PROPRIE'TE'S DES NOMBRES

Le nombre 37 a cela de fparticulier que, si on le multiplie par quelqu'un des termes de la progression arithmétique, -^3 . 6 . 9 . 12 . 15, &c. tous les produits seront composés de chiffres semblables. En effet, 37>^3=111 ; 37x6=222; 37x9=333, ^c,

Le nombre 5 a cela de particulier que, si on le multiplie par un nombre impair, le produit se termine par 5 ; et que si on le multiplie par un nombre pair, le produit se termine par 0. 5 x2— 10 ; 5 x3=15 ; 5>i4=20; 5X5=^5, &c,

Si l'on prend deux nombres quelconques, ou l'un des deux, ou leur somme, ou leur différence, est dî^ visible par 3.

Tout nombre quarié (excepté 1) est divisible par 3., ou le devient étant diminué de l'unité.

Tout quarré, (excepté 1 ) est aussi divisible par 4, çu le devient étant diminué de l'unité.

Tout quarré (excepté 1) est divisible par 5, ou le devient, étant augmenté ou diminué de l'unité. En effet, 4—1=3 ; 9 ; 16—1 = 15 ; 25—1=24 ; 36 ; &c. sont divisibles par 3 ; 4 ; 9—1 =8 ; 16 ; 25—1 =24 ; vjc. sont divisibles par 4: 4-fl=5; 9+1=10.; IQ — 1 = 15 ; 25 ; &c, sont divisibles par 5.

Toute puissance de 5 finit par 5, et toute puis* sance de 6 finit par 6.

Un nombre quarré ne peut finir que par 00, ou 1 , 4, 5, 6, 9. Ainsi tout nombre qui ne finit point par l'un de ces chifiVes, ne peut être un quarré.

Outre les Propriétés des nombres, dont je vien^ de parler, il en est d'autres plus compliquées, qui se démontrent plus aisément les unes par la synthèse, ,ou en forme de Théorèmes ; et les autres par l'analyse, ou en forme de Problêmes. Mais avant de d^r yeiopper ces Propriétés, je crois devoir mettre c^ <j,ui suit sou« les yeu^ du lecteur.