LE PLAN

Le premier document indispensable est le plan de situation, le dessin graphique en projection horizontale de l'état des lieux. Ou ce document existe déjà, ou l'architecte sera chargé de le préparer.

Plan existant. — Tout est pour le mieux quand le propriétaire a fait relever avec soin, à une échelle convenable, le plan état-des-lieux. Mais il faut avouer que c'est une exception. D'ordinaire, on ne possède que d'anciens plans incomplets, établis pour être annexés aux contrats de vente, et qui n'ont pas été modifiés quand des changements ont été apportés à la division des terrains ou aux constructions.

Plus souvent encore, en France, on est réduit aux plans du cadastre. Le cadastre est l'opération qui a eu pour objet d'établir les plans parcellaires des communes de Franco afin d'évaluer le revenu et de fixer l'impôt foncier'. Ces plans sont déposés à la mairie de chaque commune, où chacun à le droit de les consulter et d'en faire prendre copie.

Les échelles adoptées pour les plans du cadastre sont de 1 mètre pour 5,000 mètres (^,), 1 mètre pour 2,500 mètres (,;^) et 1 mètre pour 1,250 mètres (j^), suivant qu'il s'agit du plan d'assemblage, du plan parcellaire ou du relevé des parties bâties. Ces échelles sont incommodes et ne sont guère usitées maintenant pour les plans nouveaux; on les choisit généralement de 1 à 2 millimètres pour 1 mètre ou 4)' ce qui facilite particuhèrement le.mesurage des longueurs sur le plan au moyen du mètre de poche divisé en décimètres, centimètres et millimètres.

Muni de la copie du plan cadastral comprenant la propriété à transformer, il faut s'assurer si des modifications ont eu lieu sur le terrain — ce qui arrive presque toujours — depuis la publication du cadastre. Ces modifications seront indiquées avec soin, soit qu'elles portent sur la division, la réunion ou le changement de culture des parcelles de terre, soit qu'elles s'appliquent à ses bâtiments ou à des chemins nouveaux, soit enfin que le régime des eaux ou des bois ait été remanié. On peut alor.s rapporter le tout au net, à une échelle millimétrique (1 à 2 millimètres par mètre). Quelque fastidieux que soit ce travail, je conseille de le faire. Il évitera des erreurs de cotes et rendra les opérations de mesurage plus faciles.

1. Le recensement cadastral fut imaginé dans les derniers temps de l'empire romain. On essaya de l'appliquer en France à la fin du xviii'' siècle. Un décret de la Convention [\" décembre 1790) l'organisa d'une manière générale, mais les opérations ne commencèrent qu'en 1802 et continuèrent jusqu'en 1807 avec des procédés défectueux. 11 fut repris avec activité à partir de juillet 1821, mais il n'entra dans la voie du mesurage précis qu'en 1827. Cette grande opération, conduite sur la base de la triangulation et du lever parcellaire des communes, a duré trente ans et coûté 150 millions. En 1857, on put enfm savoir, pour la première fois, que la surface do la France, sans la Corse, l'Algérie ni les colonies, était de 52,305,744 hectares.

Plan neuf. — Si l'on ne possède ni plan spécialement levé sur la propriété, ni copie du cadastre, il faut, de toute nécessité, procéder au lever du plan du terrain.

Les opérations élémentaires du lever des plans sont bien connues. Je n'aurais pas à les rappeler, si un pareil traité ne devait s'adresser à un public nombreux et varié, et pouvoir, au besoin, mettre un commençant en état de lever le plan d'une propriété, pourvu qu'il connaisse les éléments de la géométrie.

Lever du plan. — Le lever des plans consiste à déterminer la projection horizontale des principaux points d'une surface, afin d'arriver sur le papier à la construction d'une figure réduite, semblable et proportionnelle au terrain lui-même.

Cette opération s'effectue au moyen de divers instruments dont les principaux sont :

1° Des jalons (fig. 35), piquets légers, hauts de 1'" à i'" 50, fendus et ^ munis d'un carré de papier au sommet et destinés à marquer {j'eilon- {/ ncr) des lignes droites sur le terrain.

2° La chaîne (fig. 36), ruban d'acier roulé marquant les mètres, décimètres et centimètres, ou — le plus souvent — cordon de gros fil de fer articulé, à chaînons longs de 20 centimètres, indiquant le mètre par un anneau de cuivre, et pourvu d'une poignée à chaque extrémité. Dix fiches piquées en terre, une par une, à chaque chaînée.

