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— tKÇO» JII. *• ‘ 63
. ‘TRoisAiiiË/ ‘
/. ■ .* ■ . (J*L4»cHB 1,); ». 's
, ^ ■■ ' ■ . , ' '■ • '• DEFlfilXÏON DE LA Çl^SlETRlE , DD CERCLE, DES PER-
pendicllaw.es, des parallèles et dès angles.
' ‘ N*!. Qnèntendpàgr^offi4?ieri0, lac^imaiastaCD^ des.proprîétés et'iR juesure dej’étèodue. L’èfe*»-»-' 'due a' trois dunensibns^x Jod'gueujr^.AB,. iat^feur»' AD,, et -hauteur BG» 'qti’dtt'^nomiïte atfssi ep*i8^> sew, ou profondeur. AirëC deuxdë oes^dîmensioiis , on 'forme les surfaces, êt avec les troiâ dHÊen-'’
' slons .oq forine^'les cubes ' et les parallélipipèdos n® 2.' 'Chaque ligne U a d’aqlré''diiqensh)li.quc. la' . • longueur.' '.Tout corpS qui reumf les, trois dimed-'^ . siqns est un solide. ’ r, , \> .
, La ligne droite. à^AB est uqe.longuo.ur sans jho'-.. geui’î elle est ItPplus courte disianee d’un point, à qn autre.' < >. ■ i' vî.-'- ’ ’ *• ► * »
I Avec dôuj£ ' dimensions AB, BG.on forme ^es parallélogrammes recUagles. Lésa®*.. 3 , A et 5 sont des rectangles. ' . , * •* '
'64 . ^RT DE' tivER . Ma JPtANS.
• Deus lignes' <|uî traversént ’«u p.araîlëlogromme et qui vont du sommet d’un angle au sommet de ’ celui qui est' opposé, tel que AC i divisent la surface en deux j)arties égales, et, leur rencontré dé*- • termine, le centre de la. ôgirfe , tel que P. '• • '
iV“. 2v Deux-lignes qui.'tra|versent un^aralléK- ■pipçde et qui partent -d’uli angle à l’autre opposé, déterminent le centre de- gravité du solide , tel que P. * . ' ,
'' - Des projectiÔTts: ,'y.
■ N*. 8. à 6, Pouf égarer lès corps d une manière', intelligible et à ia-portée.de Jtout le monde, ‘ ■'on*i*epcésente le» figures ainsi ,qu’U , suit f le -plan '• n*. a, que l’on' nômme .projection 'horifohtale . et qui détermine les ^deok dimensions, dû "plaga èt .tous les moiivemente et- sinuosités qui peuvent j être indiqués» '■ • i '.- ' ^
* On- place"' au-îdessus, et i plomb dü plan, l’é-^
.lévaUon n\ 4, qu’on' nomirie l'ertiaflfy
à ■ laquelle on donne ■ la hauteur que- 'doit avoir
' Pélévation. vue par bout,- n“. 6",' détermine la largeur et la hantëur du solide, qui peut être unè ,
, inaiiwn ou un aütte édifice' quelconque ; on -la fait de'manièrc ^ représenter le^ objets qui njp ■ pôürrail être. visibles sûr l’autre facé. Souvent , l’élévation et la ,vue paa* b»out ne sufiBrènt pas poqr, rendre, d^une manière intelligible > tous les,soli-
.* . . tEÇÔSP' Itl» ^ . V •❖Sa.'
<Hes< algrs on emptoin unç trdiÿi^fe yérti-
éàle^ n\ 6, que Iqji noiaiiïe et que' Ixm '
prend site 1« plan, à l’endroit le plus conventdble. 'pour rendre les profils et toits les détails no pourraient être aperçus sau» oela. • ■> -, ’
On a le soin de disposer ,>si la feuille de papiéç le.peni\et, 1 eléralion au-^e$s«s dû plan ^ la coupe et profils sur la même ligne .que 1 élévation. > ' .
Des lignés
On peut . dirisèc les' lignés sots, lé rap^rt dut dessin et ^souç le rapport de la géométrie ; ' ■ .
