CHAPITRE IIL
jm LA MULTIPLICATION COMPLEXE
Cette opération peut se faire- de plusieurs manières je ferai connaître les deux plus usitées.
Fremiere Méthode,
Réduisez le multiplicande et le multiplicateur chacun à sa plus petite espèce : faites ensuite \z multiplication a l'ordinaire ; puis divisez le produit par It nombre qui désigne combien de fois la plus grande espèce du multiplicateur contient la plus petite. Le quotient donnera le résultat cherché, dans la plui basse espèce du multiplicande.
EXEMPLES
1. Combien coûteront 11 toises, 5 pieds et 4 pouces, à £'1 12 2 la toise?
Vous réduisez le multiplicande £2 12 2 en deniers, en multipliant d'abord 21. par 20, ei ajoutant 12, pour avoir 52s. et puis 52s. par 12, et ajoutant 2, pour avoir 62id : vous réduisez de même le multiplicateur 11 toises, 5 pieds, 4 pouces, en pouces, en multipliant, d'abord 1 1 toises par 6, et ajoutant 5 pieds, pour avoir 71 pieds, et puis 71 pieds pai 12, et ajoutant ^ pouces, pour avoir 856 pouces multipliant 624 par ^oG, vous avez pour produit 534144 ; ce qui serait le prix de 11 tois. 5 pds. et 4 pces. en deniers, si £2 12 2 était le prix de ] pouce : mais parceque ce n'est pas le pouce, mais h toise qui coûte £2 12 2, et que 1 toise vaut 72 pces vous divisez 534144 par 72, et vous avez pour quo tient 741S:fd. réduisant en chelins et en îouis, voii trouvez 5Ê"30 S 2f.
2. A ccmbien reviendront 17 Ibs. 12 onces, y./-r;gviies, a 7s. 4d. la livre ?
Réduisant les schelins en penco, et les livres en demi-onces (r/), puis nvaltipiiaïït les Jeux résultats l'un par l'autre, et divisaiit par 32, vous trouvez pour réponse £6 10 4|-.
JDeujcieme Méthode.
1^'. Quand le multiplicande seul est complexe,, prisez le multiplicateur sous la plus petite espèce du. multiplicande : multipliez cette plus petite espèce par le multiplicateur : voyez combien le produit contient d'unités de l'espèce plus haute suivante : retenez CCS unités, et posez le restant sous la plus petite espèce : multipliez de même l'espèce suivante, et au produit "ajoutez les unités que vous avez retenues ; voyez encore combien le produit contient d'unités de l'espèce suivante ; et ainsi jusqu'à la plus grande espèce.
EXEMPLE
Combien coûteront 18 quintaux, à £o 12 7]; lu quintal? 5 12 7^
Vous multipliez d'abord 7^ P^ï" I^^j ou plutôt 18 par 7J, et le pjoduit est 135d. ce qui fait Ils. et 3d: vous posez les Sd. et vous retenez les Ils. vous multipliez ensuite 12 par 18, et au produit 216, vous ajoutez les 1 1 s. que vous avez retenus ; ce qui fait Ml. et 7s. vous posez les 7s. et vous retenez les 11/. enfin multipliant 18 par 5, et ajoutant au produit 90,
{(l) Comme a dragmes sont h moitié d'une once, il est plus court de multiplier par 2, et d'ajouter 1, que de multiplier par 16, et d'ajouter 8; surtout parcequ'au lieu d'avoir ensuite à diviser par 256 produit de 16 par 16, on n'aura à diviser que par 32. S'il y avait eu 4 onces, on aurait pu multiplier par 4 et ajouter 1, parceque 4 once» sont le quart d'une livre. Si l'on avait eu 12 once» sans dragmes, on aurait multiplié par 4, et ajouté 3, parceque 12 onces sont les trois quarts d'une livre.
les 11/. que vous avez retenus, vous trouvez pour
réponse, ^iOl 7 3.
2^. Quand le multiplicande et le multiplicateur §ont Tun et l'autre des nombres complexes, il faut poser le multiplicande à la droite du multiplicateur: multiplier chaque espèce du multiplicande, en corn* niençant par la plus petite, par la grande espèce du multiplicateur, de même que s'il n'y avait que le multiplicande qui fut co.iipiexe, comme dans l'exemple précédent : cette opération faite, pour trouver ie prix de le plusijjetite espèce suivante, on ven*a si CL'lte espèce est une partie aliquote (e) de la grande, si elle en est la moitié, le tiers, le quart, &c. pour alors prendre la moitié, le tiers, le quart, &c. du multiplicande, et le poser sous le produit, les nombres de même espèce les uns sous les autres, et puia faire l'addition.
EXEMPLE
Combien coûteront 21f arpens, r £3 16 6 l'arpent?
Ayant trouvé le produit 2lf à jCS 16 1
80/. 6s. éd. de Si. I6s. 6cL par 21,
vous prenez le tiers de Si. I6s, éd. 80 6 6
qui est 1/. 5s. 6d. et faisant l'addi- 15 6
tion, vous, trouvez pour réponse
Si la petite espèce n'était pas une partie aliquote de la grande, comme seraient les | à l'égard d'une verge, 5 pieds à l'égard d'une toise, U onces à l'égard d'une livre, vous partageriez cette petite espèce en parties aîiquotes de la grande, par exemple | en -^=i4-i==a ^e i ; 5 pieds en S-J-2 pieds, c^c.
