PROPORTIONS

mettre en proportion^ il faudrait transposer de cette manière, 9 : 3 : : 21 : 7, ou 3 : 9 : : 7 : : 21.

Dans toute proportion géométrique, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens ; en effet, j-2x2=6x:4., de même, 9x7=21x3. Donc dans «ne proportion continue, le produit des extrêmes est égal au quarré du moyen terme, et la racine quarrée du produit de deux nombres est moyenne proportionnelle entre ces deux nombres : en eft'et, dans la proportion, —12 :6 : 3=12 : 6 : : 6 : 3, 12x3=:6x6=

36, et -^36—6. Donc quatre nombres quelconques pourront être .mis en proportion, toutes les fois que le produit de deux de ces nombres sera égal au pr©duit des deux autres ; et si un des quatre termes d'une proportion {g) est inconnu, ii faut pour le trouver, diviser le produit des moyens par l'extrême connu, si c'est un des extiêmes que l'on cherche, et le produit des extrêmes par le moj-en connu, si c'est un des moyens.

Les fractions sont en raison directe de leurs numérateurs, et en raison inverse de leurs dénominateurs ; c'est-à-dire que si les dénominateurs sont les mômes, la première fraction est à la seconde, comme le numérateur de la première au numérateur de la seconde, et que ci les numérateurs sont les mêmes, et les dénominateurs difl'érents, la première est à la seconde comme le dénominateur de la. seconde au dénominateur de la première : en effet, -J : ^ : : 3:1, puisque f Xl=ix3 ; mais | : ^ : : 5 : S, parceque

On peut multiplier ou diviser les a'ntéccJcns eu ks conséquens, ou mêmes les deux premiers tu k.> deux derniers termes d'une pro[)ortion, par kvmênie nombre, sans la détruire, c'est-à-dire, sans qu'il cesse d'y avoir proportion ; car le produit des là • trêmes sera toujours égal' au produit des mayeas : t;.

(») Q,»iîiiid on parle d'une proportion s;ias spécifier hi<;;i-?jk. c'est touj mis de la ^'éjmttrique.