assez forte pour renfermer la courbe des pressions sous la plus grande charge à laquelle il peut être exposé; et comme la poussée sur les pierres augmentede haut en bas, ou depuis la clef jusqu’aux naissances, on augmente proportionnellement leur épaisseur, ainsi que nous l’avons déjà indiqué plus haut. Chaque joint de voussoir doit être d’équerre ou à angle droit à une tangente à la courbure de pression au point par lequel elle passe.

Pour ceux de nos lecteurs qui auraient besoin de savoir rigoureusement la détermination du profil d’équilibre pratique d’une voûte, nous les renvoyons à l’ouvrage de Dejardin, Routine de l’établissement des voûtes; Paris, 1845 ; nouvelle édition, 1865, 1 vol.in-80; on y trouvera des formules pratiques et des tables déterminant a priori et d’une manière élémentaire le tracé, les dimensions d’équilibre et le métrage des voûtes d’une espèce quelconque.

Dans la construction des arcs et des voûtes en briques, qui d’ordinaire sont de même épaisseur dans toute leur longueur, il s’élève une difficulté qui provient de ce que la largeur des joints est plus considérable à l’extrados qu’à l’intrados ou superficie intérieure. Alors quelquefois les briques glissent de haut en bas et peuvent même faire crouler l’arc ou la voûte. Pour détruire cette difficulté et obvier à ces mauvais résultats on a l’habitude de recourir au moyen suivant : on bâtit les arcs ou voûtes en rangs circulaires ou demi anneaux séparés, d’une demi brique d’épaisseur, quin’ont aucune liaison entre elles au delà de l’adhésion que fait le mortier ou le ciment excepté avec un rang accidentel de briques entières faisant parpaing, où les joints de deux demi-anneaux se joignent par hasard. Cette méthode n’est cependant pas bonne, et elle est peu sûre, car la courbe des pressions ne coïncide nullement avec celle de l’arc ;

la ligne dépréssion trouvera infailliblement les anneaux ou rangées semi-circulaires, et les séparera les uns des autres.,

Il est infiniment préférable de bander entièrement la maçonnerie en brique et dans toute son épaisseur soit avec du ciment, soit en mortier de prise immédiate, ce qui rendra l’épaisseur des joints comparativement de peu d’importance.

Toutefois le ciment ne remplira pas aussi bien le but que les mortiers qui durcissent de suite, parce que le ciment durcit avant que l’ouvrage puisse être achevé, et dans le cas d’un tassement, quelque minime qu’il soit pendant le décintrement des arcs ou des voûtes, l’œuvre devient bouclée ou inégale de surface. Il est donc préférable d’employer du mortier qui prend assez vite, mais cependant pas aussi vite que le ciment, en permettant à l’arc ou à la voûte de la sorte de se régler et de s’asseoir sous le poids qu’ils ont à supporter, ou en termes de praticien de prendre son assiette, avant que le mortier devienne parfaitement dur.

Nous avons dit précédemment qu’un arc en équilibre pouvait être regardé comme une pièce de bois courbée, dont chaque partie était sous une certaine compression; dans un arc formé de voussoirsen pierre, cela a lieu pratiquement.

Dans l'emploi d’autres matériaux toutefois, comme la fonte de fer et le bois de charpente, on peut construire des arcs et des voûtes dont les formes diffèrent matériellement de leur courbure de pression, ou tracé de poussée horizontale.

Ainsi, par exemple, l’arc plein cintre (fig. 141), s’il était élevé

en voussoirs de pierre, petits par rapport à la largeur de la voûte , s’écroulerait par l’ouverture des joints aux points a et b : mais le même arc pourrait être construit avec sécurité en nervures de fer de fonte, avec les joints placés en c et end, le métal exposé aux points a et b à une poussée transversale exactement semblable à celle d’une poutre en bois et horizontale chargée au milieu.

DES VOUTES

L’observation rigoureuse d’une bonne taille des pierres dans la construction des voûtes est encore plus essentielle dans ce travail que pour l’appareil des murs. Il faut d’abord que tous les points se dirigent dans une position perpendiculaire sur la surface de la voûte, comme le montre la fig. 142, et que leur direction ne soit pas ainsi que l’indiquent les lignes ponctuées de la môme figure. Il faut ensuite que les joints transversaux se contrarient, c’est-à-dire que deux joints ne se rencontrent pas sur la même ligne, tel que l’on peut le voir de a en b de la fig. 144.

La voûte en berceau nécessite de chacun de ses côtés un mur longitudinal : ces deux murs sont nommés murs de retombée, nom qui s’explique de lui-même, puisque c’est sur chacun de ces murs que retombe la voûte, pour ainsi dire. La voûte en berceau ou à plein cintre est indiquée par un demi-cercle ponctué ou non sur le plan. Quelquefois aussi on l’indique par deux demi-cercles ponctués, posés en sens contraires.

La voûte à plein cintre doit se construire par assises ou rangées longitudinales , dont les joints longitudinaux rayonneront sur l’axe du demi-cylindre que forme la voûte. On comprendra que les matériaux servant à la construction d’une telle voûte , ou de toute voûte quelconque, doivent avoir été préalablement taillés, pour qu’on n’ait pas besoin de le faire sur les cintres, ce qui ne se ferait qu’inhabilement et avec une grande perte de temps. C’est d’après une épure de grandeur naturelle qu’on fait les calibres

qui doivent servir aux différentes tailles des voussoirs, des coussinets et autres. Nous répétons encore qu’il faut que les joints transversaux se contrarient ou alternent comme en c et d de la fig. 144.

Il convient de combiner les

KJ A HS.

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assises ou rangées de voussoirs d’une voûte de manière à ce que leur nombre soit impair, afin qu’il y ait une rangée au milieu de la voûte pour former clef dans toute la longueur.

Quand il s’agit d’une voûte en berceau à élever en briques, on s’y prend habituellement de la manière que nous venons d’indiquer pour la pierre. On y introduit cependant une modification, qui consiste à monter une partie de la voûte à joints de niveau ou horizontaux surtout si le mur de retombée a une épaisseur moyenne.

La fig. 137 représente une voûte plate dont l’intrados ou surface inférieure forme un segment de cercle ; sa largeur est de 3™, 50, son épaisseur sera d’une brique et demie ou 33 centimètres. Cette sorte de voûte fait perdre peu d’espace et convient pour des pièces souterraines dans les maisons bâties à mi-côte ; elle peut également être construite en pierre de taille.

■Ira cintres en charpente.

La voûte d’arête est dite régulière quand son plan forme un carré et que le sommet de ses quatre lunettes est dans un même niveau. La surface intérieure peut être un demi-cercle fig. 145. ou une ogive (arc à tiers-point). Afin de pouvoir exécuter cette voûte d’arête, il faut se servir de six cintres au moins, quatre cintres en demicercle et deux cintres en diagonale. Comme les diagonales font intersection au sommet de la voûte, un seul cintre d’un seul assemblage peut être posé d’un angle à l’autre de l’espace à voûter; l’autre cintre en diagonale se fera en deux assemblages séparés qui seront assujettis à leur jonction au premier. On sait que si l’on adopte le plein cintre pour la voûte d’arête, les diagonales seront des moitiés d’ellipse, dont nous avons enseigné le tracé exact. Ces six cintres en question suffisent pour construire des voûtes de petite et de moyenne dimension; mais ils sont insuffisants pour exécuter

Fig. 145.