Fig. 3G. — Tronçon de cliaîne d'arpenteur. — Fiche.

constituent une portée ou 100 mètres. On emploie encore la roulette, ruban d'étoffe, de 10 ou 20 mètres, qui a le défaut de s'allonger par l'humidité et de manquer de précision. On ne doit s'en servir

Fig. 35. que pour prendre de petites mesures, celles des bâtiments, par

Jalon, exemple.

3° hastadia (fig. 37), instrument peu répandu, plus exact que la chahie,

Fig. 37. — St;idia.

fondé sur ce principe, que les dimensions respectives des objets compris

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dans un même angle visuel sont proportionnelles aux distances qui les séparent de l'observateur, La stadia se compose d'une lunette montée sur un pied. A l'intérieur elle contient un angle invariable et une mire graduée et divisée d'après la grandeur de cet angle. On réduit h l'horizontale les mesures prises sur un terrain incliné en multipliant la largeur mesurée par le carré du cosinus de l'angle fait par l'horizontale et la surface inclinée.

Ces divers instruments sont destinés à mesurer les longueurs.

Ceux qui vont suivre servent à évaluer les angles. Ce sont :

1° Véquerre (fig. 38), cylindre de cuivre ou prisme octogonal régulier inscrit, portant quatre fentes opposées qui forment quatre angles de 90° ou huit fentes donnant huit angles de lib". Un fil tendu alternativement dans les fentes permet de viser l'objet avec plus de précision. L'équerre est montée sur un pied simple ou trifide. C'est l'instrument le plus usité pour mesurer les angles droits ou demi-droits.

2" La plancliclle (fig. 39), petite table de bois où l'on colle le plan même qui recevra le dessin du terrain et qui sert à reproduire sur le papier la trace d'un autre plan perpendiculaire au premier. Une règle mobile porte une lunette (ulidade-luneite) qui pivote sur un axe parallèle au plan de la règle et perpendiculaire à sa longueur, ou une alidade à pinnules placée perpendiculairement au plan de la règle et pourvue de fentes et de fils parallèles à cette fente. On trace au crayon, sur le papier, les traits qu'indique la règle parallèle aux lignes observées sur le terrain.

Fig. 38. — Équcrre

d'arpenteur.

(Élévation et coupe.)

Fiir. 39. — Plancliette.

Fig. 40 — Grapliomètre.

3" Le (jrapliomHrc (fig. /iO), instrument formé d'une demi-circonférence divisée en 180" et sur laquelle une règle se meut autour d'un axe qui passe par le centre du cercle et perpendiculairement à son plan. Les lignes de visée sont prises par une alidade à deux jiinnules. Un genou à coquille emmanché sur un pied triple permet de placer le limbe dans le plan de l'angle qu'on veut mesurer. Un verm'er sert à diviser les degrés en fractions.

li" Le pantoniùirc (fig. h\), sorte d'équerre formée d'un cylindre coupé

en deux, à base fixe et à moitié supérieure pivotant sur la première. Le tambour mobile est pourvu d'un vernier. En plaçant l'instrument au 0» dans la direction de l'un des côtés de l'angle et en faisant tourner le tambour supérieur jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle soit en vue, on obtient un arc gradué qui se lit très-facilement. On reproche au pantomètre son peu de précision à cause de son petit diamètre, mais cette objection n'est pas importante dans les levers de plans n'exigeant pas une rigoureuse exactitude, et il suffit presque toujours aux architectes-paysagistes, auxquels son faible volume le recommande spécialement.

5° La boussole (fig. h'i), aiguille aimantée suspendue sur un pivot et conservant une direction constante nord-sud. La ligne de foi, sur un des côtés de la boîte, correspondant au zéro de la graduation de la circonférence, on lit facilement l'arc qu'elle fait avec l'aiguille, qui garde toujours le

Fig. 41. — Pantomètre. Fig. 42. — Boussole d'arpontcur.

(Élévation et coupe.) (Vue de face et de profil.)

méridien magnétique. Avec la boussole on peut relever deux angles à la fois. Elle rend de grands services pour tracer des courbes « au jugé » dans les bois. Cependant elle est de moins en moins usitée, soit parce qu'elle ne donne pas une grande exactitude à cause de la mobilité de l'aiguille, soit parce que les métaux contenus parfois dans le sol peuvent influencer sa direction.

Nous connaissons maintenant les instruments avec lesquels opère l'arpenteur. Examinons rapidement leur mode d'emploi, en négligeant les détails minutieux, qu'un peu de pratique ou mieux quelques leçons avec un géomètre graveront dans la mémoire de l'élève.

