AVERTISSEMENT SUR LES ÉCLIPSES

Au haut de U tabla, on a , pour argument , le* latitudes par lesquelles la trace de l'éclipsé cealrale a dû paner. Dans la première colonne, on voit , pour second argument , l'entrée du soleil dans chaque signe du zodiaque. L'an Soo avant l'ère chrétienne , le soleil entrait :

Au bélier, le vj mars :

Au taureau , le *6 avril ; Aux gémeaux , le 37 mai ; A l'écrevisse , le a* juin ; Au lion , le 39 juillet ; A la vierge, le ag août; A la balance , le 29 septembre ; Au scorpion , le 39 octobre ; Au sagittaire, le a8 novembre; Au capricorne , le 37 décembre ; Au verseau , le a6 janvier ; Aux poissons , le aS février.

L*aa 1 , le soleil entrait trois ou qualre jours plutôt, et l'an 1000, trou ou quatre jours plus lard, dans chacun de ces signes. Vis-a-vis de chaque signe , dans la colonne troisième et suivantes, on trouve, dans chaque case , trois heures différentes, répondantes a trois mots exprimés dans dans la seconde colonne : matin , médiation t et soir. Prenez tuceesjivcrocnt les trois latitudes par lesquelles l'éclipsé doit dire observée centrale , au lever du soleil , a midi , au coucher du soleil. Sous la première latitude, vis-a-vis le signe où entre alors le sole.il , et dans la ligne étiquetée matin, vous trouverez nnc heure qui sera toujours heure du matin Il faut opérer de mrrne , par rapport aux deux autres latitudes; avec cette différence cependant, que la troisième donnera une heure du soir, dans la ligne étiquetée iw; et la seconde donnera, dans la ligne étiquetée médiation, une heure toujours intermédiaire entre les deux autres , ce qui suffira pour déterminer si cette troisième, ou plutôt celte seconde heure appartient au soir ou au malin. Prenez les différences entre tes trois heures ainsi déterminées , et l'heure du milieu de l'éclipsé marquée dans noire chronologie pour le méridien de Paris: ce* différences, réduites en degrés, i raison de iS degrés par heure , donneront celles des longitudes entre Paris et les lieux où l'éclipsé sera centrale au lever du soleil, a midi , au coucher du soleil. Ces lifTérences seront orientales ou occidentales, suivant que les heures déterminées seront plus ou moins avancées que celles de Paris. Connaissant ainsi la latitude et la longitude de trois points où l'éclipsé a été centrale, il sera possible Je marquer, sur un globe, la trace de l'éclipsé centrale , ces trois points étant presque toujours dans la circonférence d'un petit cercle, très-rarement dans celle d'un grand cercle , dont le pôle est en dedans du cercle polaire. Si les latitudes données ne se trouvent pas précisément au haut de la table , il faut prendre une proportionnelle entre les résultats que donneraient les deux latitudes les plus approchantes de celle qui est donnée. Si la latitude donnée est, par exemple, de 45 degrés , il faut calculer pour 40 et pour So degrés , et prendre le milieu entre les deux résultats. Il faut suivre un procédé pareil , si le jour de l'éclipsé ne concourt pas avec l'entrée du soleil dans un signe. Au reste, ces parties proportionnelles peuvent se prendre grossièrement a la vue simple : il serait superflu de chercher une précision parfaite dans une opération qui n'en est pas susceptible, nos nombres n'atteignant pas eux-mêmes a cette précision.

Si les latitude* sont méridionales, le procédé est absolument le même, sauf qu'il faut ajouter six signe* au lieu du soleil : s'il est dans le bélier, il faut le supposer dans la balance ; s'il est dans le sagittaire , on opérera comme s'il était dans les gémeaux.

£r lai crissons ceci par un exemple. On veut déterminer la position de* trois lieux de la terre où l'éclipsé du s5 avril 321 a pu être observée centrale : au lever du soleil, a midi et au coucher du soleil. Les trois latitudes sont données, 8 , 4*> , S9 degrés ; elles sont toutes les trois au nord , puisqu'elles ne sont pas précédées du signe négatif, et le soleil riait enlré an taureau le 34 •▼ril » veille de l'observation. Si le soleil eût été plus avancé dans le taureau, il faudrait prendre des parties proportionnelles entre les heures qui sont Jonnées sur b ligne du taureau et celles qui répondent aux gémeaux; mais ici, parant rtputon poteit pro nihilo , nous nous en tiendrons a la seule ligne du taureau. La première latitude, celle de l'éclipsé centrale au lever du soleil,

