MESURER LES CAPACITES OU SOLIDES POUR LES USAGES ORDINAIRES

Mesurer la solidité des corps, c'est cliercher à déterminer combien de fois le corps dont il s^'agit contient un autre corps connu. Par exemple^ quand on veut mesurer le parallélipipède rectangle ABCDEFGH,j%-. 132, on a pour objet de connaître combien ce parallélipipède contient de cubes tels que le cube connu x : c'est ordinairement par ces mesures cubiques qu'on évalue la solidité des corps.

Pour connaître la solidité du parallélipipède rectangle, 132 ^ il faut chercher combien sa base EFGH contient de parties carrées telles que efgh; chercher pareillement combien la hauteur AH contient de fois la hauteur ah; et ^multipliant le nombre des parties carrées de EFGH; par le nombre des parties de AH, le produit exprimera combien le parallélipipède proposé contient de cubes tels que Xp c'est-à-dire combien

f DES SOLIDES, 293

11 contient de pieds cubes ou de mètres cubes, | si le côté ah du cube x est d'un pied ou d'un [ mètre, etc.

Il est démontré dans Bezout (tome 2, page 171 ) que les prismes et les cylindres de même base et de même hauteur ^ ou de hases égales et de hauteurs égales^ sont égaux en solidité^

\ quelque différentes que soient les figures des

j bases.

I II suit de cette proposition et de ce qui précède que. pour obtenir les mesures cubiques que renferme un prisme quelconque ABCDGHIK,

I fg. 12 9, il faut évaluer sa base KGHI en mesures carrées j et sa hauteur EF en parties égales au côté du cube qu'on a pris pour mesure, et multiplier le nombre des mesures carrées qu^on aura trouvées dans sa base par le nombre des mesures linéaires de la hauteur j ce qui s'exprime ordinairement en disant : La solidité d'un prisme quelconque est égale au produit de la surface de la base par la hauteur de ce prisme.

Exemple. Supposez que Kl soit de 2 mètres

12 centimètres, IH de 5 mètres 22 centimètres, et EF, sa hauteur, de 6 mètres 55 centimètres.

Multipliez d'abord 2 mètres 12 centimètres par 3 mètres 22 centimètres : vous aurez pour produit 6 mètres 8264 dix-millièmes pour la surface GKIII, que vous multiplierez par 6 mètres 35 centimètres, hauteur EF, et vous aurez 43 mètres cubes 34 centièmes pour résultat.

Pour apoir la solidité d'un cylindre droit

OU oblique^ il faut multiplier la surface de sa base par la hauteur de ce cylindre.

Exemple. On dofineS mètres 60 centimètres pour la circonférence de la figure 131, et 6 mètres 2/ï centimètres pour sa hauteur CF. On fera d'abord la proportion suivante pour connaître le diamètre: