LEVÉS A LA PLANCHETTE

Usage de la planchette. (Pour sa description , voyez les n°* 309 à 315 ). Cet instrument est d’un usage facile et commode pour les levés de 'détails , parcç que le plan qu’on lève se trouve construit par les opérations mêmes qu’on fait sur le terrain.

Il convient de placer la planchette sur un point d’où l’dn puisse découvrir une grande quantité de terrain. Pour bien Opérer avec la planchette , il faut remplir plusieurs conditions :

N®. 338. Première station. 1°. La planchette doit être horizontale : on la plaee au moyen d’un niveau à bulle d’air ( n“. 303) (1). 2". Le point

(i) Avec un peu (t’habilude fl un oeil exercé, on juge de. l’horizoïitaJilé de la planchette ; on peut encore faire tomber légèrement, sur le milieu de la planclietle, une petite bille qui indiquera son horizontalité , si elle y reste en repés.

ART DE Lever les plans.

de station E , donn<5 sur la planchette , doit être dans.Ia même verticale que le point correspondant du terrain. On l’obtient au moyen du fil à plomb E e. 3“. Son pied doit être bien fixé pour que la planchette, soit maintenue horizontale et bien orientée , et que le parallélisme des lignes tracées SUE la planchette suive exactement .les lignes du terrain.

Soit donnée sur le terrain la direction e M. La planchette étant posée, le point E correspondant parfaitement avec le point c,pour tracer ou rayonner la ligne cM sur la planchette. On placera l’alidade en contact avec le point E ; on fera passer le rayon visuel parle pinnules A'a, et.oti aura le rayon E rn, que l’on tracera sur la planchette , au moyen d’un crayon fin. On aura la trace cM ,par • le rayon Em; les lignes Mc, Em étant dans le môme plan vertical;

N®. 3^9. Au moyen de ta planchette et de l’alidade j lever l’angle donné sur le teirain NEM. Du point E , donné pour point de station , on placera la planchette comme on vient de le dire cidessus. On placera l’aiguille en E , et on y fera toucher l’alidade , la dirigeant vers N , puis de E en M ; on tracera ensuite avec un crayon les deux rayons , qui donneront l’angle n E ?n , égal à NEM.

Si l’on mesure les côtés EN , EM , et qu’au moyen d’une échelle, on proportionne les côtés

En, Em, on aura le triangle Ennij égal au triangle ENM. De plus, on pourra mesurer le côté NM , sans l’avoir parcouru.

On'voit clairement que l’angle que l’on a tracé sur la planchette est absolument semblable à ce-^ lui tracé sur le terrain. Donc chacun de ces angles doit mesurer celui qui correspond sur le terrain. 11 en sera de même pour toutes les autres opérations.

Un angle étant proposé sur la planchette, on le tracera en, alignant l’alidade siu- les lignes données, et en faisant placer des jalons dans le prolongement de ces lignes.

N®. 3!t0. Au moyen d'une seule station^ lever le plan du polygone ABC , etc. On placera la planchette à peu près au milieu de la figure en P , par exemple : comme on sait qu’en faisant tourner l’alidade , on aura toutes les. directions voulues , ou mesurera les rayons PAj, PD, etc. , et, au moyen d’une échelle, on proportionnera les rayons Va, Vd, Pc, etc.; en réunissant par des droites les point ad, de, ch, etc. , on aura le pmlygone demandé.

Si le plan était donné ^ur la planchette , et qu’il fallût la rapporter sür le terrrain , on coterait tous les rayons Pu, Vd, etc., et on ferait les rayons PA, PD de même longueur,, en se servant d’une chaîne -, d’une toise ou d’un mètre-

ART DK LEVKR LES PLANS.

N“. .SUi. Au mof^en de deux stations j, lever le plan d’un terrain sans en parcourir le tour et en ne mesurant qu’une seule base ou distance. Soit donnée la base EE' : on placera la planchette en ,E , et on fera comme à la figure précédente. Lorsque tous les rayons seront tracés ou déterminés sur la planchette au moyen de l’échelle, la distance Ee égale celle EE' mesurée. sur Je terrain. On aura soin de diriger un rayon sur la direction EE' donnée sur le terrain : puis on portera la planchette au point E' , en observant de mettre un .jalon en place de la planchette mise en E, puis on dirigera la môme, hase tracée sur la planchette , vers le jalon qui a remplacé la planchette en, E, de manière que la base tracée sur la planchette soit dans le même alignement que EE'.

