LE STRATAGÈME DE .JOSEPH E

Il était un petit navire,

iliù n'avilit jj, jn, jamais navigué!

On tira zà la courte paille,

l-our savoir qui, qui, qui serait mangé

♦JUi»

PîlOBLÈME VI.

Quinze chrétiens et quinze Turcs se trouvent sur mer dans un même navire et s étant élei'C une terrible tourmente; le f ilote dit qu'il est nécessaire de jeter dans la mer la moitié des personnes qui sont en la nef pour sauver le reste. Or cela ne se peut faire que par sort; partant on est d'accord que se rangeant tous par ordre, et comptant de neuf en neuf on jette chaque neuvième dans la mer jusqu'à ce que de trente quils sont, il ncn demeure que quinze. On demande comment il les faudrait disposer pour faire que le sort tombât sur les quinze Turcs, sans perdre aucun des chrétiens?

Calculs élémentaires.

Pour réaliser ce problème, on représente les quinze chrétiens par quinze cartes rouges et les Turcs par quinze cartes noires; de plus, on suppcse que le capitaine du navire est représenté par le roi de carreau. Gela posé, on pense aux cinq voyelles dans l'ordre

et l'on se sert d'un procédé mnémotechnique au moyen du distique suivant :

Mort, tu Jie fjlliras pas, En vie livrant le trépas!

En prononçant le mot mort, on place d'abord quatre cartes rouges, en commençant par le roi de carreau; en prononçant le mot tu, on place à la suite cinq cartes noires, parce que u est la cinquième voyelle; en prononçant le mot ne^ on place deux cartes rouges, et ainsi de suite, en alternant les couleurs. Par exemple, pour le mot/alliras, on placera une noire, trois rouges, une noire, car les voyelles de ce mot sont cz, f, a et ainsi jusqu'à ce que ron ait placé les quinze cartes rouges et les quinze cartes noires.

Par conséquent les cartes rouges et les cartes noires se succèdent à partir du roi de carreau suivant les nombres :

nous avons représenté l'une de ces dispositions dans le cadre de la page 12 (fig. 5). Gela fait, si l'on compte de neuf en neuf, à partir du roi de carreau, on retire d'abord la neuvième, la dix-huitième et la vingt-septième^ c'est-à-dire Tas, le neuf et le roi de trèfle; en continuant à tourner dans le cercle, on retirera le valet dépique,

H Chapitre premier.

le dix et la dame de trèfle, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait retiré les quinze cartes noires.

Au lieu des deux vers français qui nous permettent de résoudre immédiatement le problème proposé, on se servait autrefois de ce vers latin, où l'on trouve les mêmes voyelles dans le même ordre :

Populeam virgam mater Regina fcrebat.

Nous allons indiquer maintenant la méthode qui permet de retrouver, indépendamment de tout procédé mnémotechnique, la disposition des cartes rouges et des cartes noires. Plaçons en cercle trente cartes retournées, en indiquant la place de la première, qui correspondait au roi de carreau. En comptant de neuf en neuf, on tombe sur les cartes dont les rangs sont 9, 18, 27.

Qu'on retire ces cartes, puis que l'on continue cà compter de neuf en neuf, en retirant quinze cartes, il suftira ensuite de remplacer les cartes restantes par quinze cartes rouges, en conservant la place de la première, le roi de carreau ; puis on mettra à la place des cartes manquantes quinze cartes noires.

Bachet, dans la Préface au lecteur de la seconde édition de ses Problèmes plaisants et délectables qui se fout par les nombres, nous donne l'origine de ce curieux problème :