Le meilleur moyen est de procéder par des exemples. Supposons que nous ayons à lever le plan du terrain représenté par la figure Zi3. Il s'agit d'une propriété composée de champs, de prés et de bois. Elle est limitée au midi par une route, au nord par d'autres prairies, à l'est et à l'ouest par

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des champs représentés sur le dessin par des hachures. Les lignes sinueuses qui parcourent ce dessin sont les courbes de niveau (dont je reparlerai plus tard en traitant du nivellement), et les traits ponctués indiquent les Hgnes d'opération qui ont servi au lever du plan.

Fig 43. — Lever du plan et nivellemiuit d'une propriété.

On jalonnera d'abord la ligne AB, longue d'environ 380 mètres. C'est un maximum qu'il est bon de ne pas dépasser et qu'il vaut mieux ne pas atteindre, sous peine de mal voir les derniers jalons et de tracer une droite peu correcte. Si le terrain est accidenté, on devra choisir cette ligne de

Ed. André. 14

base dans un endroit de moins grande pente, et sur son parcours un grand nombre d'objets ou de directions pourront être vus et relevés.

En plaçant i'équerre au point A et visant la direction B on aura la direction A H donnée par les deux autres pinnules de l'instrument placées à angle droit avec les premières. On jalonnera cette ligne qu'on laissera indéterminée et qui servira seulement de ligne de vérification.

Puis, cheminant sur la ligne A B, en mesurant au moyen de la chaîne, on cherchera le point a en promenant I'équerre de telle sorte que l'un des trois arbres situés à l'ouest de ce point étant visé, il fasse angle droit avec la ligne de base a A et forme le sommet d'une perpendiculaire élevée de cette hgne. Cette perpendiculaire sera mesurée du point (i aux arbres et les longueurs, de même que l'indication des lignes d'opérations, seront notées sur le croquis destiné à figurer le lever du plan. On continue à mesurer de a en b, où l'on s'arrête de nouveau pour relever la perpendiculaire et sa longueur jusqu'au coin du champ b' .

Successivement, les points c et d donneront des positions d'arbres et e l'emplacement d'une maison I, dont il sera facile de prendre le périmètre, les angles des constructions étant également droits. En /, g, A, ?, de nouveaux arbres isolés ou la ligne d'un bois dans ses principales saillies seront notés par le même procédé.

On arrive alors au point B, où il convient de tracer une seconde base qui sera la ligne B CE. Un regard sur le plan montrera que de cette Hgne sont élevées plusieurs nouvelles perpendiculaires qui serviront à trouver la place des constructions I, I, I, et de divers autres points, arbres, bord de la route, Kmite de jardin potager, etc. Conduites jusqu'au point D, en passant par le point 0, les opérations permettent de relever la forme de la pièce d'eau et du ruisseau qui l'alimente et dont les bords devront être nettement déterminés.

L'opérateur étant arrivé au point E, après avoir rattaché à son croquis le lever détaillé du contour des eaux dontD est le centre et qui présente quelques légères difficultés dont je parlerai tout à l'heure, devra tracer une nouvelle base d'opérations pour cet autre côté de la vallée. Cette base sera la ligne EG.

En cet endroit, l'angle E n'étant plus droit ni demi-droit (90° ou /|5"), I'équerre sera insuffisante, et l'on devra se servir, pour mesurer cet angle de l'un des trois instruments que j'ai décrits : le graphomètre, le pantomètre ou la boussole. L'angle E étant mesuré, et trouvé égal à Ih degrés, on jalonnera la ligne E F G avec son prolongement sud destiné à relever les deux bords de la route. Puis on procédera au mesurage des fractions de cette base, sur laquelle on élèvera des perpendiculaires à mesure qu'on se trouvera auprès d'un point à noter. En F, l'une de ces perpendiculaires servira à son tour de base secondaire pour indiquer la position des masses boisées ou des arbres isolés, qui sont nombreux dans cette partie de la propriété. En G, l'angle obtus F G H demandera encore le secours de l'un des

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goniomètres précités (fig. /il) et enfin l'arpenteur, arrivé au point H, mesurera avec soin un dernier angle GHA qui lui permettra de fermer le polygone ABEGH et de vérifier la somme des angles intérieurs, en vertu de la formule bien connue qu'// ;/ dans tout poli/gonc à angles intérieurs, autant de fois deux angles droits qu'il y a de côtés moins deux.

Il va de soi que si d'autres points intéressants du terrain se sont rencontrés sur le parcours des bases primaires et secondaires que j'ai indiquées, ils auront été notés avec soin sur le croquis original.

Fig. 44 — Lever détaillj du bord des eaux.

