L'arithmétique en quatre parties suivie d'un précis sur la tenue des livres de comptes

Mr. J, a, BouTHiLLiERjit imprimer à Que bec , &n 1809, un Traité d' Arithmétique pour l'usage des Ecoles. Cet ouvrage méthodique et correct, avait assez d'étendue rour les personnes qui enseignent 'Arithmétique, et pour celles qui V apprennent sous des Maitres : si fen ai donné une plus grande au niie7iy cest que je le destine à un usage 'plus général. J'ai travaillé principalement pour ceux qui veulent apprend dre V Arithmétique d'eux-mêmes et sans Maître, eu s'ï/ perjectionner ; ou du moins ne pas oublier ce qu'ils ont déjà appris dans les Ecoles. Pour parvenir à mon but, j'ai été obligé d'entrer dans d'assez longs détails, surtout dans lapremiére Partie, qui est comme la clef de toutes les autres. J'en ai usé de même dans la £t conde et dans la troisième Partie, partout ou j'ai cru devoir le faire. Mais afin de ne pas deviner prolixe^ en voidant éviter d'être obscur, j'ai mis en Notes, ce que je n'aurais pu faire entrer dans le texte saiis le trop changer. Si ceux qui savent V Arithmétique étaient portés à regarder ces détails comme superjlus, je les prierais de considérer qu'ils ne sont pas tels pour ceux qui ne savent rien, ou qui nont qu'une légère teinture de cette science. Peut-être même ces derniers trouveront-ils que je ne me suis pas assez étendu sur certaines règles : mais il faut qu'ils sachent qu'il n'est pas possible de tout expliquer au long dans un livre qui doit se renfermer dans de certaines bornes : il est des détails qu'il faut nécessairement apprendre de sx)imême ; il en est même qui ne peuvent gusres-êtrc connus que des Maitres de l'Art^ ou de ceux qui h pratiquent depuis longtems.

îi PREFACE.

Je rends quelquefois raison des différentes manières d'opérer, afin de donner au lecteur cet esprit de re-^ cherche si nécessaire pour Jaire des progrès rapides et sûrs ; mais je le Jais rarement^ parceque je suis per» suadé, que dans un Traité de V usage dont est celui-ci, il est plus à propos de s'attacher à la pratique quà la, théorie.

La distribution du livre en Parties à peu près d'égale longueur, et de ces Parties en Sections et eft Chapitres, Sçc. m'a paru la plus convenable, comme la plus régulière : si cette manière de diviser grossit un peu le volume, elle semble aussi donner à l'ouvrage phi-s d'ordre et de clarté.

Quant aux titres que je donne à chaque Partie, il ne faut pas les prendre dans un scyis absalujncnt exclusif, ni croire que tel article placé dans telle Partie^ n'eut pu être mis dans une autre : la Multiplication Cornj)lexe, par exemple, que foi mise dans l'- Arithmétique Vulgaire, parceque l'ordre des matières le veut air.si, est assurément um des règles les plus utiles et les plus usitées dans le commerce, et surtout dans le commerce L-n détail ; et la Règle de Fausse Position qui se iroune dans l Arithmétique Marchande, parcequ'el{e ;e. fdit par la Régie de Trois j n'est gueres qu'une règle de pure curiosité.

Z^a première Partie renferme, outre les opérations ordinaires, le calcul de la Superficie et delà Solidité : ce chapitre est particidierement utile aux artisans.

On trouvera à la fin de la seconde Partie, des for' mules de Comptes, Reçus, Obligations, Sçc. .

Bien çîie les Logarithmes n'entrent pas pour l'or^ dinaire dans un Traité d' Arithmétique, j' ai cru qu'on ne trouverait pas mauvais que fen disse un mot dans i' Arithmétique Scientifique.

L' Arithmétique Curieuse, quoique moins utile que les autres Parties, ne sera peut-être pas la moins intéressante pour les Amateurs de l'Art : du moins ai-je taché de la leur faire trouver digne du litre que je lui ai donné.

PREFACE. iii

V Arithmétique et la Tenue des Livres de Comptes^ bien qu étroitement liées entr elles, sont pourtant deux sciences distinctes., qui demandent à être traitées séparément : aussi ce que j ai pu dire de cette dernière n'a-til dû être quun léger apperçu.

