DEVINETTE ARITHMETIQUE

Les dominos étant tous retournés et placés en A [fig. 17), on en tire successivement un, deux, trois, etc., jusqu'à douze, et on les place en B; on en prend un treizième que l'on place en G, après avoir regardé, en cachette, le nombre des points qu'il contient.

Fig. 17.

Supposons, par exemple, qu'il en contienne cinq; on retire alors de A, pour les placer en B, d'autres dominos en continuant à compter six, sept, huit, etc., jusqu'à douze. Puis on prend encore en A un domino que l'on place en G, après avoir regardé le nombre des points qu'il renferme.

On continue à prendre des dominos en A, pour les placer en B, en recommençant à compter de ce nombre jusqu'à douze, et ainsi Ed. Lucas. — Arithmétique amusante. 4

C/ijpitrc premier.

de suite. Au bout d'un certain temps, le jeu se trouve épuisé en A; alors deux cas peuvent se présenter :

1° Si l'on tire le dernier dé de A en comptant treize, on le place en B et non en C, et la manœuvre est terminée;

2'' Si Ton prend le dernier dé de A en comptant moins de treize, huit, par exemple, on replace ce dé en A, en disant neuf; puis on reprend d'autres dominos de B, en comptant dix, onze, etc., jusqu'à treize, et la manœuvre est encore terminée. Cela fait, les dominos étant toujours retournés, on propose à une personne qui connaît la marche de l'opération, mais qui n'en a pas suivi les détails, de deviner le nombre total des points des dominos situés en C.

Pour résoudre cette question, il suffit de multiplier par i3 le nombre augmenté d'une unité des dominos placés en C, de retrancher du produit obtenu le nombre des dominos placés en A et le nombre total des dominos employés, car on peut se servir de plusieurs jeux complets ou incomplets.

Nous avons donné, dans nos Récréations mathématiques (t. II, p. 49), la démonstration de cette règle pratique.

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Probli:mf, XV. — jeux de tonneaux.

Trois personnes ont à se partager vingt et' un tonneaux dont il y a sept pleins de vin, sept vides et sept pleins à demi. On demande comment peut se faire' le partage, de telle sorte que les trois personnes aient, sans transvasement, un nombre égal de tonneaux et la même quantité de vin ?

Calculs élémentaires. 5i

On suppose, bien entendu, que les tonneaux vides, pleins ou demi-pleins sont d'égale contenance. Il faut bien se garder d'appliquer le raisonnement suivant :

Un tonneau à moitié vide égale un tonneau à moitié plein;

par conséquent, en doublant, on obtiendrait

Un tonneau vide égale un tonneau plein.

Pour résoudre le problème en question, on observera tout de suite que chaque personne doit avoir sept tonneaux, et que la quantité de vin qui revient à chacune est équivalente à sept tonneaux demi-pleins. Voici une première solution :

Tonneaux Tonneaux Tonneaux

pleins. demi-pleins. vides.

Première personne ^ Z 2.

Deuxième personne 232

Troisième personne 3 i 3

Voici une seconde solution :

Tonneaux Tonneaux Tonneaux

pleins. demi-pleins. vides.

Première personne .... . 3 i 3

Deuxième personne 3 i -^

Troisième personne i 5 ^