DE LA RÈGLE DE TROIS
/^ La Règle de Trois est la méthode de trouver I© / quatrième terme d'une proportion dont on connaît / Mes trois autres, \ On appelle Proportion l'égalité ( de deux rapports ou raisons, et Raison, la manière y d'être d'une quantité par rapport à une autre quan- I tité^ Ainsi, 12 : 6 : : 4 : 2, c'est-à-dire 12 sont à 6 (/comme 4 à 2, est une proportion : 12 : 6 et 4 ; 2, «n sont le» raisons.
RÈGLK DE TROtS. 6^
La Règle de Trois est simple, quand il iiS' a que trois termes ou nombres de connus.
RÈiîLE. — Posez de suite les trois termes connus, plaçant le troisième, le terme qui est de même espèce que le terme cherché ; et le plus grand des deux autres de même espèce, le premier, si le troisième terme est plus grand que ne doit l'être le terme cherché ; et le second, si le terme cherché doit être plus grand que le troisième terme : multipliez le second et le troisième terme Pun par l'autre, et divisez le produit par le premier : le quotient sera le quatrième terme cherché.
^- Si les deux premiers termes, ou le premier seulement, étaient des nombres fractionnaires, il faudrait réduire les deux premiers termes au même dénominateur, pour ne conserver dans la proportion que les numérateurs seulement. ^ - En supposant que vous avez bien placé vos nombres, vous pourrez prouver l'opération, en renversant l'ordrV^des deux premiers et des^iknx derniers, c'est-à-direT^ mettant le second^ la place du premier, et le Tpiatnème ^àrla place dij^troisième, qui sera alors le norafe^ cherché. Si en nrultipliant et divisant ensuite, c^mme ci-dessus, vous retrouvez le troisième terme, vous avez bien opéré.
EXEMPLES
1. Si 30 grenadiers font 24 toises de tranchée en un certain temps, combien 50 grenadiers ferontils de toises de tranchée dans le même temps ?
Dites: 30 grenadiers sont à 50 grenadiers, comme 24 toises de tranchée faites par les premiers, sont au nombre de toises que feront les derniers dans le môme temps.
KÈGLE DE TROIS.
30 gr.
50 gr.
50 gr.
30 gr.
40 toise?.
24 toises.
2. Si 9 hommes ont fait un ouvrage en 36 jours, en combien de jours 27 hommes feront- ils le même ouvrage ?
27 hom.
9 hom.
36 jour. :-
-jour.
12 jours.
Remarque. — La Règle de Trois est Directe, quand ]e quatrième terme est plus grand ou plus petit que le troisième, dans le même rapport que le second est plus grand ou plus petit que le premier; et Inverse, quand le quatrième terme est d'autant plus grand que le troisième, que le second est plus petit que le premier ; ou quand le quatrième terme est d'autant plus petit que le troisième, que le second est plus grand que le premier. Dans
(i.) On pourrait dire aussi • 30 grenadiers sont à leur ouvrage pomme 50 grenadiers à leur ouvrage : ou
30 gr. ; 24 tois : : 50 gr. : — —tois.
RÈGLS DE TKOIS. 57
le premier cas, il faut écrire les nombres dans leur ordre naturel ; ma.is dans le second, il faut renverser Pordre des deux preçiiers, ou des deux derniers. Ainsi, le premier exemple est une Règle de Trois l)irectc, parce que jâus il y a d'ouvriers, plus ils feront d'ouvrage dans le même temps; le second est une Règle de Trois Inverse, parce que plus il y a d'ouvriers, moins il leur faudra de jours pour faire le même ouvragée.
3. Un homme a travaillé durant 18 jours, et a gagné 124 fr. — combien aurait-il gagné, s'il eût travaillé durant 42 jours ? Rép. 289^ fr.
4. Un Courier marche 12 heures par jour, et fait 21 lieues — combien ferait-il de lieues par jour, s'il marchait 16 heures ? Rép. 28.
5. Un homme fait un voyage en 24 jours, lorsqu'il marche 12 heures par jour — en combien de jours fera-t-il le même voyage, lorsqu'il marchera 16 heures par jour ? Rép. 18.
6. Si 18 verges d'étoffe coûtent £12 IGs. — combien coûteront 50 verges? Rép. £35 11 1^.
7. Combien de pièces de 30 sols sont égales à 280 pièces de 24 sols ? Rép. 224.
8. Une personne doit £500 — combien aura-t-elle à donner, si l'on se contente de 12s. par louis ?
Rép. £300.
9. Si l'on fait transporter 1200 Ibs. à 48 lieues, pour cinquante francs (/); à combien de heuea fera-t-cn transporter 1600 Ibs. pour la même somme?
Rép. 36.
