cos- [X tang^'p
I — cos2 ;x tang'^ [j — 2 sin- ;x ' l — (r -;- h) sin [x,
/« = (r -\- h ) cos [X.
Nous donnerons les formules qu'a employées le célèbre Norwégien Mansteen. Il suppose que les mesures se font en deux points situés à peu piès sur le même méridien.
Soient
A,B ces points et c l'angle que forment les rayons terrestres passant par
ces points; X l'angle formé par le rayon de la Terre passant par B avec la droite qui
joint le point dont on cherche la hauteur, au centre de la Terre; a et pies angles formés avec le plan horizontal des lignes visuelles menées
de A et B au point en question;
on peut écrire
;• ~ h cos 8 r -^ h cos a
cos([i-l-J;') /• cos( a -t- c -T- J") '
iGq
d'où l'on tire
taniro^
cosa — cos(a — c) cosa tang^ — sin(a - c)
où /' est le rayon de la Terre, el h la hauteur cherchée.
Les formules de M. H. A. Newton {Silliman's Journ. of Science, i" série, vol. XXIX, p. 286), applicables aux observations semblables à celles de M. Nordenskiold, sont à peu près les mêmes comme ci-dessus.
NOIE HI (p. U et o9).
On doit attacher une signification importante aux déterminations de la hauteur de l'aurore boréale, parce que les hauteurs exagérées ont donné lieu à l'établissement des soi-disant théories cosmiques pour l'explication de ce phénomène.
Nous avons examiné de plus près comment l'espace lumineux se présente au spectateur.
Dans \difig. 19, w signifie la position d'observation, ss' le bord le plus près de l'espace lumineux, pp' le bord le plus éloigné, 00' son étendue horizontale; nous supposons wo = a =3 120""", 00' = ixo""" et la hauteur Ji audessus de la Terre = ■22'"". Nous supposerons ensuite le rayon de courbure /' de la zone maximum
/• = i5a = iSoG*"".
L'espace lumineux se projette sur le ciel en forme d'arc dans la direc-
tion où se montre la plus grande intensité de lumière ; ce qui arrive lorsque la ligne de visée traverse la plus grande largeur de la couche lumineuse. En supposant à celle-ci une profondeur (^ direction verticale) de 20""", le
prolongement de la ligne visuelle devient à peu près diagonal dans la section verticale de l'espace lumineux. Le plan horizontal réduit la hauteur h à la quantité Aj :
\cosx
si R signifie le rayon de la Terre et a l'angle que forment les rayons terrestres par les points w et 0. Un degré d'arc sur la surface terrestre est en général égal à m''™, et par conséquent a = i",i, d'oii résulte
Ai = i^™,5(ij
et
siny = =0,17 et 7 = 10"-
L'arc a donc une hauteur angulaire de 10° et, à une distance x de 53o'"" environ, l'espace lumineux disparaît des deux côtés au-dessous de l'horizon.
De la formule
r2 = ( ;• -f- 2 a )"2 — x''- ~ i{ r ~x- na) X ç,o%v
nous pouvons calculer l'angle v que forment alors les lignes ws et ws avec (PO,
L'espace lumineux doit s'élever environ de 1° à 2'^ au-dessus de l'horizon pour pouvoir être mesuré, d'où il résulte que l'extrémité de l'arc sera située entre les lignes de visée, pour lesquelles
V = oG",2 et V = 45°.
Dans cette dernière direction l'arc n'a pas dépassé i°4o' au-dessus de l'horizon.
Il est aussi évident que l'intensité doit se montrer plus forte dans la direction V = 45° (l'absorption étant diminuée); de sorte qu'une mesure de Idute l'étendue de l'arc lumineux peut très bien donner environ 90° ou le même nombre que M. Nordenskiôld a trouvé le plus souvent.