Cette opération faite , on fera tourner l’alidade autour de l’aiguille placée en e , pour prendre les directions é D*, e F, e' G, etc. ; tous ces rayons détermineront, par leurs intersections a,d ,c, b, •etc. , la position des angles et des côtés du terrain donné. ■

On voit par ce procédé que l’on peut lever une suite de points inaccessibles.

Comme on ne peut se dispenser de parcourir le contour du terrain , puisqu’il faut s’assurer que tous les côtés sont en ligne droite ( car s’ils ne

l’étaient pas comme le côté GH , il faudrait les mesurer comme au n". 201 ) , alors il vaut mieux prendre le n". SUO ou 3£i8.

Cette opération, de faire couper deux lignes pour avoir un point, a le désavantage de cribler le papier de lignes, qui défigurent le contour du plan , et empêchent de bien figurer les détails. L’opération ne dispense pas d’aller à tous les angles , pour obtenir le figuré des parties adjacentes , c’est poürquoi on recommande de voir le n". 348.'

N®. 342. Mesurer une largeur inaccessible NM. D’un point quelconque, E, on placera la planchette PP de manière à voir les deux points NM ; puis on prendra les deux rayons EN , EM ; on dirigera un troisième rayon sur un" jalon que l’on placera à volonté en e ; on mesurera cette distance Er; on prendra sur l’échelle autant de mesures qu’on en a trouvées sur le terrain , ce qui déterminera E‘ e. On portera la planchette PP en PP J de inanière que le point ej marqué sur la planchette , corresponde parfaitement au point e , qu’occupe le jalon sur le terrain ; on dirigei^a cE sur le jalon placé en E, et l’on prendra les- directions cN,eM, on aura aux intersections nm, la largeur NM , que l’on mesurera avec la même échelle qui aura servi à proportionner E e.

Savoir la longueur de la base la plus avantageuse

à donner aux stations. ^ et quel est l’éloignement le plus convenable. C’est le cas où les lig;nes se coupent à l’angle de 30° et au-dessus ; on choisira autant que possible la base horizontale et libre.

N”. 3Ù3. Mesurer trois points inaccessibles , mais visibles de deux points, tels que Ee, pris à volonté sur le terrain. On choisira deux points pour former la base des deux stations , d’où l’on puisse apercevoir les trois objets , et pl|i8 s’ils étaient donnés. Cette base doit être d’autant plus grande, que les objets à mesurer se trouveront plus éloignés les uns des autres. La planchette PP formera la première station au point £ : de ce point , on tracera les rayons EO » EM , EN , E«. Ce dernier doit être mesuré, puisqu’il forme la longueur de la base que l’on doit construire sur la planchette , au moyen de l’échelle , de EE' en e. On formera la seconde station en transportant la planchette à l’extrémité de la base^ on la placera comme on l’a fait aux figures précédentes; on fera- couper les premiers rayons par ceux tirés par le point e de la seconde station, et on aura les points nmo qui représenteront la situation des objets MN O , plus Ee : car les points Ee peuvent être donnés ; alors on aura la situation des cinq points eMNOE.

N®. 6Ù4. Lever le plan d’un pays au moyen de deux planchettes.: Soient prises pour base les direc-

Digiti2>J by '' 'i^le

lions EMSR, etc. , qui représentent autant de villages donnés ; on placera la première planchette en A ; on prendra tous les rayons visibles de ce point, tels que ESRBNM; on mesurera la base AB , dont on tiendra note ; on formera la seconde station, en portant une nouvelle planchette en B , pour prendre de nouveau les rayons BA , BR , BP , BC , etc. ; on mesurera la base BC , dont on tiendra note. Cette opération terminée , on portera une nouvelle' planchette én C, ponr opérer la troisième station , supposée nécessaire pour obtenir tous les points visibles.

Du point C , on tracera les rayons CB , CR , et tons ceux qui pourront être aperçus du point C , à J’effet de les faire couper avec les rayons obtenus, du point B ou du point A. Cela fait , on aura la triangulation du terrain sur trois feuilles de papier qu’il faudra réunir.

