CHAPITRE II Description du Quadrant de l'Astrolabe de Rouen

La face, que nous nommerons spécialement le quadrant, se montre couverte de lignes et encadrée par des échelles graduées dissemblables, appartenant manifestement à plusieurs tracés distincts que le constructeur a accumulés sur une surface unique et limitée. On pourrait comparer cette surface à un cliché photographique, sur lequel plusieurs vues différentes auraient été tirées.

Nous nous proposons d'analyser ce tracé complexe dans les pages qui vont suivre, et nous consacrerons à chaque système un paragraphe spécial accompagné de figures qui reproduiront les lignes particulières au système ainsi isolé.

§ I. — Le quadrant d'altitude.

Avant d'examiner les tracés, nous considérerons le quadrant dans sa forme la plus simple qui est celle du quadrant d'altitude.

Il est constitué par le quart de cercle dont le limbe divisé en 90 degrés est nommé le quart de cercle d'altitude. Sur le côté droit opposé au zéro de la graduation sont fixées les deux pinnules de visée. Enfin, au sommet de l'angle droit, formé par la rencontre des deux rayons ou côtés de l'instrument, est fixée l'extrémité supérieure d'un fil à plomb qui pend librement le long du limbe du quadrant, quand celui-ci est maintenu dans un plan vertical.

Ces organes constituent l'appareil d'observation, qui trouve son emploi dans tous les cas où il y a lieu de mesurer l'arc d'altitude, c'est-à-dire l'angle de hauteur d'un astre ou de tout autre point au-dessus du plan horizontal.

Dans cette opération, le plan du quadrant est placé verticalement, le bord du limbe gradué étant tourné contre l'observateur, et l'angle droit de l'instrument vers l'objet visé.

La visée se fait par les œilletons des deux pinnules, l'œil de l'observateur étant placé au voisinage du degré 90 de la graduation; ou bien, s'il s'agit du soleil, on fait tomber le point lumineux projeté par la pinnule supérieure sur l'orifice de la pinnule inférieure, en inclinant, autant qu'il en est besoin, le bord supérieur de l'instrument.

A ce moment, le fil à plomb marque sur le limbe l'angle que fait la ligne de visée avec l'horizon.

Nous aurons l'occasion de montrer l'application de cette donnée à plusieurs cas dans les paragraphes suivants.

Ajoutons que le fil à plomb est muni, pour d'autres usages, de deux index mobiles que les Arabes appellent almuri! Les auteurs du Moyen Age ont conservé ce mot: ils nomment aussi l'index la marguerite (margarita), parce qu'il était formé par une perle glissant à frottement dur sur le fil qui la traversait.

§ IL — Le Tracé des heures inégales de jour (fig. 2)

Le premier tracé que nous extrairons du quadrant est formé par six arcs de cercle, joignant le centre du quadrant à des points du limbe et résultant de la division du quart de cercle en six parties égales; ces points sont donc séparés par des arcs de 15 degrés.

La construction du tracé est des plus simples. Les centres des arcs sont tous placés sur le côté du quadrant, regardé par leur concavité, ou sur le prolongement de ce côté. Une perpendiculaire, élevée sur le milieu de chaque ligne occulte réunissant les points du limbe au centre du quadrant, rencontre la ligne des centres en un point qui est le centre de l'arc passant par le point considéré du limbe.

Ces arcs marquent les limites des heures inégales de jour et les intervalles qui les séparent correspondent aux durées de ces heures.

L'heure inégale, temporaire ou artificielle, est la douzième partie du jour artificiel ou de la nuit artificielle, c'est-à-dire considérés séparément; tandis que l'heure égale est la vingtquatrième partie du nycthémère ou jour naturel.

La première heure inégale de jour commence au lever du soleil et la douzième se termine au coucher qui marque le commencement de la première heure de nuit. Ainsi la sixième heure de jour correspond à midi et la sixième heure de nuit à minuit.

Égales entre elles dans un même jour ou dans une même nuit, les heures temporaires sont de durée inégale d'un jour à l'autre, ou du jour à la nuit d'un même nycthémère, sauf à l'époque des équinoxes.

Au point de vue astrologique, elles sont dites planétaires, parce qu'à chacune d'elles est attachée l'influence dominante d'une planète.

