Chapitre troisième

chercher un autre couple. En répétant cette manœuvre, les 72 couples passeront la rivière en 72 — i voyages.

Dans le second cas, on ne peut faire passer plus de cinq ménages, et les traversées s'exécutent comme nous l'avons indiqué dans les problèmes XXXVI à XXXIX.

En désignant par 72 le nombre de ménages, par x le nombre de personnes que le bateau peut au plus contenir, et par N le nombre des voyages, on a le Tableau suivant :

N rr: 72 — I

Problème XL. — le testament du nabab.

Problème d'Arithmétique indienne.

Un nabab laisse à ses enfants un certain nombre de diamants d'égale valeur, dans les conditions suivantes : Le premier prend un diamant et le -f de ce qui reste ; le second pren'd deux diamants et le i de ce qui reste; le troisième prend trois diamants et le \ de ce qui reste, et ainsi de suite. Après le partage de tous les diamants, toutes les parts se trouvent égales. On demande le nombre des diamants et celui des enfants.

Les progressions arithmétiques.

Nous représenterons les diamants par des pions noirs ou blancs, afin de distinguer ceux sur lesquels nous porterons plus particulièrement notre attention. Considérons d'abord un carré de 36 diamants [Jig. 26), et portons au-dessous des pions blancs la colonne de pions noirs; nous formons ainsi la fig. 27.

En retirant d'abord le pion noir à droite, les pions noirs

Fi g. 26.

OOOOOi 00000( 00000(

OOOOOi

ooooot

Fig. 27.

forment le septième de ce qui reste, puisque la figure se compose de sept rangées égales, et ainsi la part du premier enfant se compose de six diamants.

Considérons maintenant le reste, en désignant par des pions noirs les diamants contenus dans la colonne à droite; nous formons \3ifig. 28; plaçons maintenant cette colonne de pions noirs

Fig. 28.

OOOOi OOOOi OOOOi 0000( OOOOi 0000<

au-dessous des pions blancs, nous formons la/îg-, 29. La dernière ligne se compose de deux diamants et encore du y du reste; telle E. Lucas. — Arithmétique amusante, 10

Fig. 29.

'4^ Chapitre troisième.

est la part du second enfant, égale à six diamants, comme celle du premier enfant.

En continuant le même raisonnement, par une semblable manœuvre on forme ÏQsJig. 3o et 3i, où l'on voit que la part des

Fig. 3o. Fig. 3i.