SENATORE DEL REGNO

La Moglic ed il Figlio dolentissimi ne danno il triste annuni^io!

Pour l'exécution de notre problème, on se sert des huit pions noirs du jeu des échecs, en leur supposant une couleur différente et une valeur égale à celle de la reine, ou encore de huit pions noirs d'un jeu de dames. La Jîg. 3j donne en A, B, C, D quatre solutions de la question ; on observera que les solutions B, C, D se déduisent de la solution A en faisant tourner l'échiquier d'un, de deux, de trois quarts de tour autour^e son centre, dans le sens opposé à celui du mouvement des aiguilles d'une montre. On représente la solution A par le nombre de huit chiffres 7, 2, 6, 3, I, 4, 8, 5; le premier chiffre 7 indique la hauteur de la reine dans la première colonne à gauche de l'échiquier; le second chiffre 2 indique la hauteur de la reine dans la seconde colonne et ainsi de suite. On retient d'ailleurs cette première position au

Note IV.

moyen de la formule mnémotechnique suivante imaginée par M. le général Parmentier :

C'est «difficile si ti\ l'eux ^ue Jiuit «cadrent; Sept <ieux i'ix h'ois z/n quatre huit cinq;

hàfig. 38 donne en A', B', C, D' quatre autres positions; ces

C 4-1586372 D.TISôeWS

Les quarts de tours.

Les images.

solutions se déduisent encore les unes des autres par la rotation de l'échiquier; mais elles se déduisent encore des quatre premières en regardant les images de celles-ci dans un miroir placé sur le bord supérieur des échiquiers A, B, G, D. Ainsi, en général, la connaissance d'une solution quelconque conduit immédiatement à sept autres solutions; nous ne conserverons dans un groupe de huit positions que l'une d'entre elles que nous appellerons solution primordiale.

Note 1 V.

Le problème des huit reines comporte 12 solutions primordiales représentées dans la fig. 39; en multipliant par 8, on aurait ainsi 96 solutions; mais on observera que la solution XII

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VIl-16837'^25 \1II-5726318f

JX'v8167263

X 5m-6a?.73 XI 4-?751863

Les solutions primordiales.

Xn 352817V6

n'en fournit que quatre, attendu qu'elle coïncide avec elle-même par rotation d'un demi-tour; la solution est symétrique par rapport au centre. Il y a donc 92 solutions, ni plus ni moins. On trouve encore la solution complète du problème des huit reines dans le premier volume du Traité de rapplication de V analyse mathématique au jeu des échecs, par C. F. de Jœnisch (Saint-Pétersbourg, 1862). Malheureusement les notations trop compliquées de l'auteur ont éloigné de son livre fort ingénieux

Ao/e IV. 2 1 5

non seulement les joueurs d'échecs, mais aussi les mathématiciens. On trouve dans cet Ouvrage la remarque suivante: « Dans toutes les positions des huit reines, quatre d'entre elles sont toujours situées sur des cases noires et les quatre autres sur des cases blanches. » Il est facile de constater cette propriété sur les diverses solutions primordiales et, par suite, pour toutes les solutions.

On peut résoudre le problème des huit reines d'une manière dilférente de celle que nous avons indiquée précédemment en modifiant l'énoncé comme il suit : Placer huit reines sur l'échiquier, de telle sorte qu'aucune d'elles ne puisse être prise par une autre, en imposant à l'avance à l'une d'elles la condition d'occuper une case déterminée de l'échiquier. C'est sous cette forme que le problème a été résolu par Cretaine, libraire, dans l'Ouvrage intitulé : Etudes sur le problème de la marche du cavalier au jeu des échecs et solution du problème des huit dames (Paris, i865). c( Ce problème amusant est parfois assez laborieux à résoudre, dit l'auteur, même quand on a la faculté de changer toutes les dames de place, mais il devient beaucoup plus difficile lorsque la position invariable de la première est déterminée. » Nous ne partageons pas ici l'opinion de Cretaine, mais nous donnerons cependant sa solution curieuse bien qu'incomplète, parce qu'elle permet de trouver de mémoire, les yeux recouverts d'un bandeau, une position des sept reines en imposant à la huitième l'occupation d'une case quelconque de l'échiquier.

Nous observerons d'abord, d'après l'article précédent, que toute case imposée peut être ramenée, par rotation ou par image de l'échiquier^ dans le triangle inférieur de gauche, dont les dix cases sont désignées par l'une des lettres majuscules A, B,C [fig. 40) ; les autres cases correspondantes par rotation ou par image portant

2i6 Note IV.

les lettres correspondantes minuscules. La solution mnémonique est comprise dans les quatre phrases suivantes :

Ton ami relit chaque fait passé.

A. — Ma chère Anna fait la quête,

B. — Rien que mon fils ne le touche.

G. — Louis lie fait taire que mon chat.

Voyons maintenant comment nous allons nous servir de ces phrases assez ridicules comme la plupart des phrases de la mnémotechnie. Ecrivons d'abord en majuscules les consonnes sonores de la première phrase et numérotons-les comme il suit :

ToN aMi ReLit CHaQue Fait PasSé.

nous aurons, en ne conservant que les huit premières : Te Ne Me Re Le Cite Que Fe.

Cela posé, nous considérons trois cas distincts, suivant que la case donnée à l'avance est marquée A, B ou C.

Premier cas. — La case donnée porte la lettre A ; on se sert de la seconde phrase en soulignant, par la pensée, les consonnes sonores et en plaçant au-dessous les chiffres correspohdants du Tableau ( i ).

(Ma CHèRe anNa Fait La QuêTe;

Note 1 V.

On a ainsi la solution donnée par la notation 3, 6, 4, 2, 8, 5, 7, I et représentée dans la Jî^. 41. Elle correspond à la sixième

Fig. 40. Fig. 41.

ronamirelitchaquef^tpassé Ma chère Anna faitlaquête

rei

Èj

A. 36428571 Fig. 42. Fig. 43.

Rien que mon lïls ne letouche louis nefait tairequenwn chat

solution primordiale tournée d'un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre; on observera que six des huit reines se trouvent sur des cases marquées de la lettre A ou a (Jig. 40).

Deuxième cas. — La case imposée à l'avance porte la lettre B; alors on se sert de la troisième phrase en soulignant encore les consonnes sonores et en plaçant au-dessous les chiffres correspondants delà première phrase ou du Tableau (i).

Rien Que Mon Fils Ne Le TouCHe; 4 7382516

On a ainsi la solution donnée parla notation 4, 7, 3,8, 2, 5, 1,6

2 1 8 Note I V.

et représentée dans la fig. 42, elle correspond à la deuxième solution primordiale écrite dans Tordre renversé. Quatre des huit reines se trouvent sur des cases marquées delà lettre B ou ^

Troisième cas. — La case donnée porte la lettre C. On se sert comme précédemment de la dernière phrase

Louis Ne Fait TaiRe Que Mon CHat;

on a ainsi la solution ayant pour notation 5, 2, 8, i, 4, 7, 3, 6, et représentée dans la fig. 43 ; elle correspond à la onzième solution primordiale tournée d'un quart dans le sens opposé aux aiguilles d'une montre, écrite ensuite dans l'ordre inverse. Trois des huit reines se trouvent sur des cases marquées de la lettre G ou c [fig. 40).

Avec un peu d'habitude, on peut résoudre le problème, les yeux bandés.

Et passer pour sorcier près des âmes crédules.