DES JEUX DE DIVINATION

PROBLEME î.

Deviner un Nombre que quelquiin aura vensé.

Faites tripler le nombre pensé ; puis faites prencL-c la moitié exacte de ce nombre, s'il est pair, et la plus grande moitié, s'il est impair : faites encore tripler cette moitié ; et demandez combien de fois le nombre 9 y est contenu : le nombre pensé contiendra ileux fois autant d'unités qu'il y -aura de fois 9, si le nombre pensé est pair, et une de plus, s'il est impair.

Soit 4 le nombre pensé: on aura, 4?<3 — 12; 12-7-2=6; 6?<3=18; 18-f-9^2 ; 2x2===é.

Si le nombre pensé avait été 5, le triple de ce nombre aurait été 15, dont la plus grande moitié est S : le triple de 8 est 24, où 9 se trouve 2 fois ; tSrc.

Dites à celui qui a pensé un nombre, de le multiplier par lui-même ; puis de l'augmenter de l'unité, et de le multiplier encore par lui même ; et demandez la différence des deux produits. Cette différence sera un nombre impair dont la plus petite moitié sera le nombre pensé. Ou bien, après que le nombre aura été multiplié par lui-même, faites le diminuer de l'unité, et multiplier ainsi par lui-même ; et alors la plus grande moitié de la différence des deux produits sera le nombre pensé.

Soit 10 le nombre pensé : on aura lOx 10=100 ; 10-fl==ll; 11x11=121; 121—^100=21, dont la plus petite moitié est 10.

Ou bien, 10x10=100; 10—1=9; 9x9=81; 100 — 81=19, dont la plus grande moitié est 10.

Faites ôter 1 du nombre pensé^ et ensuite doubler le reste : faites encore ajouter 1, et ajouter le nombte pensé : demandez ie nombre qui provient de

186 JEUX D'ARITHMEaiaUE.

cette addition, et ajoutez y 3 : le tiers de ccHe somme sera le nombre pensé. Soit 9 le nombre pensé: on aura 9—1=8; 8x2=16 ; 16 — 1=15 ; 15+9=24 ; 21+3=27 ; 27-7-3=9.

]?aites ajouter 1 au triple du nombre pensé, et ensuite multiplier la somme par 3 : faites ujouter au produit le nombre pensé ; otez 3 de la somme : le reste divisé par 10, sera le nombre pensé.

Soit 6 le nombre pensé: on aura, 6x3 = 18; 18+1 = 19; 19x3=57; 51-^0=63; 63— 3=60^ 60-7-10=6.

PROBLLME II.

Deviner deux ou 'plusieurs Nombres que quelqu'un aura pensés.

Lorsque chacun des nombres pensés ne sera pas plus grand que 9, on les pourra trouver de la manière suivante.

Ayant fait ajouter l au double du premier nombre pensé, faites multiplier le tout par 5, et ajouter au produit le second nombre ^jensé. S'il y a ]un troisième nombre, faites doubler cette première tiomme, et y ajouter 1 : faites multiplier cette nou- A'clle somme par 5, et y ajouter le troisième nombre pensé. S'il y a un quatrième nombre, on fera doubler le somme précédente, ajouter 1, multiplier par 5» et ajouter le quatrième nombre ; &c. Cela fait, demandez le nombre qui provient de l'addition du dernier noiiibre pensé : soustrayez 5 de ce nombre ; y'il n'y a que deux nombres pensés ; 55i s'il y en a trois ; 555, s'il y en a quatre ; &c. Le restant sera composé de chiiiVes tiont le premier à gauche, sera le premier nombre pensé ; le second, le second, &c. Qu'on ait pensé, par exemple, ces trois nombres 3,5, 1, on aura, 3x2=6; 6+1=7; 7x5=35; \ 35+5=40; 40 X2=bO; 80+1=81; 81x5=405, 405+7=412 ; 412—55=357.

JEUX D'ARITHME'TIQUE. 18T

Si un ou plusieurs des nombres pensés sont plus grands que 9, il ihudra distinguer deux cas, celui où la multitude des nombres pensés est un nombre impair, et celui où elle est un nombre pair.