' ■' SouS lé rapport du dessin on ‘distingue la ligne blàiiche ou occulte : -c’est ceUè qued’on fait avec ■ line jointe ou un crayon avant d’être mise à 1 encre.;' la ligno. noire, ou pfeine /-^rsqu’ellft eS^^
. marquéè à l’encre dans, toute, sa longpéur : la li- ' ■■ giie-ponctaée tient lien dé ligne blanchc;.on l’ei- . primé par. des points ; il y - en 'a de éfifiFérentes-e»? ^ pèces. . - ' ■ ' •• • i
Lealignés géométriques sont dé 'deux espèces^
Ijgiiè di’oîle et ligne courbe. Nous allons' les dé-
■ .çnre ' ■ ;• T
*“ • . ^ ' ■ ' .'Les lignes drpites'soBt toutes de même espèce. .
. -‘N".'. 7; L’a ligne horkontaïe'; c’est une droite pa-<'
rallèle à la surface des eaux tranquilles, ou ée qui
est la.même chose au plan liorizonlal., ”
.66 'Ail DE lEVEB lis PLANS»
:N% 8. Ligne; Vertical^, c’est une droite pérpeiH di^ulaii^ à la Sm^face'des e&ux trs^nquiilcs, ou'aù plw horiaontàl. La diràctio'p du fi] ÿ plotab efsi BOc .v^Ücale. ' V ■ 1 ■
, K*. 9 . Apbmb- ou'.veriicaU: Un Solide est, •- ^iomb lorstpi’U est perpendiculaire à Hiprixon.. . L’aCôte.du solide qui est «dans. un môme plai^<jue Icrûl' à plomb, ou qui se' dégauchit parf^temràt' ■ avec ce fil , est .dit aplomb ; on peut mettre un soRde aplomb' sans que- le fil à plomb • sçit en contact avec cc'coi'ps, il suffit qup son arrôtç ou sa sttrface .soit parallèle .à ce fil à plomb. • i ’ ' \ ‘
N*. 10. Les solide»> tel» qu» iés, c^bndres d«i colonnes, Içs cônfet ou^pains à sucrer aont aplomb '' lorsque lès axes de^ ées solides sont dans la diree^ tion verlicàle^ -ITue sphère est d’aplomb suc-uA plan lorsque le centre et le point d^ cOnitact i^nt ' dans one' même verticale. • i :• ^
. ; N> lL Z?«s /û/ua. Lorsqu’un plajiou,’la Éacé d’un
solide’ n,’èst- pas aplomb y elle' est ;.et^ talus oû en sur plomb. L& ligne ÂB n’étant pas parallèle an fil à plomb A? est dite eil. talus, et la surface do' ce plan est dite in'clipéc. •• s. '• Y
' Le sftF plomb est opposé au talus. La droite A’C, . •. qui laisse un vide avec Ip fil'à plomb AP, qui est - •en* eontâct • âU’ 'point^ A seulemënt est 'en sutpldmb. -'' 4 .
K®.; 12. Porte A fttux. C’est un solide qui ..île'
. UÏ^ON.Hlÿ' ' « ■ 57
repose qu'en partié surle sufpport , n“. 9 ; tous les objeté en. saillie ou plus larges que leurs supports, sont en pDrté;à faux» -s ' . “
. ‘ l'NV 13. ,LigM obtujuf- Cejle qu( -s’écarte de là •situation horizontale ou verticale', telle '.que la, diagonale' ^. Une ligne .oblique "qiii tombe sur une droite forme'avec elle un angle obtus, et un angle aigu, et la somme de ces angles est égale à ’ deux angles droits ( VoyeZ’ ü®. 68“ }. “ '
* K*. 1/i, I^igne» divergentes. Deux lignes qui sui- ^ vent-une direction contraire sont divergentes.* Les lignes sont divei’gentes du côte où elles vont en* s’écartant , et convergentes du côté- opposé* *
• N®. 1&. Angle.' Deux lignes obliques qui se'renv contrent forment ün.aôgle ; ainsi on appelle angle .l'ouverturé formée' par. deux lignés q[ui se rencOn-' trent à un même point. ' -‘Y-'
K®. 16. Observations sur les angles! L’angle BAC est formé par Jes lignes droites, ou côtés AB,
. AC qui -se rencontrent au sommet A. On désigne ordinairement un angle par trois lettreà ; alors la lettré placée' entre-les deux autres désigné le somrmet quelquefois çxx se contente’ d’indi quel* la lettre du sommet seulement. Lés angles sont refcti-' lignes lorsque ..'leurs côtés sont des lignés- droites ( 32 et-36'); ^ -
Un angle n’est pâs l'espace ’conipris' entré se^- ' côtés, 'mais bien l’inclinaison que ce» côtés ont., l’on par rapport à l’autre , n'importe la longueur