Je reviens maintenant à la surface des eaux que nous avons rencontrée autour des points OD (fig. /|3). Là se présentent quelques problèmes qui se retrouvent fréquemment dans le lever des plans; les figures suivantes, dessinées à une échelle triple de la première, serviront à les résoudre. Dans la figure Ixh, la partie de la pièce d'eau qu'il s'agit de relever sera inscrite dans un polygone M N 0 P Q R, qu'il sera facile de relier à la ligne de grande base (C) E. On commencera l'opération avec l'équerre, en cherchant sur

1 . On nomme goniomètre tout instrument destiné à mesurer les angles.

212 , LÂRT DES JARDINS.

(C) E le pied de la perpendiculaire MN, qui fait elle-même un angle droit avec MR. Aucun des autres angles qui forment le polygone dans lequel la pièce d'eau est inscrite n'est droit; par conséquent ils seront mesurés avec soin. Sur tout le parcours de ce périmètre, on élèvera des perpendiculaires a 6, dont l'extrémité touchera le bord de l'eau, et en reliant les sommets mesurés, a" , b", on aura la figure du bord extérieur du bassin. Les arbres a' b' auront été notés au passage.

Mais une difficulté se présentera en 0. La ligne 0 P sera interrompue entre ab (fig. Zi5). Le problème à résoudre, très-simple d'ailleurs, est ainsi énoncé : prolonger une droite au delà d'un obstacle qui arrête le passage de la vue. Pour cela, on tracera, au delà de cet obstacle, en c f, une parallèle à 0 P, et sur cette nouvelle base, on obtiendra les points a b par le moyen des perpendiculaires élevées en d e, de sorte qu'on aura la ligne 0 P complète en ayant tracé à côté d'elle une ligne parallèle et semblable. Il sera donc possible de fermer ainsi le polygone M N 0 P Q R de la fig. Ixh.

Fig. 45. Fig. 46.

Mais au milieu de l'eau se trouvent deux îles, dont l'une présente une forme très-irrégulière. Supposons que ces lies soient inaccessibles ; il faut cependant avoir leur forme et leur superficie. Nous devrons chercher, pour obtenir ce résultat, la solution de deux problèmes dont le premier s'énonce ainsi : déterminer la distance d'wi point à un autre point inacc essible.

Étant donné le point L (fig. h'â) placé dans la grande île, et inaccessible, on mesure sur cette ligne, en A, une droite AR, servant de base. Au moyen de l'équerre placée en A, on "élèvera la ligne A 0 perpendiculaire à A L. Après avoir prolongé la ligne A 0 jusqu'en B d'une quantité égale à A 0, on élèvera une seconde perpendiculaire B C, sur laquelle on cheminera jusqu'à son intersection avec la direction COL. La distance cherchée est égale à C B.

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Le second problème consiste à : déterminer la distance entre deux points inaccessibles.

Sur la figure A6, ces deux points, situés dans la même île, sont L J. On cherche en A et B le pied de deux perpendiculaires abaissées des points L J, et on les prolonge jusqu'à ce que, en clieminant, on rencontre en CD l'ahgnement des deux diagonales qui se croisent en 0 (miheu de la ligne AB) et qui forment deux angles égaux. La distance CD est égale à la distance cherchée L J.

On relèvera de même la position des points K, X, V, U, Y, delà grande île, et les deux points S T (fig. Ixh).

Il existe d'autres moyens, principalement la méthode dite de cheminement, qui conduisent aux mêmes résultats pour la solution des deux problèmes qui précèdent; mais je crois inutile de les rappeler ici, puisque le procédé que j'ai indiqué peut suffire.

Quelques autres difficultés, moindres que celles-ci, s'offrent encore dans le lever des plans, par exemple le tracé des courbes, que l'on doit considérer comme des hgnes brisées et sur lesquelles on élèvera des perpendicu-

laires d'autant plus nombreuses qu'on désire arriver à une plus grande approximation. On a quelquefois aussi à chercher tous les points d'une circonférence dont le centre est inaccessible, à faire passer un cercle par trois points, ou à déterminer le lieu d'où deux points sur une carte ont été vus sous des angles qu'on a mesurés. Mais l'application des méthodes employées dans ces circonstances trouvera sa place plus loin, dans le dessin des parterres et des jardins réguHers.