Elles furent employées autrefois par les Juifs et à peu près par tous les peuples de l'antiquité; on les retrouve chez les Romains qui partageaient la nuit en quatre veilles de trois heures chacune, et l'Église romaine a établi sur cet usage les heures dites canoniques auxquelles doivent être récitées ou chantées les diverses parties de l'Office. Ces heures appelées prime, tierce, sexte, none et vêpres correspondent aux heures 1, 3, 6, 9 et 12, la sixième heure marquant toujours midi.

Le tracé de notre quadrant ne comprend que les heures inégales de jour, et le quart de cercle représente le demi- arc diurne, quelle que soit son amplitude, partagé en six parties

égales.

La fin delà première heure est indiquée par l'arc de cercle le plus ouvert, celle de la deuxième heure par l'arc suivant, et la fin de la sixième par le demi-cercle construit sur la ligne des centres. Les heures de la seconde moitié du jour sont limitées par les mêmes arcs se succédant dans l'ordre inverse jusqu'à la douzième heure qui se termine au côté du quadrant opposé à la ligne des centres.

Avec ce système de lignes horaires, l'heure inégale de jour est trouvée de la façon suivante :

On détermine, au préalable, la hauteur méridienne du soleil pour le jour et le lieu de l'observation, en ajoutant à la colatitude du lieu la déclinaison du soleil, si Ton est dans le même hémisphère que le soleil, ou en la retranchant, si Ton est dans l'hémisphère opposé.

Ce résultat obtenu, on tend le fil du quadrant sur le degré

Fig. 2. — Le Quadrant de hauteur et le Tracé des heures inégales

du limbe égal à la hauteur méridienne connue et on amène un index sur la ligne de six heures (midi);puis on prend la hauteur du soleil par les pinnules en laissant pendre librement le fil à plomb. Le point, où s'arrête l'index sur un des cercles horaires ou entre deux de ces cercles, marque l'heure inégale au moment de l'observation. Comme l'index se place le plus souvent entre deux cercles, on doit apprécier à vue d'oeil la fraction d'heure inégale indiquée. On évaluera, d'autre part, l'heure égale correspondante en tenant compte de l'heure du

lever du soleil et de la valeur de l'heure inégale dans le jour considéré.

Supposons qu'un observateur, se trouvant à Rouen dans la matinée du 7 avril (v. st.), désire connaître l'heure inégale à un moment donné.

La latitude de Rouen étant 49°26', la colatitude est 40°34\ Par les Tables ou par le quadrant, qui comme nous le verrons lui en fournit les moyens, l'observateur a reconnu que la déclinaison du soleil au 7 avril est de 9°15' Bor. ; la hauteur méridienne du soleil,à ce jour,est donc de 40°34' + 9°15' = 49°49' à Rouen.

Il tendra le fil sur le limbe à un sixième de degré environ avant le 50° du limbe et amènera l'index curseur sur la ligne de six heures (midi) {fig. 2). Prenant ensuite la hauteur du soleil par les pinnules de visée, il constate, par la position du fil à plomb qui tombe par exemple sur le degré 21, que la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon est de 21 degrés; et r par la position de l'index sur le quadrant, que l'on se trouve vers la fin de la deuxième heure de jour.

En examinant au paragraphe IV le tracé de projection gravé sur le quadrant, nous y découvrirons un procédé pour déterminer la valeur de l'arc diurne du soleil à un jour quelconque, et, par conséquent, l'heure du lever du soleil et la valeur de l'heure inégale de ce jour. L'observateur trouvera par ce procédé que la durée du jour artificiel du 7 avril est de 13 h 30 m ; il en déduira facilement que le soleil se lève à 5 h 15 m et que la durée de l'heure inégale est de l h 7 m 3(k

La deuxième heure inégale se termine donc à 7 h 30 m (heure égale), et il est environ 7 h 20 m du matin au moment de l'observation.

Le tracé des heures inégales figure généralement sur le dos de l'astrolabe circulaire; transporté sur le quadrant, il n'est pas seulement la reproduction d'un système archaïque, mais il complète heureusement le tracé de projection. Il permet, en effet, par un moyen détourné, de connaître l'heure égale de jour que Ton ne peut déterminer directement par le tracé

de projection du quadrant en raison de l'absence, sur ce tracé, des cercles de hauteur qui existent, au contraire, sur les tableaux de latitude de Fastrolabe circulaire.