N". SU5. Raccorder plmieurs planchettes entre elles. Des opérations faites comme on vient de le dire ci-dessus, on collera les feuilles, en .observant de mettre dans la même direction les mêmes lignes aba bc, à des distances égales à celle mesurée sur le terrain ABC ( n®. 3A4) i l’échelle qui proportionnera les côtés de l’angle abc des planchettes, déterminera la distance entre les points mnopçt etc.

Cette triangulation arrêtée, on pourra former

le cadre et diviser les feuilles. Pour en former le détail, on divise ces feuilles par des carreaux qui ont pour direction les quatre points cardinaux. On a sur chaque feuille la situation des points auxquels les détails doivent se rattacher.

On rapporte à l’échelle tous les points de détails , le plus exactement possible , pour (^’ils puissent se raccorder en rapprochant les côtés communs des deux feuilles voisines; on fait le levé de détails sur plusieurs plan'chettes , sans faire de grandes triangulations isolées, et les planchettes se réunissent également. Si on a bien soin défaire correspondre les hases , l’un et l’autre de ces moyens sont bons ; mais il faut choisir celui qui est le plus applicable aux localités. «

Observation. Dans les levés de détails topographiques, tout se réduit à déterminer la position respective d’un nombre suffisant de points, pour former le canevas géométrique d.’une carte ou d’un plan, sur lequel on veut détailler le figuré d’un Içrrain, à l’aide d’une grande triangulation; on sera conduit promptement et très-exactement à la détermination du plus grand nombre de points de détails, que l’on rattache , avec célérité, à loute la grande triangulation.

Lé polygone formé par la réunion de trois planchettes , peut avoir été levé sur une seule, si l’on s’est sem d’une échelle plus petite, ou que les

points NMOPQS soient plus rapprochés et pris pour les contours d'un nmr et d’un chemin, d’un cours d’eau, ou de tout autre objet. Si la position des villages ou de tout autre point , était trop éloignée , on aurait recours aux opérations du graphomètre ( n*’. 363 , 366 ) , ou du cercle répétiteur ( n”. 319 ).

Vérification des levés à là planchette. Cette opération consiste à former sur le terrain de grandes lignes jalonnées, que l’on forme également sur le plan, à l’effet de voir si tous les détails du plan coïncident parfaitement avec les lignes tracées sur le terrain, que l’on mesure soigneusement avec la chaîne. La hase sera prise aussi horizontalement que possible, et on aura égard à la manière de mesurer ( n*. 326 j.

Il est facile de reconnaître les erreurs d’un 'plan ; mais il n’est pas facile de les corriger, et il est presque impossible de les rectifier. Il est donc important d’apporter tous les soins nécessaires lorsqu’on fait le levé. On évite les erreurs en vériGant les opérations à chaque fois, soit en mesurant d’une autre manière, soit en s’assurant de la position de chaque point que l’on vérifie par une autre opération.

N“. 3/i6. Lever le plan du lerram ABCE ; on suppose qu’il est possible de marcher sur la limite du

ART DE lÆVER LES PtAR’S.

rectangle, que deux des côtés sont mesurables, et qu’on peut stationner à trois des angles. •

On commencera par placer la planchette au point A , on prendra l’angle EAB , et le nombre'de toises ou de mètres contenus dans la distance ÀB. On portera sur k planchette autant de parties de l’échelle qu’on en a trouvées sur le terrain. On reportera la planchette au point B , de manière que b corresponde à B , en ayant soin de diriger la droite BAsur le jalon qui, aura été mis en place de la planchette.

Du point B on prendra l’angle ABC , et l’on continuera à mesurer la distance BC, pour la construire au moyen de l’échelle sur la planchette, et pour prendre du point C l’angle BCE ; on aura la longueur des droites AE , CE et l’angle E , que l’on n’aura pas mesuré.

N*. 3Ù7. Au moryen de la planchette , lever le plan d’un terrain dans lequel on ne peut entrer. La situation ou le point de départ le plus avantageux doit être déterminé par les localités. On posera des jalons parallèles à tous les côtés, moins un ; on parcourra le périmètre formé par les jalons i on lèvera les angles et on mesurera les côtés, comme au n®. 8^6; puis .on mesurera l’emprunt fait autour du terrain ; ensuite on retranchera du polygone tracé sur la planchette j la même mesure que celle que l’on aura trouvée sur lés localités.