est 8 degrés : on ne la trouve pas au haut de la table; mais sous o degré, et dans la ligne du taureau, on trouve, pour heure du mania, 7 heures 4$ minutes, et sous 10 degrés, dans la même ligne, 7 heures 39 minutes; donc, pour 8 degrés, il faudra prendre 7 heures 3s minutes du matin : ce sera notre première heure. La seconde latitude , celle de l'éclipsé centrale i midi, est 46 degrés; sous 40 degrés, et toujours dans l'alignement du taureau , on trouve, pour médiation, 11 heures 5 minutes, et sous Sn degrés, 10 heures 33 minutes; donc, prenant une proportionnelle, on aura, pour 46 degrés, la médiation 10 heures 46 minutes du matin : c'est notre seconde heure. Enfin la troisième latitude , celle de l'éclipsé centrale au coucher du soleil, est 59 degrés; sous So degrés, toujours dans le même alignement, on a, pour heure du jm>, 5 heures 10 minutes, et sous 6j degrés, 9 heures 5g ; donc 5 heures 5$ minutes sera l'heure du soir et notre troisième heure. Prenez la différence entre tes trois heures ainsi trouvées et celle du milieu de l'éclipsé pour le méridien de Paris, c'est dans notre exemple b heures 3 quarts, ou 6 heures 45 minutes du matin, on trouvera que la première heure, 7 heures 3a minutes du matin, excède 6 heures 4$ minutes de o heures 47 minutes, et 47 minutes réduites en degrés, a raison de i5 degrés par heure , donnent 1 1 degrés 3 quarts ou 1a degrés; doDC fa longitude du lieu Où l'éclipsé i été vue centrale au lever du soleil, est de ta degrés plus orientale que le méridien de Paris : nous disons plut orientait , parce que l'heure y est plus avancée qu'a Paris. La seconde heure, 10 heures 46 minutes du matin, est pareillement plus avancée que celle de Paris de 4 heures

I minute , lesquelles, réduites en degrés, donnent 60 degrés et 1 quart ou 60 degré* ; donc ceux qui ont vu l'éclipsé centrale a midi, sont de 60 degiés plus orientaux que Paris. Enfin ta troisième heure, 5 n. 55 minutes du soir, excède encore celle de Paris de 11 h. 10 minutes, et cet excédant, réduit en degrés, produit 167 degrés et demi ; donc l'éclipsé a été centrale au coucher du soleil, sous un méridien de 167 degrés et demi plus oriental que celui de Paris. Donc, si nous supposons Paris par ao degré* de longitude, l'erlipe aura été centrale .au lever du soleil par 8 degrés de latitude et 3a degrés de longitude ; a midi , par 46 degrés de latitude et 80 degrés de longitude; au coucher du soleil enfin, par mj degrés de latitude et 187 degrés et demi de longitude.

L'année suivante, aao (avant J. C ), il y eut une autre éclipse le 14 avril : elle fut centrale au lever du soleil , par 38 degrés de latitude au sud. Le soleil était vers les deux tiers du taureau ; mais comme la latitude est australe, il faillie supposer de six signes plus avancé, ou vers les deux tiers du scorpion.

II faudra donc prendre , 1*. sous la latitude de 3o degrés, 3*. sous celle de 40 degrés, les heures du matin qui répondent aux deux tiers de l'intervalle, entre le scorpion et le sagittaire ; sous 3o degrés , on aura 8 heures 3o minutes, et sous 4o degrés , 8 heures 40 minute* ; donc, i proportion, pour 38 degrés , 8 heure» 38 minutes. Le milieu de l'éclipsé est marqué, pour Paris, à midi 3 quarts, ou a o heures 45 minutes du soir : l'heure trouvée, 8 heures 38 minutes do matin, précède celle de Paris de 4 heures 7 minutes qui , réduites en degrés, donnent fia degrés, dont le lieu de l'éclipsé centrale est plus occidental que Paris. L'éclipsé était donc centrale , au lever du soleil , par 38 degrés de latitude sud, et par3i8 degrés de longitude.

la croix f , qui tient quelquefois la place de la première ou de la troisième latitude , désigne que l'éclipsé n'a été centrale, au lever ou au coucher du soleil, que plusieurs degrés au -delà du cercle polaire, et même le plus souvent près du pèle et au-delà. Lorsque la seconde latitude excède 90 degrés, c'est que l'éclipsé n'a été centrale qu'au delà du pôle, relativement A ceux qui comptaient alors midi. Otex la latitude marquée de 180 degrés, le reste sera la latitude de ceux qui auraient pu observer l'écllpse centrale , non pas a midi , mais à minuit , sous le pâle. Au reste , nos latitudes (et à plus forte raison les longitudes conclues par la méthode précédente ) ne sont exactes qu'a quelques degrés près. Telles qu'elles sont , nous sommes assurés qu'elles suffisent pour reconnaître les éclipses mentionnées par les historiens : une précision parfaite exigerait plusieurs années de calculs. Les latitudes, pour midi, sont d'ailleurs a très-peu près exacles.