Il est cependant un cas qu'on ne saurait passer sous silence, c'est celui où un terrain très-marécageux ou boisé, ou très-montueux, rempli de précipices, est d'un accès impossible à l'intérieur. Dans ce cas les lignes d'opération doivent être placées en dehors de la surface dont on dessine le plan. On inscrit le polygone à mesurer dans un autre polygone ABCDE (fig. i7), dont on évalue les angles et d'où l'on élève successivement les perpendi-

culaires «, b, etc., qui vont toucher les limites du terrain en a', b\ etc. Les parties boisées m et les eaux k, les rochers N, points inaccessibles, seront mesurés par les moyens déjà indiqués.

Dans tout ce qui précède, on n'a considéré le lever des plans que sur des surfaces horizontales, en supposant toujours que, sur une faible étendue, la sphéricité de la terre n'est pas notable. S'il s'agissait d'immenses espaces, et si cette courbure devenait appréciable, on aurait recours aux méthodes spéciales de la géodésie, dont nous n'avons pas à nous occuper ici.

Arpentage. — L'arpentage est cette partie du lever des plans qui a pour ol)jet l'évaluation de la superficie ou aire des surfaces relevées. Le mot aire s'emploie surtout pour désigner la superficie d'une figure comparée à d'autres surfaces.

Le calcul des surfaces est généralement d'une grande simplicité. Je n'en indiquerai que les principaux éléments.

Toute figure rectiligne peut se décomposer en carrés et triangles.

Le carré, le rectangle, le parallèle graynme ont pour nienurc le produit de leur base par leur hauteur.

Le triangle a pour mesure la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Le trapèze a pour mesw^e le produit de la demi-soimne de ses deux bases par sa hauteur.

Quand un ou plusieurs côtés du polygone à calculer sont limités par une ou plusieurs courbes, on considère ces lignes comme si elles étaient brisées en élevant sur elles, d'une base donnée, un nombre assez grand de perpendiculaires pour que chaque portion du contour soit sensiblement rectiligne. On néglige les légères erreurs ainsi commises, ou on les évalue approximativement.

La figure Zi8 contient des exemples de ces diverses formes polygonales. Leurs côtés étant mesurés en mètres, il est facile de donner, comme un modèle fort simple, le calcul de leurs surfaces. La partie inférieure de la figure est limitée par la courbe d'une rivière ramenée arbitrairement à une ligne brisée, au moyen de laquelle on construit neuf petits trapèzes. Le reste de la superficie se divise en sept polygônes. Le total des calculs donne 270ù mètres carrés, ainsi décomposés :

Fig.

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mètres mètres. carrés.

Carié A mesure 10 X 10 = 100

Rectangle B 41 X 14 = 374

Parallélogramme C 2o X 13 = 325

Trapèze D ^9 + ^0 ^ 35 ^ ^^.^

Triangle E î~ ^

r !L>if' ^ 90

9 petits trapèzes H = ^26

Surface totale. . . . 2704

Les polygones réguliers, pentagones, hexa- v^^-^ gones, octogones, etc., peuvent se décomposer // ^ ^^j.

en autant de triangles qu'ils ont de côtés. Ces triangles ont un même point pour sommet (fig. hQ), ^\ ' et la perpendiculaire abaissée de ce sommet sur le y milieu de l'un des côtés du polygone est la même pour tous. Cette perpendiculaire se nomme ripo- ^"^^ — ll— -^n ihc'ine, Il en résulte (fue l'aire d'un polygone ré- ^^'S' gidier est égale à ht nioilié du produit de son périmètre par son apothème.

Dans la figure 49, en multipliant la longueur de l'un des côtés (16 mètres) par leur nombre total (6) on obtient 96, quantité qui, multipliée par la longueur de l'apothème (13 mètres) produit 1,248, dont la moitié est de 624. La surface de l'hexagone ABCDE sera donc de 624 mètres carrés.

L'évaluation de l'aire des figures curvilignes s'opère sur des bases un peu différentes. La plus utile à connaître est celle du cercle, dont le mesurage est très-souvent nécessaire dans la pratique. La loi est celle-ci :

La surface du cercle est égale au produit de sa circonférence par la moitié de son rayon. Pour connaître ce rapport, on a d'abord cher(;hé celui de la circonférence au diamètre. La formule dite de Métius, généralement adoptée, donne ^ soit 3,1415926, ou en abrégé 3.14 *

Par exemple, on veut évaluer la surface du cercle circonscrit (figure 49). Sachant que le rayon est égal à 16 mètres et doublant cette quantité, on obtiendra 32 mètres, qui, multipliés par 3,14, produiront 100"48 ou la longueur a|)prochante de la circonférence. Cette longueur, multipliée à son tour par 8 mètres, moitié du rayon, donnera, pour la surface du cercle, 803'"84.

