Chapitre quatrième

ses voyages pour la publication des écrits de Fer-Fer-Tam-Tam, dans le grand temple de Bénarès, au-dessous du dôme qui marque le centre du monde, trois aiguilles de diamant, plantées dans une dalle d'airain, hautes d'une coudée et grosses comme le corps d'une abeille. Sur une de ces aiguilles Dieu enfila, au commencement des siècles, soixante-quatre disquesd or pur, le plus large reposant sur Tairain, et les autres de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet; c'est la tour sacrée de Brahma. Nuit et jour, les prêtres se succèdent sur les marches de l'autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille de diamant sur la troisième, sans s'écarter des règles fixes que nous venons d'indiquer, et qui ont été posées par Brahma. Quand tout sera fini, la tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin des mondes!

Nous avons tenu à développer la théorie de ce jeu curieux et original qui représente, comme le baguenaudier et le Je-Kim,]a formation des nombres dans le système binaire. On simplifie la manœuvre du jeu à l'aide de cette remarque intéressante, qui a été faite pour la première fois par le neveu de l'inventeur, M. Raoul Olive, élève du Lycée Charlemagne. Le disque le plus petit tourne toujours dans le même sens de deux en deux coups; ceci permet de réussir toujours sans tâtonnements. Mais on peut compliquer le jeu en plaçant d'abord les huit étages dans un ordre quelconque sur les trois clous. En augmentant le nombre des tiges et en modifiant légèrement les règles du jeu, on obtiendrait facilement des représentations de tous les systèmes de numération. En nous servant des mêmes principes, nous avons pu trouver de nouveaux systèmes de serrures incrochetables pour la fermeture des coffres-forts.

L'industrie étrangère s'est emparée depuis peu *du jeu de notre

Les progressions géométriques.

ami et de sa légende; mais nous pouvons affirmer que le tout a été imaginé, il y a une dizaine d'années, au n<^ 56 de la rue Monge, à Paris, dans la maison habitée alors par M. Viette, ministre de l'Agriculture, et bâtie sur remplacement de celle où mourut Pascal, le 19 août 1662.

Problème XLI. — le tonneau inépuisable.

Un tonneau contient cent litres de vin. On en tire un litre qu'on remplace ;par un litre d'eau; puis on tire un second litre du mélange, que Von remplace par un litre d'eau, et ainsi de suite. Quelle est la quantité de vin que contiendra le tonneau après la vingtième opération ?

Il reste, chaque fois, les -^ du vin que contenait le tonneau avant qu'on retirât un litre du mélange. Par conséquent, il restait, la première fois, les -^ de 100 litres; la seconde fois,

les -99. ^es .99. Je 100 litres ou les ^^ de 100 litres, ..., et la

100 100 -^^qq"

vingtième fois, il restait les ^^ de 1 00 htres ou rz±rrïï ^^ ^^^^^ •

D'une manière générale, si le tonneau contient a litres, il reste après la n}"^^^ opération

184 Chapitre quatrième.

Problème XLII. — la marchande d'œufs.

Une femme porte au marché des œufs-, elle en vend à une p?^emière personne la moitié, plus la moitié d'un œuf; à une seconde personne, la moitié de ce qui lui reste, plus la moitié d'un œuf. Après n opérations de ce genre, elle a tout vendu. Combien la marchande avait-elle d'œufs en arrivant au marché?

A la dernière personne, la marchande a vendu un œuf; à Favant-dernière, deux œufs; à la précédente, quatre, et ainsi en remontant. Elle en avait donc en tout 2" — i .

Problème XLIII. — les joueurs. •

Trois joueurs conviennent qu'à chaque partie le perdant doublera l'argent des deux autres. Après trois parties perdues successivement par chacun des trois, ils se retirent chacun avec 24^'"; combien chacun avait-il au commencement?

Le troisième joueur a perdu la troisième partie et doublé l'argent des deux autres. Donc, avant cette dernière partie, les deux autres avaient chacun 12^' et il avait en plus les 24'"'' qu'il leur donne. Ainsi, après la deuxième partie que le deuxième joueur perd, ils ont :

Le premier, 12''"; le deuxième, I2''''; le troisième, 48*'''.

Mais le premier et le troisième viennent de doubler leur

Les projections fçéométviques. i.S5

argent ; donc, avant cette partie, ils avaient : l'un ô^"", l'autre 24'"'", et le deuxième Joueur avait en plus les So^'" qu'il est obligé de leur donner; donc, après la première partie, ils avaient :

Le premier, 6'"''; le deuxième, 42^''; le troisième, 24^''.

Et avant cette partie^ le deuxième et le troisième n'avaient que la moitié de ce qu'ils ont maintenant, tandis que le premier avait en plus les 3 S*"'' qu'il leur a donnés; donc, en entrant au jeu, ils ont :

Le premier, 39*'''; le deuxième, 2 i*''"; le troisième, I2^^

D'une manière générale, si le nombre des joueurs est n et s'ils possèdent chacun a francs après la dernière partie, on résout le problème en établissant la situation de chaque joueur après la [n — I ji^'"^ partie, puis après la (n — 2)^^^'"'-', et ainsi de suite en remontant.

On trouve qu'ils possédaient respectivement, avant de commencer à jouer,

Problème XLIV. — bacchus et silèxe.

Bacchus ayant vu Silène

Près de sa cuve endormi,

Se mit à boire sans gêne

Aux dépens de son ami.

Ce jeu dura pendant le triple du cinquième Du temps qu'à boire seul Silène eût employé;

i86 Chapitre quatrième.

Il s'éveille bientôt et son chagrin extrême Dans le reste du vin est aussitôt noyé.

S'il eût bu près de Bacchus même, Ils auraient, suivant le problème, Achevé six heures plus tôt; Alors Bacchus eût eu pour son écot, Deux tiers de ce qu'à l'autre il laisse. Ce qui maintenant m'intéresse Est de savoir, exactement, Le temps qu'à chaque drôle il faut séparément Pour vider la cuve entière.

Sans le secours de son digne confrère,

(Vincent.)

Vers 1848, un élève du Lycée Charlemagne, à Paris, fit la jolie réponse suivante :

Dans cette occasion Silène eut tout l'honneur. En quinze heures Bacchus acheva la besogne; Il n'en fallut que dix au digne précepteur; J'en conclus qu'il était de moitié plus ivrogne.