Chapitre quatrième

Cette tour [fig. 36) se compose d'étages superposés et décrois-

Fig. 36.

La lour d'Hanoï.

sants, en nombre variable, représentés par huit pions en bois percés à leur centre, et enfilés dans l'un des trois clous fixés sur

Les progressions géométriques.

une tablette. Le jeu consiste à déplacer la tour en entilant les pions sur un des deux autres clous et en ne déplaçant qu'un seul étage à la fois, mais avec défense expresse de poser un étage sur un autre plus petit. Le jeu est toujours possible et demande deux fois plus de temps chaque fois que l'on ajoute un étage à la tour. En effet, si Ton sait résoudre le problème pour huit étages, par exemple, en transportant la tour du premier clou au second, on saura le résoudre pour neuf étages. On transporte d'abord les huit étages supérieurs sur le troisième clou; puis le neuvième étage sur le deuxième clou, et enfin sur celui-ci les huit premiers étages. Donc, en augmentant la tour d'un étage, le nombre des coups devient le double plus un. Ainsi :

Pour une tour de 2 étages, il faut 3 coups, au minimum,

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A un coup par seconde, il faut plus de quatre minutes pour déplacer la tour de huit étages. Pour exécuter le transport de la tour d'Hanoï à 64 étages, il faudrait faire un nombre de déplacements égal à

nombre des grains de blé de l'échiquier de Sessa, ce qui exigerait plus de cinq milliards de siècles.

Le mandarin N. Claus (deSiam) nous raconte qu'il a vu, dans