JEUX D'ARITHMETIQUE
manière que les chiffres de chaque bande, verticale; horisontaîe et diagonale, donnent une même somnu .
On a donné à ces quarrés le nom de Magiques, parceque les Anciens leur attribuaient une grande vertu ainsi qu'à certains nombres. Le quarré d'une case rempli par l'unité, était selon eux, le symbole de la Divinité, étant unique et immuable de sa nature, le produit de l'unité par l'unité 4^tant toujours l'unité même. Ils regardaient le quai ré de quatn^ cases comme le symbole de la Matière imparfaite, ? cause de l'impossibilité d'arranger ce quarré magiquement.
Le quarré de 9 cases était consacré h Saturne ; celui de 16, à Jupiter ; celui de 25, a jMai-E ; celui de tid, au Soleil ; celui de v9> à Venus ; celui de 64, a Mercure ; et ceiui de 81, à la Lune.
La manière de former un Quarré Magique impair et celle de former un Quarré Magique pair, sont différentes.
Le quarré de 9 casrs a cela de particulier que le triple du nombre qui se trouve dans la case du milieu est égale à la somme des nombres de ehiique bande : on peut lui donner le nom da Quarré Ariihvi^tiruc.
PROBLEME IIL '
Former ttn Quarré Arithmétique, ou dif^pcser dan^ un quarré de 9 cases, 9 termes consécutifs d'une progression arithmétique, de manière que la somme des nombres qui se trouveront dans chaque bnvde, soit toujours la même, et égale au triple du terme moyen.
Les figures suivantes indiquent la manière de résoudre ce problême.
JEUX D'ARITHME'TIQUE,
PROBLEME IV
Former un Qîiarrê Mngique impair,
La figure suivante qui est le quarrc magique de 25 cases, indiquera la manière de former tous les autres.
PROBLEME V
Former un Qtiarré Magique pair, La figure suivante résout le problême pour le Quarré magique de 16 cases.
PROBLEME VL Former un Qiiarré Géométrique, on d/sposer 9 termes consécutifs d'une progressioji géométrique, de manière que le produit des nombres qui se trouvcroîtt dans chaque bajide^ soit toujours le même, et égal an. cube du terme moyen.
184 JEUX D'ARITHME'TIQUE.
^ La disposition observée dans la figure suivante, iésout ce problême.
PROBLEME VII
Fai}'e parcourir au Cavalier du Jeu des Echecs toutes les cases de V Echiquier successivement^ sans Jamais passer par la 7nême.
On peut résoudre ce problême en s y prenant de la manière indiquée par la figure suivante,
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