U'2 PROGRESSIONS

effet, prenant la proportion 12 :.6 : : 4 : 2, et faisaiït les opérations susdites, on aura, en multipliant par 2, 21- : 6 :: 8 :2; 12 : 12 :: 4 : 4; 24 : 12 :: 4 : 2, 12 : 6 : : 8 : 4 ; et divisant aussi par 2, 6 : 6 :: 2 : 2 ; 12:3 : : 4 : 1 ; 6 : 3 : : 4 : 2, 12 : 6 : : 2 : 1 ; or il est aisé de voir que dans tous ces cas, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

Si Ton multiplie ou si l'on divise les termes d'une proportion par les termes correspondants d'une autre proportion, c'est-à-dire, le premier de l'une par le premier de l'autre, le second par le second, &c. les produits et les quotiens seront encore en proportion ; car si Ton a les deux proportions, 8 : 12 : : 16 : 24, et 4 : 6 : ; 2 : S, oa trouve que :

Les puissances quelconques des nombres proportionnels sont elles-mêmes proportionnelles : si par exemple, 2:3 : : 4 : 6, on aura, 4:9 : : 16 : 36 ; 8 : 27 :: 64 : 216, &c. car 3GX4 = 16Xy=14-4 ; 216?^ 8=64X27=1728.

SECTION QUATRIEME