LE CARRE DE CHOUX

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Fig. 2.5.

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La figure ci-dessus {fig. 25) représente un carré de choux. Pour avoir le nombre des choux renfermés dans le carré, il suffit de multiplier par lui-même le nombre de choux placés sur l'un des côtés. On voit que la différence de choux dans un carré et le suivant est représentée successivement par les trois trèfles, les cinq cœurs, les sept piques et les neuf carreau^i, c'est-à-dire par les nombres impairs

et l'on se convainc facilement que, d'une enceinte à la suivante, le nombre des choux augmente de deux unités. Par conséquent, on

Les progressions arithmétiques.

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obtient immédiatement celte proposition : La sonmie des premiers nombres impairs, à partir de i , est le carré de leur nombre , et ainsi, par exemple, la somme des cent premiers nombres impairs de I à I 99 est cent fois cent ou i o ooo.

Problème XXXV. — le bal des crapauds et des grenouilles.

Des crapauds noirs et tristes suivent mélancoliquement, à la queue leuleu, bien qu'ils n'aient pas de queue, mais l'un derrière Vautre, le fond d'un ravin; en sens opposé, viennent, en nombre égal, des grenouilles vertes et roses qui arrivent en sautillant l'une derrière l'autre et s'arrêtent devant les crapauds, non pas ne^ à ne:(, mais en laissant une petite place vide. Il s'agit de faire passer les crapauds à la place des grenouilles, en profitant de la place vide, sans que les crapauds ou les grenouilles puissent reculer. Les crapauds (ou les grenouilles] ne peuvent faire, à chaque déplacement, qu'un seul pas en avant, ou sauter au-dessus d'une seule grenouille (ou d'un seul crapaud)?

en avant deux.

Nous supposerons d'abord qu'il n'y ait que deux grenouilles et deux crapauds; on a donc, en représentant les crapauds par des rois noirs et les grenouilles par des dames rouges, la disposition initiale figurée ci-dessous.

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