L'intensité de la lumière est assez fixe dans toute l'étendue de l'arc. Si nous supposons un cône dont le sommet se trouve en iv à la station d'ob-
(') Dans un calcul approximatif nous allons avoir, lorsque R = 6367'"°, 5 :
Pour des angles intermédiaires l'intcrpolalion donne des valeurs assez sûres pour notre but.
servation el qu'à la di?lance égale à un la surface de sa base soit aussi égale à un, nous aurons, en désignant par 0 le rayon de sa base,
.0^=1 et 0=-^.
el à la distance a
La section produite par l'espace lumineux donnera un tronc de cône lumineux, dont l'intensité de la lumière dans la direction ow sera
i = k I — ^ , Oa
d Où
s/r.dx = k'b,
où h représente la longueur 00' de l'axe du tronc de eùiic, x une partie q-ielconque de la même ligne et k et k' des constantes.
L'intensité de la lumière est donc proportionnelle à b dans la direction ivo\ dans une autre direction, formant avec wo l'angle v, nous aMni* l'intensité /(,
iv = A-
COSP»
Ainsi, l'intensité de la lumière augmenterait s'il n'y avait pas d'absorption.
En appelant y la partie de chaque unité de t absorbée par une couche d'air, dont l'épaisseur est i, la couche, dont l'épaisseur est a, absorbera
une partie représentée par aji, et une couche de 1 épaisseur une
. a fi partie —
COSt'
L'expression complète pour l'intensité dans la direcliun v devient ainsi
• - IlA^ ^^
cost^ cos-i^
Il résulte de là que l'intensité totale de la lumière de l'arc devient à peu jjrès la même si l'on admet que l'absorption compense l'augmentation dans une direction quelconque v.
En appliquant ce qui précède aux observations faites par M. \ordenskiold aux environs du détroit de Behring, nous trouverons facilement que son arc ordinaire, mesurant une étendue de go" et une hauteur de 10", peut bien provenir d'un espace lumineux ayant les dimensions et étant à la distance supposées plus haut.
(citons encore l'exemple suivant :
Supposons wo = 600""" et 00' = lao*""; il résulte h = \3G^'",j, si la lian-
leur angulaire a été io°, mais dans ce cas p aurait été 87° et l'étendue de l'arc 74", ce qui démontre que l'espace lumineux a été plus rapproché et situé à une hauteur beaucoup plus petite.
En examinant la cause de cette singularité, nous trouvons qu'elle dépend principalement de la grandeur de [j. Par la formule
tang- = cot
sin( ;jL
(Note II),
0 est déterminé par ^, car dans les observations de M. Nordenskiold y et [x sont presque toujours constants (y = 10", ;j. = 25°).
Nous venons de voir que les observations d'un espace lummeux, à la distance et à la hauteur que nous l'avons supposé, donnent toujours p trop petit, parce que cet espace disparaît sous l'horizon; plus on trouve ^ petit, plus 0 devient grand, et par 0 on détermine a, ou la distance du point d'observation au pied de la [)erpendiculaire de l'arc, mesuré en degrés sur la surface de la Terre.
En écrivant ainsi la formule de a
I tang" col a — cot !J. -) V — r~- 1
(in voit facilement que la grandeur de « est déterminée par sin -, lorsque 7
et [J. sont constants. Par suite des mesures qui ont donné p, il résulte que 0 et « sont trop grands.
En comparant les suppositions, on les trouvera à peu près les mêmes.
Suppositions de M. Nordensidôld.
° Couronne de lumière dans l'espace (au-dessus de la zone maximum), siny
■2° 5 variable, tane- =C()t3 2 '
\" cola ■= cot y. -
sin (y tangy
2 sin^ - sm^ 'j.
a peut varier de a5°jusqu'à un nombre plus petit. Pour p = 45°, y = 10°, [j. = 25°, ou obtient S = 32°4i',2 et a = 6°3i'.
Nos suppositions.
1° Espace lumineux parallèle à la zone
maximum.
2° 5 constant = i4° à peu près.
3° ]j. = environ îS".