Avec la connaissance de cette méthode de mesurage, on peut encore arriver à calculer la surface d'une portion ou secteur de cercle.

1. La formule scientifique, bien connue, est ; cercle R =^ 2 it R - = it R-. On a ainsi la surface du cercle sans calculer la circonférence.

L'aire d'un secteur est égale au produit de la longueur de son arc par la moitié du rayon.

Il est facile de comprendre que le secteur CGD (fig. /i9) est à la surface totale du cercle comme la longueur de l'arc qui lui sert de base est à la longueur totale de la circonférence. Connaissant donc la longueur de l'arc DIC, on aura la surface du secteur en la multipliant par 8 mètres, soit la moitié du rayon.

On pourrait encore trouver de nombreuses applications des rapports de la circonférence avec le rayon, mais elles n'intéressent qu'indirectement le lever des plans, réduit ici à sa plus simple expression.

Il est cependant une circonstance que je dois signaler en passant, car elle se présente assez fréquemment dans les opérations préliminaires du tracé des jardins. C'est le cas où l'architecte n'a entre les mains qu'un plan très-imparfait et où il lui est impossible de se procurer des instruments de précision. Placé dans l'alternative de quitter la place sans avoir pris les renseignements nécessaires et d'être obligé de revenir compléter le relevé, ou bien de se passer de notes et de faire un travail plein d'erreurs, il ne lui reste qu'une ressource; son habileté doit suppléer à l'insuffisance des moyens. Prenant pour base les quelques lignes du plan existant, il mesurera les distances au pas, les ahgnements avec un cordeau de jardinier, les angles droits avec une équerre de maçon ou une simple feuille de carton rectangulaire, il évaluera les autres angles avec la moindre boussole de poche suspendue à sa chaîne de montre, et acquerra, avec le temps et des essais prolongés, une habitude telle qu'il pourra dresser ainsi des plans satisfaisants. En s'exerçant un peu, on arrive assez rapidement à marquer le mètre à chacpie enjambée, de telle sorte qu'on peut ne pas varier de plus de 50 centimètres par 100 mètres.

Nivellement. — Le plan ne serait pas complet s'il ne portait l'indication des principales différences de niveau du terrain. Cette opération se nomme nivellement . Elle est, pour l'architecte-paysagiste, de la plus haute importance, en ce qu'elle doit servir de base aux modifications que les effets à chercher entraîneront dans le rehef du sol.

Dans le nivellement, on considère le sphéroïde terrestre comme une surface dite de niveau, c'est-à-dire avec laquelle le fil à plomb forme une hgne perpendiculaire, comme la superficie d'un lac à l'état de repos.

Les appareils usités pour l'opération du nivellement sont nombreux et compliqués, si on l'apphque à de grandes surfaces de pays et avec une grande exactitude. On les nomme des niveaux. Quelles que soient leur espèce et la précision avec laquelle ils sont construits, on se trouve toujours en présence de deux sortes d'erreurs qu'il est bon de signaler. La première consiste en ce que la ligne de visée de l'instrument n'est pas parallèle à la surface du sol, à cause de la sphéricité du globe terrestre. C'est donc le niveau apparent plutôt que le niveau vrai (jue donne la visée par l'instru-

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ment, erreur que l'on peut corriger, mais qui a peu d'importance dans la pratique. La seconde erreur provient de la réfraction du rayon visuel dans les couches plus ou moins denses de l'atmosphère, phénomène qui fait paraître le point visé plus élevé qu'il n'est réellement. On a calculé l'importance de cette réfraction et dressé une table qui permet de rectifier aisément l'erreur d'observation.

20 mètres, 1

e niveau apparent au-dessus du

O^.OOoO

L'instrument fondamental pour les opérations de nivellement est le niveau d'eau (fig. 50). Il se compose d'un tube de zinc ou mieux de cuivre recourbé aux deux extrémités et pourvu de deux fioles de verre transparent dans lesquelles le niveau de l'eau s'établit suivant la loi physique des vases communiquants. En visant le niveau de l'eau dans les deux fioles de manière à ce que l'un s'aligne avec l'autre, le troisième objet, placé plus loin, qui se trouvera dans cette ligne visuelle, sera dit de niveau avec la surface de l'eau dans les tubes.