Comme les progrès que l'on fait dans un art ou dans îtne science j dépendent beaucoup de la manière dont on r étudie, voici les avis que je me permettrai de donner à ceux qui voudront apprendre V Arithmétique au moyen de ce livre. Dabord, les opérations et les règles de V Arithmétique étant presque toutes liées entr^ elles, et comme dépendantes les imes des autres, il Ifaut, surtout dam la première Partie, étudier de suite, et ne point abandonner une règle pour passer à une autre, qu'on ne la sache parfaitement. Eh second lieu, pour 71 être point, arrêté dans sa marche, ni obligé de revenir sur ses pas, il est à propos de se bien mettre dans V esprit les définitions et les termes de l'art. (Ce so7ii ceux qui sont e7i petites Majuscules ou en Italiques. J En troisième lieu, quoiqu'il soit utile d'apprendre les règles par cœur, il est encore plus important de les bien comprendre : on comprendra une règle, quand on saura trouver du premier coup les réponses atix exemples ou questions dont je n'ai pas donné au long, ou indiqué la solution. Il y a dans V Arithmétique Marchande des cas où il faut s'aider de son jugement, et faire beaucoup d'attention à la nature de la question. En quatrième lieu ; il sera bon de repasser la première Partie, avant de passer à seconde, et la seconde, axmnt de passer à la troisième : autrejnent, on courrait risque d'oublier d'autant plus aliément, qu'on aurait mis inoins déteins à apprendre. Enfin, coinme il y a dans V Arithmétique Scientifique et particulièrement dans l' Arithmétique Curieuse, des choses qu'il n'est pas absolument nécessaire de saxwir, pnrcequ'elles ■a finirent presque pour rien dans le cor,imerce et les auLrei affaires de la vie, ceux qui nauraieut ni le tems, iila volonté de tout apprendre, pourront étudier de

iv PREFACE.

préférence f ce qui conviendra le plus à leur goût ou a hurs occupations»

Quant au mérite de V ouvrage en général^ c^est au public qu^il appartient d'en décider. Je dirai seulement avec l* ^arithméticien Barre mb^ quéi " la perfection de notre Art est d*être clair et court, c* est-à-dire, de donner des Instructions claires et intelligibles^ et des Méthodes brieves et faciles," J'ajouterai qu^tm livre tel que celui-ci donne plus de peines qu'il ne procure de gloire, parcequ'on sait qu'il n'y a gueres que l'ordre, la disposition et Ip style, qui appartiennent véritablement à l'auteur. Les livres qui m'ont le plus servi pour la composition de ce Traité, sont, les Institutions Matub'matiqves de l'Abbe' Sauri, pour la première et la troisième Partie ; le Tu tors Assistant de Mr. IValkingamb, pour la seconde, et le Choix d'Amusemens Physiques et Mathe'matiqces de M. Destiau, pour la quatrième.

Il ne me reste plus qu'à demander V indulgence d'un public éclairé et candidtce, pour les fautes qui psurraient m' être échappées, malgj'é les soins que f ai pris

pour les éviter : il est bien di-ffîcile, pour ne pas dire impossible, qu'il ne t'en glisse point dans ces sortes d'ouvrages : j^se poiirtant espérer que ces fautes sont en petit nombre, et assez légères pour que tout lectei

Judicieux les puii^-\€ corriger de lui mhie.

L'ARITHMÉTraUE

INTRODUCTION

L'ARlTHMKTiaUE est la science théorique et pratique des nombres. La tiiéorie consi" uere la nature et les propriétés des nombres : la pratique enseigne à opérer sur les nombres de la manière la plus prompte et plus eûre.

On appelle nombre l'assemblage de plusieurs unités, comme quatre, neuf, vingt, &c. cela n'empechç pas pourtant qu'on ne dise le nombre un, ni qu'on ae considère par conséquent l'unité comme un véritable nombre.

Par unité' on entend une chose toujours indivise, 81 Ton peut se servir de ce terme, mais non pas touj;)urs indivisible; car certaines unités en renferment chacuui3 plusieurs autres plus petites, ou peuvent se partager en autant de parties ôgales que l'on veut : une toise par exemple, contient six pieds, un pied, douze pouces, «Sec. une aune vaut deux demi-aunes^ trois ticvs, quatre quarts, &c. d'aune.

Pour comptiT. ou })our composer et décomposer

les nombres, on employiiit autrei'ois certaines lettres

Ûe l'alphabet auxqu'jlles on donnait des valeurs nu-

-Ciiques, et que l'on combinait de la manière siii-

• ntc :

INTRODUCTION

Caractères.

Valeurs.

Caractères.

Valeurs.

un

trente

deux

quarante

HI

trois

cinquante

quatre

soixante

cinq

soixante et db^

six

quatre-vingt

sept

XG,

quatre- vingt- diN-