CHAPITRE I

DES PROGRESSIONS ARITHMETIQUES.

Dans une progression arithmétique croissante, -T-l. 3. 5. 7. 9. 11. &c. chaque terme est plus grand que celui qui le précède de la diflFérence commune 2 ; et dans la progression arithmétique décroissante -f-15. 12. 9. 6. 3. 0, chaque, terme est plus petit que celui qui le précède de la différence commune 3 : ainsi, en ajoutant la différence à chaque terme, on aura le terme suivant, dans la première progression ; on aura le terme suivant dans la seconde, en soustrayant la différence. Donc dans une progression arithmétique, un terme quelconque, est égal au premier ou au dernier, plus ou moins la différence commune multipliée par le nombre des termes précédents ou suivants, selon le cas. -

Four insérer un nombre quelconquade moyens proportionnels, quatre par exemple, entre deux termes d'une progression arithmétique, 2 et l7, par exemple, il faut diviser leur différence 15 par le nombre des moyens ])lus 1, c'est-a-dire par 5, pour avoir la diiférence commune 3 ;. cette différence ajoutée au premier terme donné, dans la progression croissante, ou retranché du premier ternie, dans la progression décroissante, donnera le second terme, <ic.

La somme do deux termes quelconque pris à égale distance des extrêmes,, est égale à la somme des extrêmes, et lé double d'un terme quelconque est éga! "a la somme de deux termes pris a égale distance de chaque côté.

144 PROGnESSlOKS;

Une progression arithmétique contieiU autant de fois la somme des extrêmes qu'il y a de fois deux termes : ainsi, en multipliant la somme des extrêmes par la moitié du nombre des termes, ou la moitié de la somme des extrêmes, par le nombre de* termes, on aura la somme de tous les termes.

Il y a donc cinq choses à considérer dans les progressions arithmétique*, savoir : le premier terme, le dernier terme, la diôerence; le nombre des tertnes, et la somme des termes. Lorsque trois de ces cinq choses sont connues, on peut toujours connaitre les deux autres^

Etant donnés l'un des extrêmes d'une progression arithmétique, la dij^ércnce commune , et le nombre des termes^ trouver Vautre extrême,

REGLE

Multipliez la différence par le nombre des termes moins 1 : ajoutez le produit à l'extrême connu, si celui que vous cherchez doit être plus grand ; soustrayez l'en, dans le cas contraire.

EXEMPLES

1 . Le premier terme d'une progression arithméfique croissante est 2, la diflérence 3, et le nombre des termes 9 — quel e^t le dernier terme ?

9 1=S; 8x3=2t; 244-2=23, dernier terme.

-^2. 5. 8. 11. 14. 17. 20. 2:3. 26, preuve,

2. Un homme a fait un voyage en 10 jours : ayant augàiientc sa marche régulièrement de 4- milles par jour, il a fait 48 milles le jour qu'il est arrivé — combien avait-il fait de milles le premier jour ?

9X4=36 ; 48—36 = 12, premier terme.

-M2. 16. 20. 24. J-S. '62. 36. 40. 44. 48, preuve. Etant donnés un des exircmesyle nombre des termes^ et la somme des termes ^ trouver Vautre extrême.

Divisez la sommai des termes par la moitié du njmbre des termes, ou le nombre des ttTmes par la