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50° 15' iiî° 30' 78° 45' 90°

Une formule aussi mathématique suppose la connaissance des sinus que les Latins avaient reçus des Arabes avec le tracé si expressif du cercle et du quadrant destour dont le treillis rectangulaire a tant d'analogie avec le canevas de la carte plate et le quartier de réduction.

Aux géographes arabes, presque exclusivement continentaux, les hydrographes n'avaient que peu de chose à emprunter; mais le tracé trigonométrique sous la forme du treillis, ou même sous celle des deux demi-cercles construits sur les côtés du quadrant, leur offrait un moyen de réduire les routes obliques trop exactement adapté à leurs cartes pour qu'il n'ait pas attiré leur attention; et il se pourrait ainsi que cette application particulière du quadrant ait précédé l'usage du qoiadrant d'altitude.

Le tracé trigonométrique du quadrant s'applique encore à une autre solution qui complète la première, c'est la réduction des milles parcourus sur un parallèle donné en milles de l'équateur, et par suite la transformation du chemin, parcouru sur le parallèle, en arc de longitude.

Mais ce problème suppose l'existence des cartes réduites, ou tout au moins celle de cartes construites sur les méridiens et les parallèles, et il ne pouvait se poser au plus tôt que vers le milieu du xvi e siècle.

Pedro Nunez, qui démontra la véritable forme de la loxodromie sur le globe terrestre (1), connaissait bien les propriétés du tracé trigonométrique du quadrant et du demi-cercle construit sur le rayon et donnant les sinus. Il en tire des déductions qui sont encore un acheminement à l'établissement du quartier de réduction.

Dans une traduction française manuscrite (2) d'un traité du célèbre hydrographe portugais, on trouve la manière de réduire, à l'aide du quadrant, les lieues d'un parallèle moyen en lieues majeures, en des termes que l'on peut ramener à la formule suivante : l'étendue du degré d'un parallèle de latitude donnée est à l'étendue d'un degré de l'équateur comme le cosinus de la latitude de ce parallèle est au sinus total.

Avec une initiation aussi avancée la résolution complète des problèmes nautiques, que nous proposerons dans la suite, était possible par le quadrant. Nous ne supposons pas qu'un navigateur comme Jean de Béthencourt, parcourant la haute mer à la fin du xiv e siècle ou au commencement du xv e , en possédait tout le secret; mais la première des deux applications ne devait pas être étrangère aux marins dieppois qui soutinrent très probablement une navigation régulière aux côtes occidentales de l'Afrique entre l'année 1364 et l'année

(1) Pétri Nonii de arte atque ratione navigandi ; 1573. — Pétri Nonii Opéra; Basles, 1592.

(2) Biblioth. Nat., ms. franc., 1338, fol. 73 v° et 74 r<> qui porte la figure du quadrant.