4° cota = cot[j. -^ 67,3.0,494
-^-7^ = 67,0 — r^^ = o,4;)'i, sin-o / 2 SMi-Y
a ne surpasse pas i°36',5.
La hauteur h de la Gloire est déterminée par «, selon la formule
r cosy // = /• ^^ — 1 ,
Lco5(y -f- a )
dans laquelle /• représente le rayon de la Terre. II est évident qu'une faible augmentation tie a accroît considérablement la valeur de h.
Pour Y = 10°, a = 2° et rt = 3°, on reçoit la valeur de h = 43"'", 3 et OB'"", ou une augmentation de 25*"" pour ciiaque degré. Les résultats seraient à peu près semblables si Icspacc lumineux ne se courbait pas le long de la zone maximum.
Les hypothèses que nous avons faites concernant la dislance du point d'observation de l'espace lumineux et la hauteur de celui-ci au-dessus de la Terre peuvent être variées sans que y et [3 changent de valeur.
Il en résulte que l'on ne peut guère prouver l'existence dune Gloire, située à une hauteur de 190'''" au-dessus de la Terre et ayant un diamètre de 0,32 rayons terrestres, bien que nous convenions que les circonstances dans lesquelles se montrait l'arc ordinaire étaient propres à fournir les données aux calculs que M. Nordenskiold a faits avec beaucoup de talent.
1° Lorsque les phénomènes que M. \ordenskiold a observés peuvent être causés par la présence d'un espace lumineux dans les circonstances citées, et 2° lorsque des mesures directes dans les contrées polaires et dans d'autres endroits de la Terre ne donnent jamais le droit de croire qu'un phénomène de l'aurore boréale peut apparaître à une telle hauteur, et enfin lorsque les qualités physiques de l'atmosphère sont telles que de semblables phénomènes apparaissent de préférence à une hauteur située entre 30*"" et 70'"", nous n'hésitons pas à prétendre que les observations du port d'hiver de la Véga concernent un tel espace lumineux à distance variable et à une hauteur au-dessus de la Terre entre les limites citées ou encore plus bas. La position de la Gloire, qui est un résultat des calculs de .M. Nordenskiold, provient en partie de ce que l'espace lumineux a été à peu près parallèle à cette zone et de ce que le port d'hiver de la Véga était situé près de lui. Ses limites ne sont pas si bien déterminées qu'on pourrait dire avec certitude à quelle distance était le bord sud de la zone du port de la Véga, mais, en supposant 200'"" à 400*^", nous ne sommes pas trop loin de la vérité. Dans ces circonstances, l'arc aura ordinairement une étendue de go° avec une hauteur de 10°.
Que l'arc ordinaire ait disparu au mois de mars, quand l'espace dans lequel les calculs de M. Nordenskiold placent la Gloire fut frappé des rayons du soleil, c'est une circonstance à laquelle on ne peut pas donner trop d'importance. Une lumière, quoique faible, se répand déjà alors, à cause de la dispersion, dans toute l'atmosphère au-dessus de l'endroit éclairé, et cette lumière a bien pu être suffisante pour masquer le faible espace éclairé.
Ce qui a permis d'observer le phénomène avec une grande régularité, c'est justement la position occupée par la Véga aux environs de la zone maximum et aussi parce que ce port d'hivernage était entouré au nord et au nord-est d'une mer couverte de glace. En effet, la nature du sol a une réelle influence sur l'apparition des aurores et une surface unie contribue en grande partie à augmenter la régularité de ces apparitions.
NOTE IV (p. 59).
JM. Edlund a remarqué que la hauteur des aurores boréales mesurant plui^ieurs centaines de kilomètres serait possible, parce que les étoiles filantes nous démontrent quil y a encore de l'air raréfié à une telle hauteur, et <juc cet air pouriait bien être lumineux par l'action d'un courant électrique. Des mesures exactes, faites dans l'avenir, résoudront cette question.
NOTE V (p. 6i).