On doit veiller à ce que les fioles soient exactement de même diamètre pour que l'équilibre entre les niveaux de l'eau ne varie pas quand on fait pivoter l'instrument sur son axe. Avant de s'en servir, il faut enlever les bulles d'air contenues dans le tube; on obtient ce résultat en penchant l'instrument de manière à faire sortir un peu d'eau par l'un des orifices. L'eau n'est pas absolument horizontale dans les fioles ; l'attraction moléculaire la fait remonter le long des parois de manière à former un onglet annulaire. C'est par cet onglet qu'on doit viser, en s'éloignant d'un mètre de l'instrument, distance d'où les objets paraissent comme des lignes noires assez nettes. On recommande

Fig. 50. — Niveau d'eau.

aussi (le laisser le même observateur faire toutes les visées d'un même point, deux personnes voyant rarement de la même manière. Il faut tenir compte de l'évaporation de l'eau, si le soleil frappe sur l'instrument, ou d'une grande pluie, ^qui pourrait augmenter le contenu des fioles, malgré le petit diamètre de leur orifice. Pour éviter la congélation pendant l'hiver, on se sert d'eau alcoolisée.

La viire (fig. 51) est une règle graduée sur laquelle on mesure une portion de la verticale du point dont on cherche la hauteur. La mire à coulisse est la plus usitée. Le long de cette règle, divisée en centimètres, on fait gHsser une plaque carrée de tôle dont la face, tournée vers l'opérateur, est partagée en quatre carrés dont on vise les angles communs de contact. Cette plaque se nomme le voyant - elle porte des carrés peints alternativement en. noir, en rouge et en blanc. Le dos du voyant porte en son milieu une petite échelle millimétrique (rernier) dont le zéro correspond à la ligne de foi, au point d'intersection des deux droites qui forment les quatre carrés de l'autre face. Cette petite échelle sert à diviser les centimètres en millimètres.

Pour se servir du niveau et de la mire, l'opérateur vise avec le niveau le milieu de la plaque que le porte-mire fait glisser jusqu'à ce que son milieu soit dans le prolongement de la ligne du niveau de l'eau des deux fioles (fig. 55). Arrivé à ce point, le porteur serre la vis qui fixe la plaque à la règle et lit la hauteur du point visé au-dessus du sol. La longueur de la règle est de 2 mètres; si le point à niveler est plus bas, cette 1 pm règle se dédouble en une autre règle de 2 mètres qui glisse dans une rainure et se superpose à la première.

Pour ne pas porter la voix à de grandes distances, on est mà i convenu que le signe de la main relevée indique qu'il faut 'L-^' hausser le voyant; baissée, qu'il faut la descendre; horizontale, qu'il faut serrer la vis; levée au-dessus de la tête, qu'il 1^^^ faut dédoubler la règle; portée à droite ou à gauche, que l'instru- \ ment penche du côté opposé et doit être redressé.

On peut se servir encore d'une autre sorte de mire nommée mire parlante {fig. 52), sur laquelle l'opérateur peut hre sans le secours de son porte-mire et sans se déranger à chaque coup de niveau. Les décimètres y sont écrits en chiffres, les centimètres forment des points rouges ou noirs et blancs alternativement; ils se comptent à l'œil, de même que les millimètres, qu'un peu d'ha-

Fig. 51. — Portion d'une mire et son voyant. — Face et prolil

Fig. 52.

Mire parlante ( haut et bas).

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biludc fait apprécier exactement. Cette mire, que l'on recommande de plus en plus, finira probablement par remplacer l'ancienne mire à voyant;

Parmi les autres espèces de niveaux employés, on peut citer le niveau ordinaire à bulle d'air (fig. 53) et surlout le niveau d'Egault (fig. bh), excellent instrument très-employé dans le service des ponts et chaussées, et qui n'a que le défaut de coûter un peu cher. Les visées sont faites avec une lunette, et l'horizontalité absolue de l'instrument s'obtient par la bulle d'air qui oscille librement entre ses deux repères. Le niveau de Lenoir, également usité, diffère de celui-ci par la disposition de son axe de rotation.

Fig. 53. — Niveau à bulle d'air.

Fi'-. 5i. — Niveau d'Egault.

Opération. — Le nir'ellement simple consiste à observer, d'une même station, toutes les hauteurs relatives qu'on veut déterminer. L'observateur, placé en N, peut viser le point M, où se place le voyant (fig. 55). La hauteur M n' étant égale à N n, hauteur de l'instrument, c'est la quantité n'o qui constituera la différence de niveau entre le point yi et le point o. En se retournant, sans changer l'instrument de place, et visant par le côté a, on observera que le point II est égal à la hauteur du niveau de l'eau des fioles moins la quantité h a. Il en sera de même des autres points qui pourront être mesurés en faisant pivoter l'instrument sur son axe. L'espace compris entre H et II' et entre M et M' indique la réfraction, dont on pourra tenir compte au moyen de la table qui précède.

