DES RAISONS

On appelle Raison ou Rapport^ la manière d'être d'un nombre par rapport a un autre nombre de même espèce. Si l'on compare deux nombres pour en connaitre la différence, la raison s'appelle Raison Arithmétique : si l'on compare deux nombres pour connaitre le quotient de l'un par l'autre, la raison s>appelle Raison Géométrique, J.e premier des deux N

nombres que l'on compare se nonynw A/iftcédent, et le second, Conséquent, de la raison. La valeur d'une raison arithmétique se trouve donc par la Soustraction, et celle dt la raison géométrique par la Division, soit en divisant l'antécédent par le conbéquent, ou le conséquent par l'antécédent: le quotient s'appelle Exposant de la raison. Ainsi, la raison arithmétique de 7 à 5 est 2, parceque 7 — 5=2 : la raison géométrique de 12. a 4 est S, si l'on divise 1^ par 4, et 7, si l'on divise 4 par 12 ; parceque 12-f-4 =3, et' 4-f-12=|^. D'où l'on voit qu'un rapport géométrique peut s'exprimer par une fraction de cette manière, V=2' ^^ î?=3' ï^'oû il suit que les exposans des raisons sont les plus petits termee qui aient entr'eux le même rapport que ces raison^: en eiFet 3=T, or le rapport de 3 à 1 est le même que celui de 12 à 4 ; comme le rapport de 4 à 12 est le même que celui de 1 a 3.

Le produit du conséquent d'une raison par l'exposant de la raison est égal à l'antécédent ; car alors l'antécédent est un dividende, le conséquent, un diviseur, et l'exposant, un quotient : or le produit dju diviseur par le quotient est égal au dividende.

Une raison géométrique est dite double ^ triple ^ &ç. quand le dividende contient deux, trois,. &c. ibis le diviseur ; sous-donble, sous-tnple^ <S:c. quand le dividende ne contient que la moitié, le tiers, &c. du diviseur ; •sesquiaîtcre, lorsque le dividende contient une fois et demie le diviseur ; raison d'égalité^ si l'antécédent est égal au conséquent ;. et raison d'iné' galité, si l'antécédent n'est pas égal au conséquent.

On appelle raison composée celle qui résulte de la multiplication de plusieurs raisons, antécédent par antécédent, et conséquent par conséquent : ainsi J= I X j, est une raison composée. La raison se nomme doublée, lorsqu'il y a deux raisons composantes é^gdles ; triplée, quadruplée, &c. lorsqu'il y a trois, quatre, «le. raisons composantes égales. D'où il rtuit que les quarrés sont des raisons doublées ; les cubts des raisons tripiers, &c.

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