USAGE DE LA TRIGONOMÉTRIE

On sait que l'art de lever les plans consiste à déterminer sur le papier des points qui soient entre eux comme le soni ceux du terrain qu'ils représentent. C'est par la trigonométrie qu'on détermine ces points qui servent à former la carte d'une province, d'un pays, un plan d^une grande étendue; en général c'est par le moyen de la trigonométrie qu'on mesure les distances qui sont inaccessibles.

Exemple. S'il s'agit de déterminer les points Jîg* 985 et celui du clocher ('*^*), mesurez ime base CB de 1000 mètres environ ( sur un terrain qui présentera le moins d'inégalités qu'il sera possible) , des extrémités ou des points de laquelle vous puissiez apercevoir les points dont vous voulez obtenir la représentation.

Ceux qui désireraient connaître les méthodes rapportées dans Bezout, Ozanam, Camus, et aufFes, pour la résolution des trois derniers problèmes , peuvent consulter ces auteurs ; quant à nous , nous avons cru inutile de grossA^-cet abrégé par de nombreux calculs, pour obtenir des résultats semblables- D'ailleurs, notre dessein étant d'enseigner principalement la pratique de l'arpentage sur des bases certaines, mais simples, nous renvoyons ceux qm veulent s'instruire plus à fond dans la science de la géométrie , aux livres qui en traitent d'une manière plus compliquée , comme nous l'avons annoncé dans notre avertissement.

i^"^) Nous avons choisi pour cet exemple quelques-uns des triangles des opérations trigonométriques que nous avons faites pour la commune de PontaiUer-sur-Saône (l'une des villes dont nous avons levé les plans géométriques).

RECTILÏGNE. 171

La base CB étant déterminée, au point C mesurez les angles BC clocher 5 BCD; marquez un point A (le point D n'est pas aperçu de l'extrémité B); à ce dernier point, mesurez les angles CA clocher, BA clocher/CAD , DAE ; BAE ; au point B mesurez les angles CB clocher, ABE; le point D étant un de ceux qui ont été déterminés par les observations faites aux points C et A, on y transporte le graphomètre pour y mesurer l'angle ADE.

Nous supposons qu'on ait écrit sur un canevas (qui représente à peu près la situation des objets observés ) la valeur des angles observés et la longueur des bases. Cela étant fait, on calculera les autres côtés des triangles par la méthode indiquée au problème, page 136, et l'on rapportera ces triangles par des points d'intersection comme on Fa fait pour la figure 57, d'après la valeur que le calcul aura déterminée pour les côtés.

liota. Ayant fait un tour d'horizon au point A, tous les angles formés de chaque côté du diamètre vaudront 180 degrés, et tous étant pris ensemble vaudront la circonférence ou 360 degrés (17).

Si Ton voulait avoir la représentation d un plus grand nombre de points, on choisirait l'un des rayons CD, DE, ou BE, ou chacun d'eux alternativement, et, les considérant comme de nouvelles bases, on ferait à leurs extrémités des observations analogues aux précédentes ('*').

C^) Les problèmes relatifs aux figures 82 et 85 se résoudront facilement par le moyen cîe la trigonométrie, ainsi que tous ceux qui leur sont analogues.