I. — ÉCHIQUIERS IMPAIRS ( fig. ÔSctÔg

Dans une bordure de deux cases de largeur, dont le côté est impair, on peut toujours tracer deux marches rentrantes.

Par suite, en entourant d'une bordure de deux cases un e'chi-

Fig. 68.

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iv^

Marche sur les échiquiers de (4^ -1- 5) cases.

quier de ^.n ;- 5 ou de 4/2 -;- 7 cases de côté, on pourra toujours tracer une marche du cavalier de la manière suivante :

ï° En partant d'un coin, décrire la première marche de bordure qui se termine sur la case conjuguée avec la case de départ;

2" Passer de là sur la seconde case de la diagonale du carré intérieur, parcourir ce carré d'un trait continu et finir sur la dernière case de cette diagonale ;

3° Passer sur la case la plus éloignée du coin opposé au coin de

Note IV.

départ et décrire la deuxième marche de bordure, qui se termine

F^icr. 6q.

Marche sur les échiquiers de {^n h- 7) cases.

sur l'avant-dernière case de la diagonale passant par le coin de départ.

- ECHIQUIERS PAIRS.

Le cadre bordure de deux cases des échiquiers pairs comprend quatre marches rentrantes qui, réunies deux à deux, se transforment en deux marches non rentrantes.

De là la méthode suivante pour tracer une marche du cavalier sur un échiquier de 472 f- 6 ou de 472 i- 8 cases de côté :

r En partant d'un coin^ décrire la première marche de bor-

26o Note IV.

dure qui se termine sur la case située au-dessus de la case de départ;

2° Passer de là sur la première case de la diagonale du carré intérieur, parcourir ce carré d'un trait continu et finir sur le coin adjacent;

3° Décrire la deuxième marche de bordure qui se termine sur le coin adjacent au point de départ [fig. 6-;).

La loi de formation de la marche du cavalier sur un échiquier carré quelconque^ de plus de 8 cases de côté, peut donc s'énoncer dans les mêmes termes pour les échiquiers pairs et pour les échiquiers impairs, savoir :

Parcourir d'un trait continu :

1° La première marche de bordure;

2"" Le carré intérieur;

3° La deuxième marche de bordure.

Le carré intérieur se parcourt d'un coin au coin adjacent pour les échiquiers pairs, et d'un coin à l'avant-dernière case de la diagonale passant par ce coin (ou inversement) pour les échiquiers impairs.

Il n'y a jamais d'hésitation pour tracer les marches de bordure, car on doit toujours se rapprocher le plus possible du bord extérieur.

Sur \tsfig. 68 et 69 nous avons représenté par des lignes pointillées la marche de bordure la plus courte.