58 ART t)B UETÉR tES PIANS.
des. b^té^; pourru-qüe'iew dirécGoa;,dc change ^ pas. , Tout àn^e peut être mesuré par les degrés ‘et parties de de.^és compris 'dàus-l’arc décrit de*. ' son sommet côm me centre, et reuferipé entrejes . deux côtés de l’angle. . * .•■i '
' . N*. -17. lUgnes parallèles. Ce sont deux droites,, situées dans le niêmé plan^qui ne peuvent sé rèn- ' contrer à quelque distance (ju’on les 8uppd6C;prô--longées. Ainsi Jes lignes DE, de, -<ijaî. sont papaLlèles , ne formeraient point d’angle entre elles si elles étaient prolongées.' y , . jc:
Une ligne droite ‘AB, qui coupe des p?a*allàles,i se nomme -sécants ( Voyez lem*. Ç3 et suivant):.
N*.. 18. ' Deux ou plusieufe cercles ou courbes, qui ont -le même centre , sont dits cdncentriqueê^ N“’..jlOà Ük. Des triangles. 'Trois lignes qqi se; rencontrent et renferment un espace qu’on nomme triangle. Si les trois cotés .d*un triangle sont des lignes droites, on J’appelle triangle rectiligne, Sî les côtés s<ùu courbes, on l’appelle, cuirUigne. -.St le triante" est composé de, lignes droites, et de.
• lignés «ourlées , le triangle est appelé inixtili^çm*
Le triangle est toujours' suppose plan. lîn,lriahgle,;j '•/a trois, angles', trois côtés. Les trois angles d’um >■ ' triangle, pris ensemble valent dettx .angles droits;;!
J ou 180, ■( Voyez angles, n". 68 et suivants ). triangle peut avoir trois angles aigus; mais il, ne *
, peut nyôir' qu’un 'Ongk droit , ou un seul angle. •
. , . , LEÇON .ni. " ; ■ 50 .
Hypotétiiue^ C’est daqs xi« xeçtanj^e le
coté Qj[){>o$é à l’^lp.droiti , oir le pùs,|;’{;à^ côté' ' du triangle , tel que ACJ ' , ' •
, Le ta^iiDgle se distingue.pRr la diffe^eüee dé.ses angles ou de. ses .côtés. -
N“. 19., Triangle rectangle. i\ a un àij^le'djrokt , 20. Triangle ou , fest ■
celui qui a un angle oLtus. --n. ^ •
. ' N*. ^21. Triangle oxygo^e. Il a trois angles âi^s. , ' - ^sN“. 22.. Triangle ^çrut/a^ra/: Il a ses trois eôtés \ égauï. x ;. . ^ . ;• ■
• N*. 23. .TriaUgle isocèle. se^ement dedx . côtés. égauxl, ' ' " ■ . *• , . I.' *; . ■ •
. K\,24. Trianj^le ica/én«. Il a ses trois'côté^ iné»-'.
Des figprei dé quatre côtés. Les fîgufes'de qua- Ife côtés, reçoirent des dénôminations particuliè-r i r.es de la qualité de' leurs angles et du lupport de leqrs côtés. . . . '' f ‘ ■
Le cartélv^. lô.) c^,une figure de quatre-côtée égaux ej de quatre angles droftst, . r . ’
. Le -nectangle ( n". 5 ) est uU carré long qui a ^ès angles droits; etvSeule^nt ses côtés opposés égaux.' •. -'i.-.' l. - ' .'