La grandeur de l'éclipsé diminue! mesure qu on s'éloigne de la trace centrale. A quelle latitude cessc-t-elle d'être visible? On peut le déterminer a peu près par les règles suivantes. La table qui suit marque quelle était la déclinaison du soleil en différents points de t'écliplique, durant les dhr siècle* qui ont précédé l'ère chrétienne.

AVERTISSEMENT SUR l-ES ÉCLIPSES.

Table de la déclinaison du total.

UBU DU SOLML.

DÉCLIK. du soleil

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UCU DU SOLEIL.

La déclinaison est positive ou septentrionale , lorsque le soleil est entre le bélier et la balance; elle est négative ou australe, lorsque cet astre va de U balance au bélier.

Cela posé, prenez la différence entre la déclinaison du soleil et la latitude de la trace centrale de l'eclipse poui midi. Si cette différence est nulle , la pénombre aura , tant au nord qu'au sud de la trace centrale, 35 degrés de largeur (par pénombre, nous entendons ici l'étendue en-dedans de laquelle l'éclipsé est visible ). Si la latitude de l'ombre centrale est de dix degrés plus au nord que la déclinaison du soleil , la largeur de la pénombre sera, du côté du nord, de degrés; de 44 degrés, si la différence est de ao degrés: enfin, si celte différence est de a€ degrés, la pénombre s Viendra jusqu'à 64 degrés, c'est-*- dire , qu'elle n'aura d'autre terme que celui où le soleil cesse d'éclairer vers le nord. Il en sera de même , a plus forte raison, si l'excès de la latitude sur la déclinaison surpasse 26 degrés du c&té du nord. Pareillement, si la latitude de l'ombre centrale est de 10 , ao , aG degrés plus australe que la déclinaison du soleil , la largeur delà plénombre sera de 37, 44, 64 degrés vers le sud ; mais du côté du nord , elle ne sera que de 33 a 34 ilegrés. Enfin , si la latitude de la trace de l'éclipsé centrale à midi est plus septentrionale que la déclinaison du soleil , pour i5 degrés d'exrès, la largeur de la pénombre, du cÔïé du sud, ter* de 3a degrés, de 34 degrés pour 3>j degrés d'excès, de 3(5 degré pour 4°, de 38 degrés pour So , de 4a degrés pour 60 , de 48 degrés pour 70, de 55 degrés pour 80, enfin de 64 degrés pour 90 degrés. On peut opérer de même pour trouver U largeur de la pénombre au lever et au coucher du soleil , avec celle différence , néanmoins , que pour le lever, au lieu de la déclinaison actuelle du soleil, il faut prendre celle qu'il aurait, s'il était plus avancé de trois signes; et pour le coucher, celle qu'il avait lorsqu'il était moins avancé de la même quantité. Le résultat sera d'autant plus exact , que le* latitudes seront moins hautes. On peut , plus simplement encore, et sans grande erreur, tracer sur le globe deux cercles parallèles a celui de l'ombre centrale, ayant même pofe, et passant par les points où se termine la pénombre sur la ligne de midi. Tout cela ne don-

1 nera que des approximations ; mais elles seront suffisantes pour reconnaître les éclipses observées. J.a granJrur de l'éclipsé ne diminue pas uniformément dan* toute l'étendue de la pénombre, et la diminution a midi est d'autant plus lente, qu'oo s'éloigne plus du lieu où le soleil domine verticalement. Prenez encore, pour midi, la différence entre la la

I titude de la trace centrale et la déclinaison du soleil, et vous aurez la latitude au ro/U/de la trace d'un doigt, de deux doigts de trois doigts, etc., en ajoutant a celle de u trace centrale la largeur que vous aurez trouvée pour un doigt , deux doigts, trois doigts , etc. , 011 l'en retranchant , selon qu'on s'éloigne

ou qu'on s'approche du lieu sur lequel répond verticalement le soleil. En ce lieu même, doot la latitude est égale a la déclinaison du soleil , et a 1 j degrés de part et d'autre de ce lieu, U latgeurd'un doigt est de a degrés 3 quarts, a ai degrés elle est de 3 degrés, à 45 degrés de 4, à tio degrés de ti, à 70 degrés de to et demi , a Co degrés infinie. Si l'on ajoute ta largeur de chaque doigt successivement a la latitude de la trace centrale à midi , et si on l'en retranche, on aura sur la ligne de midi autant de points de la trace des différent doigts de l'éclipsé. Par ces points on mènera des cîrcles parallèles a celui de la trace centrale , et l'on aura la trace entière de tous les doigts. L'eclipse du a5 avril an était centrale A midi par 46 degrés de latitude boréale, et la déclinaison du soleil était de la degré* aussi boréale ; donc la latitude au soleil était de 34 degrés au nord. Par celle latitude au soleil , la largeur d'un doigt est de 3 degré* ei demi :

