LE PROCÉDÉ DE COLLINI

CoUini, qui fut secrétaire intime de Voltaire et de l'Electeur Palatin, a publié en 1773, à Mannheim, chez Tobie Lœffler [an

Fig

Chandelier d^Or], une brochure ayant pour titre : Solution du problème du cavalier au jeu des échecs^ par M. G*'*. On y trouve une méthode fort simple pour tracer des circuits sur l'échiquier ordinaire, ainsi que des routes entre deux cases quelconques, de couleurs différentes, désignées à l'avance. Cette méthode a été analysée par von der Lasa dans la Berliner Schach^eitung de 1 847 et perfectionnée par le major de Jasnisch dans son Traité des

(1) Cet article fait suite à celui que nous avons inséré dans les Récréations mathématiques (t. IV, p. 2o5). Il est, en- grande partie extrait de la brochure qui accompagne le jeu appelé par Lucas la Fasioiilette.

Note IV.

applications de V Analyse mathcmatiijue au Jeu des Échecs (t. II, p. 62; Saint-Pétersbourg, 1862).

On divise l'échiquier en deux parties^, l'une formée d'un carré central de seize cases et l'autre par une bordure de deux cases de largeur (fig. 52). On peut réunir les douze cases en bordures désignées par une même lettre, par un circuit partiel en zigzag,

Fig, 53.

et les quatre cases de même nom dans le carré central, par un circuit partiel ayant la forme d'un carré ou d'un losange. La fig, 53 représente deux circuits partiels extérieurs, que nous désignerons par a et b, et deux circuits intérieurs que nous désignerons par a' et b\ et de même pour les autres circuits.

Le cavalier peut passer d'un circuit extérieur quelconque à l'un des trois circuits intérieurs de dénomination ditTérente; ainsi l'on pourra trouver facilement, de plusieurs manières, qualrj routes sur seize cases, telles que

ab'^ bc', cd', da\

Note IV. 2 33

en soudant le circuit extérieur à un circuit intérieur de désignation différente, par un trait unique, et en supprimant un trait de fermeture dans chacun des circuits. Ensuite on réunit ces quatre routes de bien des manières différentes et l'on obtient des courses et des circuits sur l'échiquier.

On place donc le cavalier sur une case quelconque d'une route de bordure, par exemple; lorsque le cavalier a visité les douze stations de la route, il peut sauter sur une case de l'une des trois routes intérieures qu'il parcourt dans un sens quelconque; puis il revient sur une route de ceinture, et ainsi de suite. En entrant dans l'une quelconque des huit routes, le cavalier peut la parcourir dans un sens quelconque, excepté s'il commence par la case conjuguée d'un coin de l'échiquier ; alors il doit passer immédiatement par ce coin, car on ne pourrait continuer le mouvement dans l'autre direction. D'ailleurs, si l'on était arrêté en atteignant l'extrémité de l'un des quatre circuits de bordure, ou reprendrait le circuit dans le sens opposé, ou bien on le remplacerait par un autre.

On peut ainsi obtenir des figures d'une forme spéciale, que l'on désigne sous le nom de Carrousel du cavalier, car ces coiirses rappellent fidèlement la figure du carrousel qui est connu en équitation sous le nom de la mêlée.

LE PROCÉDÉ DE ClCCOLINI OU DES QUATRE QUARTIERS.

Une élégante méthode consiste à diviser l'échiquier en quatre quartiers par les deux médianes. Elle nous paraît avoir été exposée

234 Note IV.

pour la première fois par Giccolini, dans un Ouvrage ayant pour titre : Del cavallo degli scacchi (Paris, i836); l'auteur établit qu'il a obtenu cinq circuits par cette méthode, et donne plus de 3oo formules numériques. Nous ne connaissons d'ailleurs cet Ouvrage que par le titre et le résumé précédent qui se trouvent dans V Introduction pratique du jeu des échecs^ publiée en 1849 par Q. Poirson-Prugneaux.

Cependant on connaissait des courses plus anciennes par la méthode des quartiers ; ni symétriques, ni rentrantes, elles sont dues à un anonyme anglais, F. P. H., et ont été imprimées sans commentaire, à la suite de la sixième édition des Studies of Chess de P. Pratt (Londres, 1825). Cette méthode se trouve ensuite exposée par Ch. de Lavernède dans les Mémoires de l'Académie royale de Gand pour 1839.

Un Mémoire de quatre pages sur le même sujet a été publié par le D"" Roget dans le London and Edinburgh Magasine, ^n 1840. La même méthode a été développée par Tomlinson dans les Amusements in Chess (Londres, 1845), par Troupenas dans le Pala rnède de 1842, par von der Lasa dans la Schachieitung de 1847, par M. de Polignac dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris (1861), par de Jœnisch, par M. de Chambure dans les Mémoires de l'Institut égyptien (Paris, 1862). Cet auteur se sert de quatre couleurs; les développements de la méthode sont agréables à l'œil, mais peu aisés à placer dans la mémoire; les circuits qu'il donne sont des chefs-d'œuvre de difficulté vaincue.

Les méthodes de Lavernède et de CoUini sont clairement exposées dans l'Ouvrage déjà cité de Cretaine; elles sont principalement dirigées dans le sens de l'exécution du problème du

Note IV.

cavalier, sans voir Téchiquier, par des procédés mnémoniques.

Fig. 54.

Ainsi donc, l'échiquier est divisé en quatre quartiers ou carrés

Fig. 55.

de seize cases, par les deux médianes. On peut réunir les seize cases d'un quartier affectées de la même lettre (Jig. 54) par les côtés de deux carrés et de deux losanges n'ayant aucun sommet

2 36 Ko te IV.

commun, et former ainsi quatre circuits partiels, comme dans le carré central du procédé de Collini [fig. 55 ).

En réunissant les losanges qui portent la même lettre d'après la fig. 54 et en opérant de même pour les carrés, on formera quatre circuits partiels: il ne reste plus qu'à souder ces circuits parle procédé du à Bertrand (de Genève), et qui repose sur ce principe : soit une chaîne ouverte, parcourant successivement les cases A, B, G, D, E, F, G, H, I, J, K, L, et désignons par A et L les extrémités de la chaîne; si une case D, autre que l'avant-dernicre K, est à une distance du saut de cavalier de la dernière L, on peut remplacer DE par DL et la chaîne devient

ABCDLKJIHGFE;

la seconde partie de la chaîne étant parcourue dans le sens inverse.

Il en serait de même si une case autre que la seconde communiquait avec la première. On peut donc modifier des chaînes sans les détruire entièrement.

Quant au nombre des courses ou des circuits que l'on peut obtenir par la méthode précédente, voici ce qu'en dit L. de Lavernède : « Je me suis occupé du nombre de solutions dont le problème est susceptible et, quoique mon travail à cet égard ne soit pas terminé, Je crois pouvoir affirmer qu'en mettant cinquante marches par page, il faudrait plus de dix mille rames de papier pour les écrire toutes. »

Note I V.