Il en sera autrement si l'on doit faire un nivellement composé. Cette opération est une suite de nivellements qui ne peuvent ^'S- 55- — Opération du nivellement, plus être absolus par rapport à un seul point, mais doivent se rattacher les uns aux autres par un plan général de comparaison.

Afin d'éviter deux catégories de cotes', on doit choisir ce plan audessus ou au-dessous de tous les points à niveler. On indique par le signe

■1 . On nomme cote le chiffre écrit sur le papier et indiquant une mesure prise.

moins ( — ) les quantités négatives, c'est-à-dire placées du côté du plan où il y en a le moins.

Par exemple, étant donné un terrain dont la surface présente les ondulations indiquées sur la figure 56, voici comment on procédera :

La première visée entre A et B établira la différence de niveau qui existe entre a A et 6 B. On en prolongera la projection sur le papier jusqu'au plan général de comparaison figuré par la ligne a" g" .

Q.Tl l ,

Krhelle deo I i L

Fig. 50. — Nivellement d'un terrain ondulé.

En avançant vers les autres points à niveler, l'opérateur donnera chaque fois un coup de niveau sur le point qu'il vient de viser dans cette direction et un autre en avant. Ces visées s'appellent coup avant et coup arricre. La même opération se continue jusqu'à la fin du nivellement ; par conséquent tous les coups de niveau sont reliés à celui du point de départ. Il en résulte la formule suivante :

Pour avoir la cote de l'un des points nivelés, on ajoute à la cote précédente celle du coup arriére correspondant, et l'on retranche de la sonnne obtenue le coup avant sur le point que l'on vise.

Le nivellement étant terminé et la connaissance des différences extrêmes étant cherchée, c'est-à-dire l'écart de niveau entre le premier et le dernier point observés, on peut exprimer ainsi l'opération :

La différence de niveau des deux points extrêmes d'un nivellement est égale Il la différence entre la somme de tous les coups avant cl de tous les coups arrière.

On peut considérer comme zéro initial le plan général de comparaison, et y rapporter toutes les différences données par les coups de niveau. Dans ce cas les hauteurs seront relatives et artificielles quant au plan de comparaison, qui n'est lui-même qu'une abstraction.

Parfois, au contraire, on part d'un point connu, par exemple d'une cote donnée par la carte de l'État-major, et alors les différences de tous les coups de niveau seront proportionnelles à cette cote initiale. De plus, les cotes relevées dans le nivellement partiel d'une propriété pourront servir au nivellement général d'un pays, et être utiles à la science topographique en prenant place dans les altitudes reconnues et publiées.

EXAMEN DU TERRAIN. — LEVER DU PLAN

Si nous supposons que, dans la figure 56, les cotes sont artificiellement rapportées au plan de comparaison a" g", A étant élevé de 2"'25 au-dessus de a", et B de 1"'35 seulement au-dessus de b", la différence de niveau entre les deux points sera de 0"'90, et ainsi de suite.

Mais en partant d'une cote fixe donnée par une bonne carte orograpliique, le point A étant coté à 363 mètres, nous aurons successivement : pourBla cote 36-2-10, pour C 36l"'25, pour E 36i"70, etc.

On remarquera que, sans déplacer le niveau à chaque point observé, on a pu relever les cotes des points C,D,E, F par une seule visée entre E F. Tous les autres points ont nécessité des visées spéciales.

Carnet. — Les notes des opérations de nivellement s'inscrivent sur un tableau ou catire préparé d'avance et que l'on nomme cahier de nivellement ou plus brièvement carnet. On peut donner diverses formes à ce carnet, mais la meilleure est celle qui permet de placer le plus grand nombre de renseignements sous la forme la plus simple et la plus claire. On emploie assez généralement le cadre suivant, qui remplit bien ces conditions :

La première colonne comprend les numéros d'ordre et abrège les désignations de la colonne 2, auxquelles on peut être renvoyé fréquemment pour revoir les points nivelés. Les autres colonnes peignent à première vue le détail et le résultat de tous les coups de niveau, avec leurs moyennes et leurs différences. Enfin la colonne d'observations, d'un grand secours, permet non-seulement de noter les circonstances particulières, mais encore de figurer par des petits croquis les endroits qui demandent des éclaircissements. A la fin de l'opération, on ne manque jamais d'indiquer, dans cette colonne, le résultat de la vérification des calculs.

POINTS NIVELES.

DESIGNATION

Piquet de départ au commencement du nivellement

Distance du point

précédent.

Coups do