('aurai donc 37 degrés et demi pour la latitude au soleil de a trace de 1 1 doigts, et 49 degrés et demi pour sa latitude absolue. Je marquerai sur la ligne de midi le point de it doigts par 4<) degrés et demi de latitude. Le doigt suivant sera de même largeur, et se terminera a 4> degrés Je latitude au soleil et 1 53 degrés de latitude absolue , ce qui donnera la phase de 10 doigts. Le doigt qui suit aura 4 degrés de largeur, et la phase de g doigts sera par 57 degrés de lalitode , celle de 8 par bi degrés, relie de 7 par 66 degrés , celle de 6 par 71 degrés . celle de 5 par 77 degrés, celle de 4 par 85 degrés , celle de 3 par 103 degrés enviroo , ou par 1 a degrés au-delà du pôle , c est a-dire , vers le point où le soleil cesse d'éclairer. Ainsi, les phase* d'un doigt el de deux doigts n'ont

fias eu lieu du câlé du nord. Une phase peut être visible au everouau coucher du soleil, et point a midi ; mai* comme cela ne peut arriver qu'en dedans du cercle polaire , nous ne nous arrêterons pas a en déterminer la trace. Un trouvera pareillement que du coté du sud , la phase de 11 doigts a eu lieu par 4a degrés et demi de latitude, celle de 10 par 39 degrés , celle g par 36 degrés , celle d* 8 par 33 degrés , celle de 7 par 3o degrés et 1 quart , celle de 6 par 37 degrés et demi , celle de 5 par a4 degrés et 3 quarts , celle de 4 par 33 degrés, celle de 3 par 19 degrés et 1 quart , celle de a par ■ 6 degrés el demi , celle de 1 par 1 3 degrés et 3 quarts , enfin celle de o, ou l'attouchement de* bords, par n degré*. Pour ligne de midi on peut prendre un méridien : il serait plu* précis, surtout vers les equinoses, de prendre le rayon du cercle formé par la trace de l'éclipsé centrale.

Le T et l'A , qui suivent ordinairement les trois latitudes , servent a distinguer les éclipsa qui ont été ou totales ou annulaire*. Les lettres sont quelquefois omises : alors le* éclipses ont été annulaire* et totales, annulaire* au voisinage de I horiion, totales a de plu* grande* hauteurs.

lies trois latitude* sont souvent précédées de l'abréviation ait., qui signifie attouchement. Les éclipses ainsi affectées n'ont été centrales en aucun lieu de la terre : ne pouvant donc indiquer la trace de l'éclipsé centrale, on a indiqué celle de l'attouchement extérieur du bord septentrional du soleil et du bord méridional de la lune. Tous ceux qui habitaient au nord de celle trace, ont pu observer une éclipse d'aulant plus forte, qu'on s'écartait plus au nord de cette trace. On a marqué que ces sortes d éclipses étaient petites lorsque la plus grande phase, visible sur terre, ne s'est trouvée que d'environ Jeux doigts; trh-pttùrs, lorsque celle phase a été réduite à un doigt; extrêmement petites, lorsque la plus grande éclipse n'a élé que de quelques minutes de doigts ; et dans ce dernier cas, on a cru pouvoir négliger le calcul de l'attouchement des bord*. On peut déterminer , sur un globe, la trace de cet attouchement précisément de la même manière que celle de l'éclipsé centrale. La dislance des doigts de l'éclipsé sera pareillement sujette aux règle* que nous avons exposées..

J'ai peu de chose a dire des éclipse* de lune. Elles sont visibles partout ou elle* arrivent de nuit , el la différence des heures n'est autre que celle des longitude* réduite en temps, a raison de i5 degré* par heure. On compte une heure plus avancée sous les méridiens plus orientaux, moins avancée sous ceux qui sont plus occidentaux. J'ai marqué pénombre , lorsqu'il ne s'en est fallu que d'un doigt qu'il n y eût éclipse ; forte pénombre , lorsque la lune n'était distante de l'ombre que d'un demi-doigt ; tris -forte pénombre, lorsqur la distance ne t'est trouvée que de quelques minutes de doigt- L'éclipsé est marquée centrale, lorsque la latitude de la lune, au milieu de l'éclipsé, ne s'est trouvée que de i5 à ao secondes de degré.

Quant a la chronologie, j'ai suivi celle qui a été proposée

CHRONOLOGIE DES ÉCLIPSES. 4

par le P. Pclau , suivie par plusieurs chronologislex postérieurs , et admise enfin par tous les astronomes. Eu conséquence , j'appelle année 0, et noo pas année 1 avant l'ère chrétienne , celle qui a précédé immédiatement la première aunée de cette ère (1). 11 est au reste facile de rapporter nos