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diamants du troisième enfant est représentée par trois diamants et le septième du reste.

Et ainsi de suite. Le nombre des diamants est donc égal à 36, et les enfants sont au nombre de six, prenant chacun six diamants.

Il est facile de voir qu'il en est ainsi, lorsque Ton remplace la fraction un septième par une autre quelconque, un 721^''"^; alors le nombre des enfants est égal à (;z— r), etle nombre des diamants, au carré de (;z — i).

Remarque. — On donne habituellement la solution du problème précédent au moyen de formules algébriques; on en trouve une de cette nature dans V Algèbre d'EuLER; mais il nous paraît fort probable que la solution que nous venons de donner est l'origine même de ce problème. Dès le v" siècle de notre ère, les géomètres indiens représentaient les nombres par des briquettes, en forme de parallélépipèdes rectangles à base carrée, et dont la hauteur était égale à 2, 3, 4, 5, 6, ... fois le côté commun de toutes les bases. C'est ainsi que la lecture du Traité d'Arithmé-

Les progressions arithmétiques. i^j

tique d'ARYABHATTA nous a permis de reconstitu^K la Table de multiplication dont il se servait dans son cours (à Pataliputra la cité des /leurs, capitale historique des monarques de l'Inde), pour la démonstration des propriétés fondamentales delà théorie des nombres. Le lecteur trouvera un exemplaire de cette Table dans la collection des machines à calcul du Conservatoire national des Arts et Métiers, à Paris. En remplaçant les colonnes de pions par des réglettes de cette Table, la solution de ce curieux problème devient intuitive.

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