Dans le premier cas. demandez les sommes du premier et du second, du second et du troisième, du troisième et du quatrième, &c. enfin, la somme du premier et du dernier : ayant écrit toutes cew somines par ordre, ajoutez ensenshle toutes celles ({ui sont dans les lieux impairs, c'est-à-dire, la pr'c iniere, la troisième, la cinquième, &c. additionnez de même toutes les sommes qui sont dans les lieuK pairs, c'cst-k'due, la seconde, la quatrième, la sixième, &c. ôtez cette seconde somme de la première ; 1 e restant sera le double du nombre penié.

Qu'on ait pensé par exemple, ces cinq nombre-» 3, 7, 13, 17, '^0; les premières sommes prises comme il a été dit, sont 10, 20, 30, 37, et 2:5 ; la somme des première, troisième et cinquième est 63 ; celic des deuxième et quatrième est 57 : or G3 — 57=(>, et 6-î-2=3, premier nombre. Otant 3 de la somme 10 du premier et du second, on aura 7, second nombre ; et ainsi de suite.

Dans le second cas, demandez et écrivez par ordre comme ci- dessus, les sommes du premier et du second nombre, du second et du troisième, &c. enfin la somme du second et on dernier : additionnez celles qui sont dans les lieux pairs, puis celles qui qui sont dans les lieux impairs, à l'exception de la première : ctez la dernière somme de la première : le restant sera le double du second nombre pensé : ainsi, en ôtant la moitié de ce restant, de la somme du premier et du second nombre, on aura le premier nombre ; en l'ôtant de la somme du second et du troisième, on aura le troisième, &c.

Soient les laombres pensés, 3, 7, 13, 17, les sommes prises commD il vient d'êfrre dit, sont 10, 20, 30, et 21 : la somme de la seconde et de la quatrième

iSS JEUX D'ARITHMF TIQUE.

est 44, dont ôtant la troisième 30, il reste 14, double de 7, second nombre pensé: or 10 — 7='à premier nombre, &c.

PROBLEME m.

Une personne ayant dans une main un nombre pair ik Jetons, ou de pièces de monnaie, et un nombre impair dam l'autre, deviner dans quelle main est le nombre pair.

Faites multiplier le nombre qui est dans la main droite pur un nombre pair, tel que 2, 4;^ &c. et ceiui qui est dans la main gauche, par un nombre impair, tel que 3, 5, &c. faites ajouter les deux produits : si la somme est un nombre impair, le nombre piiir est dans la main droite ; et si la somme est un nombre pair, le nombre pair est dans la main gauche.

Supposons qu'il y ait eu 8 pièces dans la main droite, et 7 dans hi main gaucher 8x2=16, et 7x3—21 ; 16-1^^=37, nombre impair.

Supposons présentement qu'il y ait eu 9 pièce» dans la main droite, et 8 dans la main gauche : 9x2=18, et 8x3=24: lS-f24=42, nombre pair.

PR01îL£j>iE IV.

Vue personne ayant d'ans chaque main 7in mcfne nombre de Jetons, deviner combien elle en a en toui.

Dites à cette personne d'en faire passer un certain nombre d'une main dans l'autre ; connaissant ce nombre, demandez combien de fois le plus petit nombre est contenu dans le plus grand : multipliez le quotient par le nombre de jetons passés d'une main dans l'autre ; et ajoutez ce même nombre au produit : divisez la somme par le quotient donné diminué de l'unité : le résultat sera le nombre contenu dans cîîiiq'ie main, lequel doublé sera le nombre total. 4

Supposons que la personne ait eu 8 jetons dars chaque main, et qu'elle en ait fait passer 4 d'une main dans- l'autre : le plus grand nombre al ois è^r-e^

JEUX D'ARITHME'TIQUE. 189

12, et le plus petit 4 ; K—i^^S ; 4x8 = 12 ; 124-4. =16; 16-7-3— l = i6-T-2= 8; et 8x2=16.