N°. 348. Au moyen, de la planchette , mesurer les détails d’un terrain ou ck plusieurs polygones contigus. Le ncieilleur moyen et le plus simple pour fixer les points et la position des détails, est celui qui rapporte toutes les lignes par des mesures prises par abscisses et ordonnées, ce qui donne la position des droites qui forment le contour du polygone. Chaque position de droite est fixée sur la planchette par deux points; on construit toutes les longueurs au moyen de l’échelle et du compas.

Après avoir déterminé sur le terrain la base AB, on placera à volonté la planchette en E ; sur cette base on tracera le rayon BEA, et l’on mesurera sur le terrain la distance BE, et au moyen de l’échelle on fera 4E égal à BE. Du point E, on mènera un rayon quelconque ; seulement il est plus avantageux de le déterminer sur un objet donné , et dont on a besoin d’avoir la situation , tel que l’arbre placé en M ; on mesurera EM, puis on marquera cette dimension sur la planchette ; on tracera la droite b m, et on aura le triangle 4Em égal à BEM.

On fera la seconde station , en portant une dimension quelconque Ee; on la construira sur la planchette , puis on portera'la planchette de E en e, puis on dirigera le rayon tracé sur la planchette de. e E, sur la base de AB. On continuera

comme oa a fait au point £, on dirigera un rayon sur R ou sur Q; puis o» mesurera eQ, eV, les distances PR et eA que l’on construira sur la planchette , on aura les points [ejrjpjTn,b,o^n,q , qui détermineront très- exactement le polygone ARMBOQ.

Si l’on mesure le prolongement QV, NU, et les distances UT, V f, on aura très-promptement et très-exactement le rectangle QOT f; il en sera de même du rectangle X. On prolongera T f, AR , suffisamment pour avoir la position de l’angle Y,^ on aura la construction de la Ggure.

Il suit de là que, si l’on prolonge AB, MN, PQ, etc. , on lèvera et on aura, orienté toutes les différentes figures qui peuvent se présenter. ,

Observations. La planchette offre de grands avantages , parce qu’elle dispense de faire un brouillon ou minute cotés pour le rapporter ensuite : on trace directement sur le terrain , et on obvie aux erreurs qui pourraient se glisser au cabinet. On aura donc l’avantage d’avoir une minute exacte. On lèvera facilement le cours d’une rivière et le parcellaire du terrain, en faisant des stations aux points les plus remarquables, pour en prendre la figure avec soin , etc. On peut supposer (n". ?>hh) que les points E,M,N,0,P,D , appartiennent au contour d’une rivière, et que l’on a

■ LEÇON XL ' ‘ aS6

choisi les. points 'ABG pour station; on opérera sur cliaque pour avoir les détails que l’on pourra • réunir au besoin. '

N°. Lever, des plans de wi7/rs. 'On peut d’abord lever le périmètre extérieur; pour l’intérieur, 'on "choisit le lieu ou la -place la plus avantageuse pour commencer à placer la planchette, de manière que l’on puisse, de' ce point, tracer sur le paq>ier •’ des rayons dirigés à chacune dçs rues qui al^ou^ tissent à cette place : on donne à ces rayons la longueur géométrique correspondante àJcurme-' sure , prise sur le terrain. L’entrée des rueç, mosi" fixée, fournii’a autant de points propres à, vérifier les opérations, lorsqu’on reviendra à ces points; ' on cheminera toutes les rues, .comme l’jndiquq la ligne ponctuée,, en prenaçit les angles ët.mqai^-; rant rintérvaille de chaqué;' station. On aura la contour ^s rues, le détail des alignements .des maisons, et autres sinuosités qui s’oflrent fréquefp-:; '

ment. ^ \

\ Les rues et portions éirculairea seront levées et^ formant une. suite de stations eq,.fot'me de.j>ç^jp-. cône , de manière', à former la courbe 'avec- les points que fon a»ra levés.- On marquera les éd‘q ‘ Gce§ -et objets remarquables, suivant le n%

. .Lorsque' le plan ent levé à upp graudp pql>|çf^.