... Le parallèlogratiimi ( n.®. 3) a ses côtés opposésparallèles. Le, losange est un paralléli^râiaine .^i.
a scs.q«atre cütés«égaüx. >
liC .trapècx. <Le. trapèze régulier-'a deux côtés.
WV , ARt j>E.CZV£R t£S PLAJ(S.
égaux *etVles dçttx'anti^siinégàux’, mais p^aitèles ï ie’ ti:i^Ee irrégedicir- a ses ; quatre, fcôtés inégaux. • ‘ - •
IN*.’ 2S< La Hgne bri$it est un assemblage ;.dc droites, ioni^aut des angles sans se 'réunir, en fi- . gnrè fermée. %
'.N*. 26. Lé péfy^rnig^tun i^seüibhgÿdù droites formant une; fi^re fermée. [ ■ . ' . . **
N*.~-2-7. Ligne courbe.- On ne peut mener qu’une '/ irgne^droite par. deux points donnés, tandis (que l’on peut faire pa^er plusieurs côurbes par' ces . deux points donnés. La coürbe peut être formée' ■ d’une porl^qn d,e cercle j à’ellipee ou de .tout autre •
. courbe uné 'oourbe est dite à simplq cQÛrbtu’è -,
' lorsque toutes ses parties S 9 nt dans un même plan,
, tel' est fo cdFcIjB ; laoourbe^esf à doubje eoürbufe , lorsque* toutes ses parties ne sont pas. dans^ on: inémep4'n>,tel cst la.courbe de la ns.' ; ' i-
Une courbe peut êtrè tracée à 1» main, en soi-* vaut une suite de points donnés ^aforson la nqinm'e • ligne- tatée. . . ^
" N*. 28. lit. cercle. C’est l’espace irenfèrmé par Ja Circonférence décrite d’on seul centre placé aù« milieu de la figure {Voyed-\es N". 68 et suivants).
W*.‘29. Ellipse. C’est' Tiné deS^ sections ' coni-, quês r on'pj^içnt cette combe en eUupànt obliquement j et non pàralléleiûentà la btfse, un cône:
. .droit ou U» 'cylindre '(• Voyez Ics'h”. 103 et 179 ).
\ \ HtÇON jiu, ' . ‘ M
iSî, formée. dé lignes’ d
' et de lignes courî)ê8,' ■ ‘ • ,'i . V V . * •
N“- 51- figure’ terminénen partie ,
■par des lignes, droites et par des lignes courbes. ■ N?*. 32 et 33. Ang[e mixtiUgruj il.esf /ormé pair une ligne droite et une ligné coùrjjé. ’ .
, .*r N“*. 3Zi et ib.. Angle curviligne, lorsqtte les'c^ sppt courbe's. ^
'N“; Ligne sinueuse, iortuèu$e;ié\k^ que les ligües qui servent à tricer le’ cours des rivières j la forpie déi c6tés, etc. • • ..
K». 87. Fig-tors corpl/t^c.'Bspâce terminé, pajr 'dès lignes courbes. Lorsque les lignes eourbeÿ ‘ ne sont pas régulières’. On les nomme fiigm?es”sî^
üueu^s.’ . ‘ ■ '.J
• N*’. 38 et 3Ô- Li^e. Mtre." C’est ,eel|e; qui
tourne en vis autour 'd’un cylindre, qui a pour • 'base un ' cerclé.' • ^ .* ' . ' ; • >.’•
' . , N®; 40w Ligne spirale. Courbe-qui se meut 'uni--
* fonnémecU' autour d’un point fixe , et léit phnneurS '' •révolutiobs ém- s’éloignant de çe pîbint.^*, Cette
coiube 'e;st dans un .même plan, '
* îî®. ki^i On nommé’ aussi spirak, i’bétice ou vis^ tracée sur le’ cône ; cette courbe àirtsi.qüeJ’fiéfice cylindrique , est à double courbure. • . . ,
.N®. û2. Direction. Deux lignes sont directement l’uhe vis'-à-'vis d® l’autre quand elles fond partie d’une mêiqe lîgne'droUe. Qn indique ' ta direc-*
-^2 , ^ ARI DE LEVER ,ïa:S. PLANS.