EXEMPLE
Combien coi^teront 14f verges, à £1 17 4 la verge ?
(e) On appelle partie aliquote d'un nombre celle qui répète? un certain nombre de fois donne exactement ce nombre.
Ayant trouvé le produit 26/. 14| h £1 17 4«
2a. 8d. de 1^. 17.y. 4d. par 14,
vous prenez pour |=-J la moitié 26 2 8
de âé^l l7 4, c'est à dire, le s. 18 8
8d. et pour ^==i de J , ie quart 4 8
de 18s. 8d. c'est à dire, 4s. 8d.
faisant l'addition, vous trouve- £27 G 0
rez pour réponse, ^27' 6 0.
Si le multiplicateur contient plus de deux especes difTérentes, portagez. s'il est nécesaire, la seconde espèce, en parties iviiquotes de la première, et la troisième en parties aliquotes de la second^, &c. Dans ce cas, il est mieux de metti'e le multiplicande au dessus du multiplicateur. *
EXEMl't.i:.
Cdmbion coûteront 25 toises, 5 pieds et JO pouces, a £'5 10 6, la toise?
Ayant trouvé le produit ;£38 £ii 10 G
2 6, de £3 10 6 par 25 toises, 25 5 10
partagez 5 pieds en 3 pieds et 2 pieds, parcequ'une toise valant 6 pieds, 3 pieds seront la moitié, et 2 pieds le tiers d'une toise : prenez pour les 3 pieds la moitié de £$ 10 6, c'est à dire £1 15 3, et pour les 2 pieds, le tiers de 5^3^10 6, c'est à dire, 5^91 11 OJ £1 3 6 : partagez 10 pouces en 8+2 ; parceque 8 pouces sont le quart de 2 pieds pu 24. pouces, et 2 le quart de 8 ; et prenez ie tiers de £1 3 6, prix de 2 pieds, c'est à dire, 7s. lOd. et le quart de 7s. lOd. c'-est à dire Is. 11 id. faisant l'addition, vous trouverez ^'91 11 Oi.
Si l'on avait eu 25 toises et 2 pouces, par exemple, s: £3 10 6, la toise, on aurait pu prendre d'abord pour 1 pied, le sixième du multiplicande, c'est è dire, Ils, 9d. que l'on aurait écrit à part ; et pour les 2 pouces, le sixième de Ils. 9d. c'est ii dire, is. E 2
ni
llîd. que l'on aurait placé sous le produit ; et l'on aurait eu ^88 1 ]l-§.
Si l'on avait à multiplier 7 quintaux, 2 quarts et 17 Ibs. par exemple, \ £^ 13 4^; après avoir pris pour les 2 quarts, la moitié du prix d'un quintal, et pour 14- Ibs. le quart du prix des 2 quarts, il resterait encore à trouver le prix de -5 Ibs. et on le ferait en prônant d'abord ^e Ecptieme du prix de 14 Ibs. pour 2 Ibs. et la moitié de ce septième pour l'autre livre ; ou bien l'on nmltiplierait le prix de 14 Ibs. par 3, et l'on diviserait le produit par lé ; et l'on trouverait pour produit total, j€20 8 1 ; en négligeant un septième.
1. Quel sera le prix de 37 minots de bled à 9fr. ■ 16 s. leminot? Rép. 362 fr. 12 s.
2. Combien coûteront 19J gallons de vin, à 4s. 3jd. le gallon? Rép. £^ 3 8J.
3. Combien coûteront 17$ verges de drap, à 1/. 3^. la verge ? Rép. 5Ê20 8 3.
4. A combien reviendront 27 j aunes, a 14s. 9d. l'aune? Uép. £2Q> 7 1.^
5. A combien reviendront 1 3^ verges de toile, à 46. Sd. la verge ? Rép. 3^3 4 9.
6. Quel sera le prix de 23 livres et 13 onces de thé, à 10s. lOd. la livre? Rép. £12 17 11|.
7. Conbien coûteront 4 toises, 4 pieds et 4 pouces,; à £3 2 6, la toise ? Rép. £12 17 11|.
8. Combien coûteront 63 arpens et 6 perches, à £5 15 10, l'arpent? Rép. £368 6 0.
9. A combien reviendront 11 quintaux, 3 quarts et 21 Ibs. à £2 18 8, le quintal ? Rép. £35 0 4.
10. Que faudra-t-il donner pour 15 qtx. 1 qr. 10 Ibs. à £3 14 6. le quintal ? Rép. £57 2 9.
13. Combien eouleront 43 toises et 25 pieds, quarrés; h 1/. 185. Ç^d. la toise quarrée? Rép. £84 2 2^.
1 2. A combien reviendront 5 toises et 80 pieds^ cubes, a ZL Vis., la toise cube? Rép. £19 6 8.