on fait plusieurs .planchettes quft l’ani ré^urit.,^iq^* posons que le levé de la première plançbçUe.Ap '

.2*26 ' AKT ÜU tKVER.LES PLANS,

sôit'ferinin»*', Pt que l’on veuille terminer le levé .suf la planchette B 6 , on rapprochera le dessin de la planchette déjà faite suP la feuille de papier blanc ; puis on prolongera tbiites les rues dont il sera possible ) d’avoir la direction, telles que Vp, et au moyen de ces directions que J’bn fera correspondre 'avec l’axe des mes, on continuera de lever la suite de la' ville ou des détails du plan. Ail moyen des repaires déterminés par les mes, on peut ajouter autant de planchettes qu’on voudra. ( , pour les détails 'des rues , le

.• N*. 360. ^Orienta' une planchette. On' fait cette opératiqo aù moyeji de l’aiguille aimantée dé la bou^k^é; que l’on pose sur la planchette lor.squ’èlle est bien orientée c’est-à-dire ‘que l’on

Tl. ,1 t 1

fifit passer des droites qui doivent correspondre pâidaitéinent avec’ les lignes tracées sur la plau2 fliétte , et les objçts coirespondants sur le terrain/ OlxlinÿireiUênt le èôté latéral des cadres de.S

fé'uilleé, qui compôse'nt'lè levé ,* csf’dans la direc-

tioù de la méridienne*.

Dànè le cas où l’on ne pou'rrail'pas orienter la planch’ètte avec l'aigùllle àjmantée, ôn 'détermi^ ■ nerâ'la dù'éctîori’de la méridienne, au moyçn du soleil 'dü des Aoné.s.- Lorsqu’on emploie le soleil , , Uh'se sért d’un’ Stylé’ P&T, portant à son sommet T^uné petite plaque' percée d’un petit trou ; celte

plaque est portée jfiar un support S, fixé dans un pied qui porte une autre petite plaque P, refendue d’un cran aigu, pour reposer la pointe '.du co'lnpas lorsque' î’instrUment est placé iiorizontalement. Le trou ï et l'angle placé au milierf'dePydoivent se trouver dans la même verticale. ' • . *

Supposons la planchette ABC fixée' et orientée sur le terrain, avec les objets dessinés dessus, le style étant fixé aussi sur la planchette wi, obscrverà, quelques heures avant midi,' la, marche /du rayon solaire qui passera par' la plaque T„ ef on la marquera en 1. ' ■ '••'- '‘•if -

On répétera l'opéraliofi quelque t^mps après', et l’on marquera le point l'î puis,. du Centre P> on tracera avec, uii compas deüx arcs , dont ^ les ^ rayons sont Pi, P l*. Cela fait , on' ' observera quelque temps après midi, comme on l’a' faitauparavant ; et lorsque la lumière passera -juste

sur les' circonfé'rénces tracées du point P, onmar-^ qüera ce' passage par les points 2’ et 2. 'Dé ces* poinfis 12,-i'' 2'^, il est très^facile tle conduire la’ méridienne sur la planchette de cette manière î. a»

' Des- points ,i •, 2 on élevera une 'peipendicul’aife ■ M tn', ' qhi sera la méridienne) eller passera pàr io'piéd de la verlicalé* PT. Les 'points 1 , 2J, seront des moyens de’ vérification.' ' - ' ' - ■ ' > - \ Toutes les parallèles à cette -ligné Mw lorgneront 'autant de méridiennes. Quand oh veut éon-

228 I ART DE fJBVBR w PLANS.'

, naître la déclinaison - de l’aiguillé ■ aimaûtée'de la

boussole',, il faudra’ poser sur cette ligne ou syr ' toute autre parallèle à cette lij^e » .l’un des dia- • mètres du «cercle de la boussole;. l’aiguiUe s’écartera (fe ce diamètre et la déclinaisba. sera la me- ^ sure de l’arc. ' <' "

N"’. 861 et ‘Avec ta planchette, mesorer une hauteur verticale' sur un jterrain horizontal. - ' Ou jfdacera la planchette verticalement , telle qu’en P ( n®. 8,62 ) ; on tracera la lignè'horizontale EC , et les raypns EA , EB , puis on mesurera EQ, On ' porportibnnéra'., -sur la planchette , la mesure trouvée, sur le teptain; on élevera.la perpendiculaire n.., «t 'on aura e ^ « égal à GA. '• «

■ Mesurer la hauteur CAj dont on ne peut appro^- . cher. On fera une première station en P , et l’on formera les rayons Ee, £4; on mesuréra une.dis- , tance, ^élconque V p; on la marquera sur la hase de la planchette de E en e. On port;^ la planchette de. P en p , et du point e 00 prendra les ray.ona £Ç, EB , EiA, qui'' couperont les premtèpës &a.c h a. E’échello qui aura proportionné E déterminera lea^imensious comprises entre a c. ,.j.'