,tkm paùr. une' flèphè.' dont té daii 'est tourné du GÔté‘de*la^ direoliop’. On S’eu sert -l^ur ràarqne< le eour^ des rîvièreé; la direction de raigûillè aimaàtée est pour ^expriiner le nord sur uu’pian' ^opoginphi^eVetc. * • • ,
N“.,'Û8. Là ftècàé dessine SUT un© des deux ligpés tàngentes aux 'deux cercles, indique la di- . rectiOn du mouvement que^ces cercles et ces li- ^
• gnes* doivent avoir. ’ ». •. ' • .
N“. JiU. Dans' les arts on -a besoin d’indiquer;
' 'sur desépures, la direction de la lumière , Suivant' ÙA angledonné. On se Sert poür.ce moyen, d’une
• flèche 'que l’on dessine suivant l’angle et la' direfc- ‘ tion- donnés: On la dessine souvent^ «î proje'ctioû
.hariâontale et en projection Verticale , lorsque ce dessin comporte 'tes deux projeolions.. La figure ne donne que là projection' verticale. (
U**. î 32 5 et' suivants ). " ^
■ Des Uignes pimctûées. Celles, qui sont interrompues par des espaces égaux c'a parties* tracées. H ^ y en a ^'4® difierentés espèces, en raisoh du sef^- '' vice.auquCl on les applique ; dans tous les câ»,
^ elles se dessineùt à l’eucré et non au crayon. Les points doivent être. fins, serrés, '.et bien nourris, d’encre. * ' ' • v : . , . '
: N*-. A6. La ligne ponctuée, qui sert à indiquer une direction ou à faire voir le pôint dè départ et le ^int d’arfivée, se fait avec des points longs.
. \ . • I^OK lïl, * ' • 65 '
et noû Tônds. .On^fonne , quelquefois an petit cro- ' chçt. 9 xjx extrémités, ,V
N".’ Û6, Ligne p^notu^e , qui ^iùdi^e'v oA ciommeaéeet où finit la longueur de la epfe de ù^y60 pour la hauteur du c}dindre. , ■ - • 'V;i ■
> -Ligne ponctuée à point\rond. Oii Tem- ’
ploie pour exprimer des objets caejiés et recouverts par d autres. Elle exprime les corps, suspendus, ou indique la place d’ùn objet enlevé. ;
US^, U9 et 50. Trait OU' ligne ponctuée. Dans des' opérations où l’oli met eu usage beaucoup dê lignes ponctuées,' on les compose de petites lignes • et de. points fonds., suivant la nécessité. -Les axes d’un ^lan peuvent être tracésnomip^lé n“.\û8 ou • (lO ; on tsace aussf des limites,' des contours et des divisons ‘de* pjanvavèc ces.-ligoes.' Les cohjours^ des provinces et des - grands étatV se' tracênt sur les -cartes avec- des lignes composées^ de ‘ pqints. fon'ds et de pointe longs , souvçnt mêlés de petites - croix ; souvent • qn 'n’emploie que c^ dqf nières pour former la ligne.
' N°. 51. Des intersections. -On épelle aipsi^lè poin^dù deux lignes, deux plans se ceTupent. E’interspction de de'ux plâns est .une ligne .droite. Le ' centre d’un cercle e'st dans' l’intersèeüon de dieux
' de ses diamètres ; le point central, d’une figure de quatre côtés est le point d.’intersection desés.denx diagonales. , .i., ^ : , . > . ^
Oh .'art de.lbvbH ijes plans.