Selon les calculs de Gauss, le pôle Sud magnétique se trouvait à
7'^°35' lat. S. et i52°3o' long. E. de Greenwich.
Toutes les dates représentent les temps pour lesquels elles sont calculées; actuellement, ces pôles occupent des positions différentes, mais, comme leur signification est assez petite, il n'est pas nécessaire de calculer des positions exactes
NOTE YI (p. Oi). l^a formule suivante envisage la liaison entre les trois quantités
cos l où I est l'intensité totale, II la composante horizontale, et t l'inclinaison.
NOTE Vil (p. 08 et 85).
Cette théorie est si bien connue, que nous nous bornons à citer les auteurs suivants, qui en ont donné une exposition complète :
Gauss {Jllg-emei/ic Théorie des Erdmaffjietis/nus), Erman und Peterson [loc. cit. (i")], Airy G.-B. {On the magnetisinus), Verdet {OEuvt^es, IV, II'- Partie, p. SjS); Erman et Peterson ont repris le travail de Gauss avec des matériaux d'observations bien plus étendus, et à présent on peut dire qu'on est en état de déterminer le phénomène du magnétisme terrestre (l'une manière aussi exacte que la plupart des phénomènes astronomiques.
NOTE VIII (p. 83).
[.os autre* travaux sur les courants tclluriqucs,si intéressants qu'ils snicnt, ]iar exemple les travaux de Becquerel, Baunigarlner, Hamilton, ^latteucci, Walker, etc., n'ont pas un intérêt spécial pour notre but.
NOTE IX (p.S9).
Gauss trouva pour le moment principal 8538oo quadrillions d'unités, lîn comparant ce moment à celui d'une barre magnétique pesant environ un demi-kilogramme, on trouvera que huit de ces barres devraient être placées dans chaque mètre cube de la Terre pour que le moment résultant fût de la grandeur citée.
NOTE X (p. 91).
Le Travail de .M. R. Capron, sur Aurorœ and their spectra, est un des plus étendus dans cette branche de la Science, et le lecteur y trouve beaucoup de renseignements sur l'aurore boréale.
M. R. Capron a aussi remarqué cette singularité de la raie caractéristique de raun>re boréale.
NOTE XI (p. 93).
M. Sundell a d'abord construit une pompe à mercure et à acide sulfulique, avec laquelle il a pu pousser la raréfaction au plus haut degré. Avec des tubes ainsi préparés, il a étudié le spectre de l'air. M. Sundell a Iiicn voulu me confier ses déterminations, bien qu'il les regarde comme préliminaires. La lumière était produite par l'inducnce d'une étincelle jaillissant en dehors.
NOTE XU/.f (p. 121).
Les Mémoires de M. Ediund concernant cette question sont publics dans les Actes de l'Académie royale de Suède, t. XVI, n" 1, et t. XX, n° 7 ; 1884.
Dans le premier .Mémoire, il traite les phénomènes principaux de l'induction unipolaire et leur application à la Terre, en ayant égard à la distribution du magnétisme terrestre. Dans le dernier, il détermine la grandeur de la force.
Pour éclaircir les effets qui sont produits par l'induction unipolaire, nous allons exposer les forces qui y sont efficaces.
Si nous nous figurons une molécule électrique m à la latitude o et à la distance a de la Terre, elle sera soumise au\ forces suivantes :
1° Par suite de l'induction unipolaire la molécule m sera poussée dans une direction perpendiculaire à l'ax-e de l'aiguille d'inclinaison. Si cette force est appelée z et la résistance de l'air contre le mouvement de la molécule Y, nous aurons l'expression de cette force F
•1° L'électricité négative de la Terre exerce sur ni une attraction dans le sens vertical, dont la grandeur soit représentée par z' et la résistance de l'air dans la même direction par y'; l'expression de cette force F' devient ainsi
La force F a une composante dans la direction verticale = Fcos^, oij i représente l'inclinaison. Cette composante diminue avec la latitude et est égale à zéro dans les pôles magnétiques.