Le terrain, eta^ en pente pnesiurer la hautesA’ AN, ’Oja.placera deux jalons 4 e même haufeur, de manière è former une ligné droite telle que OJM ; on placera la planchette en Q; on dirigera du point 0 la basé OM, et tous les rayons ON,’OD,

. ' ' UEÇON Xi. ' 22 »

oc, OB ,et OA;' on mesurera basç que l’on ' pro^l^rüonQera sur la planchette., et on la transportera près 4u jalon IJ , à la distance oè 1,’on aura mesuré la base; on dirigera la base tracée sur la plauchette suivant leS hauteurs OJM ,.et l’on prendra de nouveau les rayons coçime ou l’a fait à la • première station.

Les. rayons se couperont en dés points qui détermineront ceux compris entre NA. '

tl30

Alîï IMC LFV'KR < LES l’LAPfS. ‘

LBÇIOXr SOTTZiâiMB.

' TRIGONOMÉTRIE RECTILIGDfE. APPLICATION DC GRAPHO- MÉTÇE A LA Pr'atIQL’É DE LA TRIGONOMÉTRIE»

; La frigonométrie rectiligne , ,ou plane ^ a pour objet la mesure des ^triangles rectilignes en géncrâl' ,

Tout triadgle, est' composé de trois côtés, et de trôis angleSj ce qui fait six parties , trois desquelles .étant connues, • la trigonométrie enseigne, à çonnaître.lés trois aqtres, pourvu que lés trois parties connues ne soient pas les troés angles ; car il est évident qu’il peut y avoir une'lnfinité dç triangles semblables , dont les’* côtés homologues seront do longueurs inégales. Il n’est donc pas possible de déterminer la longueur absolue des côtés , par la connaisçance des trois angles d’un triangle; mais on connaîtra du moins les rapports que les trojs . côtés ont entre eux. . ' ' i

, La trigonométrie emploie, pour la résolution des triangles, difiérentes lignes, tels que des sinv$.

cosinus J tangentes , cotangentes , et les tables 4es logarithmes ; ne pouvant être expliijués dans cet oiivrage', on renvoie le lecteur aux ouvrages qui ^ en traitent spécialement. 'INous remplaçons cette 'partie 'par l’explication du rapporteur exact (1) , dont nous allons donner l’usage d’après les autéurs ci-dessous désignés, , ' ^

Le moyen qui ofirc, Ip plus de préci.sion pour tracer des angles donnés, est de se servir des longueurs des lignes trigonoraétriqueè qui les' mesu* rent ; les tables qiii se trouvent dans les ouvrages

sont destinées à donner les cordes des arcs, le ♦ , ' • • »

rayon étant de 1000. On «herche le degré pro* posé en tète des colonnes, et on descend jusqu’à la ligne des minutes,: qu’on voit indiquées dans la première colonne de chaque page. ' ' *

• (Voir lès tables, pages 232 , 235 et 238) (2).

(i) Lf-ra|>{^or(cDr exact, ou tables des cordes de chai|ns angle., depuis une minute jusqu’à iSodegrës, pèr M. Jioudasson. Cet ouvrage^est^indispensàble aux personnes qui lèvent des plans au grapliOinètre,èt qui veoleat construire des Uian> gles sans le àecours du calcul des tables de 'lugarilbrars! A Paris , chez Firmin Didot. Prix- ; a francs.

■M. Francœur a publié la goniométrie , ou l’art de tracer sur le papier des angles dont la grandeur est connue. A Paris ; 'chez Bacftefier. Prix : x fe. .'îo c. .