Si la personne avait eu 7 jetons dans chaque main, et en avait fait passer 3 de l'une dans i'auire, le quotient de 10 par 4 aurait été 2J : or Sx 2h=^7h ; 7i+3=lOi; 2^—1=1^; lOl-7-H=:=y ^^-21-^3

PROBLEME V

Deviner à r aspect d'une Montre, à quelle heure une personne a résolu de se lever le lamlemain.

Faites toucher à la personne un nombre quelconque du cadran, et joignez y mentalement 12, ce qui fera une somme : dites lui de partir de ce point, et de compter en rétrogradant, et en commençj^nt par l'heure pensée, jusqu'à ce qu'elle arrive à cette somme : elle tombera justement sur l'heure pensée.

Supposons que la personne ait résolu de se lever à 8 heures, et que vous lui fassiez toucher 5 : 5-1-12=17 ; si donc elle dit 8 sur 5, elle dirfi 9 sur 4? 10 sur 3, &c. 17 sur 8, .

PIlOBLi?ME VI.

Deviner coriihien il y n de points dans une Carte que quelqu'un aura tirce d'un jeu.

Présentez un jeu complet de 52 cartes à quelqu'un de la compagnie qui en tirera une luns vous la montrer. Ensuite, donnant aux cart* s leur valeur ordinaire, vous ferez valoir le valet 11, la dame 12, et le roi 13 : puis vous ajouterez les points de la première carte à ceux de la seconde ; ceuji-ci, aux points de la troisième, &c. en rejettant toujours 13, et gaulant le reste, pour l'ajouter aux points de la carte suivante. (11 est inutile de compter les rois.) S'il reste quelques points à la dernière carte, retranchez-les de i'à ; le restant marquera la carte qui aura été tirée. Si le reSiC est 11,' par exemple, ce sera un deux qui aura été tiré ; si le reste est 12, ce sera i:a as ; mais ii'û ue rost'j rien, la carte tiré^i tst un roi. J{ 2

190 JEUX D'ARITHMÈ'traUE.

PROBLEME VII

Dans une compagnie de S à 10 personnes f quel- (ru un propose que l'une d'elles prenne un Aiineau et se le mette au doigt de telle main quelle jugera àpropos^ et à la jointure de ae doigt quelle voudra, se faisant fort de deviner quelle personne a cet anneau, à quelle tnain, à quel doigt, et à quelle jointure.

11 faut désigner par 1 la première personne, par 2, la seconde, par 3, la troisième, &c. On désignera de même les 10 doigts par, 1, 2, 3, &c. en commençant par ie pouce de la. main droite, et finissant par le pouce de main gauche, afin que le nombre du doigt puisse aussi désigner la main ; enfin, on désignera les jointures par 1, 2, 3, en commençant par le bout des doigts.

Supposons que la 4 e personne ait Tanneau au 6e doigt, c'est-à-dire au petit doigt de la main gauchie, et à la 2e jointure.

On fera doubler le nombre qui exprime la personne, et l'on avu-a 8 ; ajouter 5 à ce dernier nombre, et multiplier la somme par 5, et l'on aura 6^5 ; ajouter le nombre qui exprime le doigt, c'est-à-dire, 6, et l'on aura 71 ; multiplier ce dernier nombre par 20, et ajouter le nombre 2 de la jointure : du dernier résultat 712, on retranchera 250, et Fon aura pour reste 462, dont le premier chifîre à gauche, 4, désignera la personne, le second, 6, le doigt, et par conséquent la main, et le troisième, 2, la jointure.

Si ie dernier résultat renfermait un 0, comme il arriverait, si le nombre du doigt était 10, il faudrait retrancher mentalement 1 du chifire qui précède le 0, et faire valoir 10 au 0 lui-même.

On voit que ce dernier problême n'est que l'application d'une des manières de deviner plusieurs nom- J)res pensés ; et que la formule serait la même pour les différents exemples qu'on pourrait proposer.

riN DE l'aritiime'tique