; lŸ®. 62.. Si de deux points comme cfeiitré et arec le m^fine rayon, *oo dëcjÿt doùï.arcs,. leur inteiw seoüoii ^détejnni^e uO point également, .éjoi^é < / des deux oentr^s, c’est ce <ju’on appelle faire une soétlon. ■ *, ' I ^ J,- . - '. • ■ *
N®. ‘63, Dan^ lés opérations du dessin , où.lW fait des perpendiculaires, on ,doit conserver 4’in-.'
- tejteectiou ‘de ces deux lignes, et ne jamais fuiite ' croiser les autres ligijes qui doivent passer par'ce . point. Lorsque plusieurs raÿons partent d/un même point, ils ne doivent pas se réunir à ce point :
• tontes -ces lignes poùrraieut se confondre et l'on ne retrouveraut plus le cenfrè.;dout'oü a besoin. . '
• ' ’ ]\®w /5i.- Rkgtê et tighe^droUet. Si sur le papi^V, on '
trâce des Kgries. droites ■ au .' moy èn de • règles ', les , . règles doivent .être bicd droites; ce 'qui estlrèsi-
• difficild’ à 'obtenir. Elles doivent .être de à ,
.poufcêsaü fnbins, de 2 à /!» ligues- d’épai^UP» et ' de boi^ bien sec ^ afin d’être naoins sojettex'lk se tourmenter; les meilleures sopt en bois de, fier, -
> d'ébèpe ', dç' poirier oü de pommîeri * ' ' ^
'■* Pour s’alssurer si la règle est droite, on tire- tme , Kgne- bie'n fine aîyee tme pointe çm un ticeligiie ou on fait 'seulement trôiç points^cn 6e servant derépai^ur dé la rè^e, tm au milieu et*^lesidèux autres aux extrémités de la réglé’, tels que les . points ABC i ensurté on renverse la règle , de maniéré que le bout placé en A se trouve en B, et
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l’on tire de nouveau une ligno très-fine le long de la règle. Si cette nouvelle ligne.se confond avec la première ligne , ou que les trois points se trouvent exactement confondus avec l’arête de la règle , c’est’ une preuve de la*l)onté de la règle.
N®. 65. La règle. Son profil doit être sans chanfrein, pour conduire avec plus d’exactitude le tireligne ou le crayon : il n’est même pas nécessaire, poim tirer des lignes avec la plume , d’avoir un ^ chanfrein. Ainsi , la règle doit être épaisse et à vive arête.
N*. 66. Tracer de» lignes droites sur le terrain. Lorsqu’il s’agit de tracer une ligne droite sur le terrain entre deux poinjs AD fort éloignés , mais visibles 1 un de l’autre , il suffit de marquer un certain nombre de points dans la même direction. Pour y parvenir , on plantera au point A et D un jalon (1) qu’on aura soin de mettre bien à plomb ; au moyen du fil à plomb^F ( voyez le n®. 301 ), on en fixera un troisième en B dans l’intervalle des deux premiers, en sorte que le jalon fixé au point fi couvre à 1 œil le jalon placé eÉ D , ce qui donnera les points ABD en ligne droite. On continuera au point C.
Prolonger une ligne droite sur le terrain. Soient ' AB la d&lance et la direction données : on pla-
(i) Ployez le nP.ioS. ,
eé ART DE LEVER LES PLANS.
cera à ces points deux jalons , et l’on en placera successivement d’autres aux points CD , et à des intervalles convenables , en sorte que le jalon fixé au point A, couvre à l’œil la file de tous les autres, qui seraient par conséquent', toils dans un même plan et sur une môme ligne droite. Pour mesurer la ligne droite sur le terrain '( vo)'ez \e n". 326. )
IV”. 67i Deux droites AB , CD situées dans un même plan étant données ^ tracer une troisième » droite qui passe par l’ intersection des deux premières. On place sur la première droite trois jalons AlB , on prendra à volonté le point P, puis on placera sur la seconde ligne trois autres jalons C2D, le premier dans la direction de AP, le second 2 darrt la direction de IP, et dans la direction dq BP. Les jalons 3 et û placés dans la direction A2 , C 1 etB2, Dl détermineront la situation de la droite demandée.
LSOÎOn Q.UAT2llàlÆ3. • • •
(Pl&itche 1.)