(s) J’ai coiqposé ce dernier tableajfi page aJîj, pou,é suppléer, aux deux oinTages cites ci-dessus. ' ^

Corde,

Corde

Digilixed by Googk

La première colonne à gauche reuferme les mi* uutes de chaque degré'} la seconde les cordes de chaque minute', et la troisième contient les restes .

• I Exempte des tables de M. BxtjnL'ssoN.

M Cordr.

Litr.oN XII. ■ 238

ou fraction? décimales de chaque corde dont le dénominateur est toujours cent ; c’çst-à-dtre que chaque fraction est des centièmes de 1 unité.

Par exemple , si on a besoin de la colonuç de dégrés 3ü' minutes ; cherchez au haut de la page J vous trouverez 48 degrés,, ensuit^ dans la colonne' des minutes, Iç nombre 34 àjcôté, vous trouverez -822 , qui est la corde dè Cet angle avèc ^y,oo de resté : CC‘ qui signifie que la véritable corde de cet angle est de 822' plus i°/ioo ou aine demi*partie de l’échelle. > -

N". 361. Echelles de transversale ( voir le n'’. 29(y pour la construction). Cette échelle doit être pr<>férée parce qu’elle donne avec plus de prëci^on les plus petites subdivisions. Si le tracé est fait , avec soin, le résultat aura la précision désirable; les pointes de compas doivent être bien'fines. •, N“. 362. Sur une ligne AB et du point B comme centre, coustruire un angle de 4.5 degrés 10 nUiiu-, tes. Prenez avec le oompas la longueur - ou .dis- , tance de lOOO parties égales de l’échelle , et l’ayant ^ portée sçr la ligne donnée de'B en A, dé cèt intervaile décrivez l’arc de cerclé indéfini A C D.

Cherchez ensuite dans les tables 45 degrés; descendez : ensuite dans les colonnes des minutes à l’endroit où vous trouvez 10 ; à côté , dan? laco* lonne des cordes vous trouverez 768 ; et encore à côté de ce dernier j daqs la colonne du l'este.

234 ’ AKT DK*LEV£il I.E3 fL'AiVS*

vous trouverez 06 , ce qui signifie que la corde de U5’ 10, est de 768 parties égales, et tpie i’on peut négliger.. Prenez ayeo le compas sur la inèmc échelle les 768 (Jue vous portez ;sur l’arc, de- cercle A'CD pour y avoir le poipt P',, la droite qui passera pat*.- le point B'ct D formera l’angle •ABD de A5“ 10 minutes.' ’ - •

' Si on ne voulait pas un rayon de cette longuéar, oü qu’on ne pût pas décrire cet angle 'ou tout autre avec un tel rayon, on n’aurait -qu’à en prendre la moitié, qui est de 500 qu’on portera sur la même ligne de B en B, et de cet inter\’alle on décrira l’àrç' indéfini , EFG, et si c’est le mêtoe

angle que fon veuille tracer , on prendra, la moitié de sa corde 768,*qui est de 38û,'que’l’on portera sur cét arC, EFGj pour avoir de point F duquel , par le point B ; on mènera la Kgne BF; on ■ aüra.l’anglediBF de 45“ 10.’ ’ > . •

363. Construire un anfrie droit. Sur la droite AD, on trace un demi-cercle ABD , avec un rayon égal à 1000 , pris sur l’échelle ,'puis ôn )[>orlcra' de.s points AD, extrémités du diamètre, là cordo AB, ou DB de 1414, 21, on tracera Te rayon CB, il <sera perpendiculaire à, AD.

Si l’on veut tracer un angle de plus de 90"j on en fera le supplément à 180“ , puis prolongeant un des côtés , l’angle obtus ainsi formé sera ‘celui qu’on demande. . *

K°. séh.} Constrfiire an angle, dont le

supplémeift ,esi 47°. On fera ( par la construction figure 862 ) > l’angle BCD de 47“,, et l’ouverture BCA ,sera de 138“. Cette manière d’opérer est plijs exacte que si l’on eût einployé la corde AB de l’arc B-A- de 133“ , à cause de l’obliquité ,d’inçi^ dé nce dés rayons- CB, ÇA, -sur cétte corde, qn voit, qu’il suffit d’avoir une table de' 90“. ;

Exemple des tables de M. Fraîicceur ’ ‘ ‘application, . ;

avec leur