§ III. — Le Carré des ombres (fig. 3)

Nous trouvons encore sur le quadrant un tracé qui existe communément sur le dos de Fastrolabe circulaire; c'est le carré des ombres ou V échelle altimètre.

Deux côtés de ce carré sont formés sur le quadrant par la moitié de chacun des rayons, adjacente au centre de l'instrument; les deux autres côtés sont constitués par des échelles divisées en 12 parties, points ou doigts.

Ces deux échelles se rencontrent à angle droit en un point signalé par le terme 12 commun aux deux échelles et placé sur le rayon partant du centre de l'instrument pour aboutir au degré 45 du limbe. Elles portent le nom d'échelles d'ombres comme sur l'astrolabe circulaire, parce que sur ce dernier instrument chacune d'elles mesure la longueur de l'ombre portée par le côté adjacent. Ce côté, faisant office de style, s'appelle le corps de l'ombre, module ou gnomon.

Sur l'astrolabe circulaire, ces côtés occupent chacun une position fixe et bien déterminée, et c'est de cette position que l'ombre portée correspondante tirera son nom générique.

L'un est vertical, debout ou droit, et l'échelle qu'il couvre de son ombre, bien qu'elle soit placée horizontalement, est l'échelle d'ombre droite. L'ombre horizontale est donc l'ombre droite.

L'autre côté est horizontal, couché ou verse, et couvre de son ombre l'échelle verticale qui est l'échelle d'ombre verse. U ombre verticale est donc l'ombre verse.

Ces échelles sont généralement désignées sur l'astrolabe même par les termes : umbra recta, umbra versa.

Quand la hauteur du soleil au-dessus de l'horizon est inférieure à 45°, l'alidade qui vise le soleil coupe l'échelle d'ombre verse et elle tombe, au contraire, sur l'échelle d'ombre droite, quand la hauteur du soleil est comprise entre 45° et 90°.

Sur le quadrant, les côtés ou corps d'ombre ne gardent pas une position fixe par rapport à l'horizon; le bord du quadrant qui porte les pinnules de visée suit la direction du rayon solaire, l'autre bord est perpendiculaire à ce rayon et c'est le fil à plomb qui, en tombant verticalement, marque sur les échelles la longueur de l'ombre (fig. 3).

Toujours par analogie avec la disposition adoptée sur

Fig. 3. — Le Carré des ombres

l'astrolabe circulaire, on appelle, sur le quadrant, échelle d'ombre verse celle qui est coupée par le fil à plomb, lorsque la hauteur du soleil est inférieure à 45 u ; cette échelle est parallèle au bord qui porte les pinnules. L'autre échelle, perpendiculaire à ce même bord, est l'échelle d'ombre droite. Cette disposition particulière ne modifie, d'ailleurs, en rien les propriétés du carré des ombres.

Ces propriétés ont fait donner au carré des ombres le nom de carré géométrique et au quadrant qui le portait celui de quadrant géométrique.

Nous établirons quelques-unes des relations qui existent entre les ombres portées et les corps d'ombres dans le carré des orîibres que nous considérerons sur Fastrolabe circulaire, parce que cette disposition se prête mieux à la démonstration.

Fig. 4?

Traçons le cercle ABGD, puis les deux diamètres AG et BD ; B est le zénith (fig. 4).

Sur les rayons OD et OC, on prend OG et OF pour corps de V ombre valant 12, et on mène FL parallèle à BD et GM parallèle à AG.

Sur l'arc AB, prenons AE égal à la hauteur du soleil et menons la ligne EO prolongée jusqu'en M. Nous définissons :

GM, ombre droite ou horizontale', FH, ombre verse ou verticale; EP, sinus de la hauteur; OP, cosinus de la hauteur; EO, sinus total;

OH, diamètre de V ombre verticale; OM, diamètre de V ombre horizontale.

I. Trouver V ombre horizontale et V ombre verticale pour une hauteur donnée.

1° Dans les deux triangles semblables OGM et EPO,

on a