L'expression totale pour la force dans la direction verticale devient
ainsi
F cosf ^ — F'.
Dans le dernier Mémoire, M. Edlund détermine expérimentalement la force e, et la trouve aux environs de l'équateur égale à 0,0281 D = o^°",0256 pour chaque mètre de dificrence de hauteur.
Selon toute probabilité, la force s'augmente avec la latitude. Une détermination approximative de sa grandeur a bien été faite par Sir W. Thomson, mais comme nous ne connaissons pas les variations de la force, une discussion ultérieure sera sans utilité. Nous pouvons cependant, a priori, comprendre que les deux forces sont du même ordre de grandeur.
La résultante y de ces forces sera
y ^ F2-^F'-2— aFF'cosi, et l'angle yV que la résultante forme avec la direction verticale
sin A = — sin «•
Si F était égal à F', l'induction unipolaire serait compensée, et nulle ascendancedel'électricité n'arriverait ; si Fj = o, 5F, l'angle A deviendraitgo", quand l'inclinaison serait 60", ce qui arrive en Europe vers 4J° de latitude et en Amérique vers 3o°.
Dans les Mémoires que nous avons cilés, M. Edlund ne prend en consi-
ération que liiuluclion unipolaire et trouve par suite de ses calculs, en considérant en même temps les variations du pouvoir conducteur de l'air, non seulement la source de l'électricité atmosphérique, mais encore la cause de sa distribution dans l'atmosphère.
L'induction unipolaire ne produit l'électricité dans l'atmosphère qu'aux environs de l'équateur. L'ellet que nous lui attribuons est du reste exposé plus loin dans le Mémoire.
NOTE XII (p. 127).
Ce raisonnement s'applique seulement au cas où les deux fluides sont tout à fait libres et répandus sur des corps dont les dimensions sont petites comparativement aux distances.
Dans le cas présent, l'augmentation de la force entre les deux sphères est moindre, et nous en tiendrons compte dans l'application.
Nous avons donné un développement de cette application dans les Archives des Sciences physiques et naturelles de Genève, 187G, janvier.
NOTE XIII (p. Ii7).
Dans son Mémoire déjà cité sur les aurores boréales, au détroit de Behring, M. Nordenskiold dit qu'il n'a jamais vu la raie caractéristique de l'aurore dans les basses couches de l'atmosphère, ni autour des montagnes, ni sur la neige ou ailleurs autour de la station d'observation. Il remarque, de plus, qu'on observe pendant le jour une raie bien limitée, dont le milieu correspond à X = 585. Gomme on pourrait penser que cette raie, qui est formée de deux fortes bandes d'absorption, a été confondue avec la raie caractéristique de l'aurore boréale, il est nécessaire de rappeler que nous avens déjà signalé, dans un Mémoire de 1873, cette raie et même déterminé sa longueur d'onde; mais comme elle est si bien marquée, dans « le spectre
normal » de Angstrôm (X = 5780 -f- 588o), une telle détermination perd tout intérêt.
Cette raie n'est visible quà la lumière du jour et elle se montre bien nettement et fixe; la raie caractéristique, au contraire, s'est toujours vue dans une lumière changeante et est située plus au vert du spectre (X = 5570), à une assez grande distance de la première. Il est ainsi tout à fait impossible de confondre ces deux raies.
NOTE XIV (p. liO).
Dans un Mémoire, inséré dans .^Ae Nature (Vol. XXX, p. 80) : Auroral researclies in Iceland, M. S. Tromholt rend compte des expériences faites par lui-même en Islande au mois de mars 1884. M. Tromholt avait installé un appareil d'écoulement sur la montagne Mount Esja, 812"" de hauteur, située à 14*^'" de Reykiavik.
Il n'a rien pu voir à l'œil nu, car il semble que i\I. Tromholt ne possédait pas de spectroscope.
