Quelle est la racine cubique de Sf

Kép. 2.057, &c.

7. Pour creuser une cave de forme cubique, on a enlevé 1728 pieds cubes de terre— quelle est la profondeur de cette cave? Kép. 12 pieds.

8. Une pierre de forme cubique contient 3*^9017 pouces cubes — quelle est la longueur d'un de ses côtés ? Rép. 73 pouces»

9. Quelle serait la profondeur d'une citerne cubique égale en capacité à un étang de 24 pieds de longueur, 16 de largeur, et I0|^ de profondeur ?

Rép. 16 pieds.

10. Trouvez un cube double d'un cube dont le côté est de 4.7 :

EcVtraction des racines des degrés supérieurs.

Extraire la racine quatrième c'est trouver le nombre qui a produit le quatrième puissance : extraire lu racine cinquième c'est trouver le nombre qui 'i produit la cinquième puissance ; et ainsi des autres.

REGLE

1^. Pour extraire la racine quatrième d'un nombre quelconque, partagez ce nombre en tranches de quatre chiffres chacune ; cherchez la plus grande quatrième puissance contenue dans la première tranche à gauche, pour l'en soustraire, et en mettie la racine à h\ droite du nombre donné : prenez pour dividende le restant joint au premier cliifiVe de la tranche .suivante, et pour diviseur le quadruple du

136 HACÏNES.

cube du premier chiffre de la racine: ajoutée: au produit du diviseur par le quotient, le sextuple du produit du quarré du premier chiffre de la racine par le quarré du second, eft avançant d'un rang vers la droite ; puis en avançant encore d'un rang vers la droite, le tjuadfuple du premier chiffre par le cubé du second : enfin, en avançant encore d'un rang, la quatrième .puissance du second chiffre ; et de même pour une troisième tranche, une quatrième, .Src.

2*^. Pour extraire la racine cinquième, il faudrait partager le nombre donné en tranches de cinq chiffres chacune, chercher lu plus grande cinquième puissance contenue dans la première tranche ù gauche, &c. Mais comme lii difficulté augmente dans la même proportion que le degré de la racine, au lieu de suivre pour l'extraction de chacune, des régies particulières, on procède de la manière suivante : pour avoir la racine cinquième d'un nombre quelconque, on extrait la racine cubique de ce nombre, et la racine q'uarrée de la racine cubique : pour avoir la racine sixième, on extrait deux fois la racine cubique: pour avoir la racine septième, on extrait la racine quatrième et la racine cubique, <S:c. (ej

(e) Oa peut user de la même méthode par rapport à la racine 4e, en extrayant deux fois la racine quarrée. La seule inspection des formules algébriques qui représentent les puissances, peut faire voir dans quelle proportion augmente )i difficulté d'extraire les racines par des régler, propre*.

Racine, a+b.

Quarré, a -J- 2ab+b

Cube, a + Sa b4- 3ab +b

4e puis, a + éa b-|- Ga b + 4ab -fb

5e puis. a^+5a^b+ 10a'b''-M0a''b''-|- 5ab *-fb

EXEMPLES