Ces expériences ont été faites dans des circonstances tellement défavorables que, d'après ce que je connais moi-même sur ce sujet, il lui eût été impossible de voir quelque phénomène lumineux.
En voici les raisons :
i" L'année ou plutôt l'hiver 1884 était très défavorable pour ce genre d'expériences, chose bien démontrée par les observations simultanées de Sodankylâ et de Kultala. C'est du reste la remarque que l'auteur fait dans son Mémoire;
a° Dans la saison avancée où ces expériences ont été exécutées, la lumière du soleil aux régions arctiques est déjà si intense le soir et le malin qu'elle masque facilement de faibles phénomènes lumineux;
3° La distance de Reykiavik à Esja est trop grande pour qu'il soit possible d'observer la lumière faible produite par l'appareil d'écoulement.
Je n'ai jamais vu cette lumière en forme de rayon à une distance plus grande que 4"^'" et ^\. Tromholt se trouvait à une distance de i4'""oii l'intensité de la lumière s'est affaiblie jusqu'à plus de y^.
De nos expériences il résulte qu'une différence de i'^'", 11 est assez grande pour masquer un rayon visible à i'^™,54. (Voir le Rapport de M. Roos,
4° Gomme la lumière en question en forme de lueur diffuse est plus faible qu'en forme de rayon, il était, à plus forte raison, impossible de voir celui-ci, surtout si l'observateur n'avait pas de spectroscope à sa disposition.
M. Tromholt cite aussi {Nature, vol. XXIX, p. 537) des expériences faites avec un appareil d'écoulement situé à i3'" environ au-dessus de la mer; mais, comme il ne donne pas les moyens de juger de son installation, il est tout à fait impossible de pouvoir tirer quelques conclusions de ses expériences. Je veux seulement faire remarquer qu'il ne nous a pas été possible d'obtenir des déviations du galvanomètre avec un petit appareil placé environ à 33™ au-dessus du sol. Si Tiui veut bien tenir compte que la station de Sodankylâ esta 181'", 1 au-tlessus tie la mer, on comprendra la raison pour laquelle IM. Tromholt n'a pu voir d'effet quelconque.
Après cette expérience, M. Tromholt a publié un Ouvrage populaire dont le titre est en anglais Under the rays of the aurora et une édition norwcgienne, Under nord/jscts Straaler. Dans cet Ouvrage, p. 458 et
suivantes, il s'est empressé de juger les expériences de lexpédilion finlandaise, pendant l'année 1884 à Sodankylà et à Kultala, comme donnant des résultats vagues et incertains quant à la lumière produite par l'appareil d'écoulement. A la même page il s'est aussi permis de dire que les observations spectroscopiques ont été incertaines, parce qu'on voit quelquefois la raie caractéristique dans toutes les directions possibles sans que l'aurore boréale soit visible.
Je me vois obligé de protester ouvertement contre cette manière de traiter des /ails observés et rassemblés avec beaucoup de peine et de travail; car d'abord I\I. Tromholt n'a pas voulu, avant d'en juger, attendre la publication des observations complètes; il a encore, par des raisons que je ne comprends pas, traité d'une manière tout à fait fourvoyante ce qui est déjà publié, car les observateurs de Sodankylà et de Kultala n'ont jamais commis la faute de prétendre que la raie caractéristique de l'aurore boréale ait apparu de l'appareil d'écoulement quand on l'a trouvée tout autour de l'observateur; d'autres erreurs pourraient être citées.
Heureusement je serai bientôt en état de publier in extenso toutes les observations de l'expédition polaire finlandaise et j'espère qu'alors le monde savant me fera l'honneur d'un jugement juste.
NOTE XV (p. 162).
Dans une série de Mémoires insérés dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences (des mois d'août i883; avril i88i), iM. Quet a voulu démontrer la possibilité d'un efi'et direct du Soleil au point de vue électrique. La discussion de ses hypothèses nous conduirait trop loin.
