LE PRINCIPE DE VORTHOPTERE

force est verticale et que les ailes s'écartent peu de la position horizontale : leur déplacement est donc sensiblement vertical. Le travail par seconde est donc PV puisque le déplacement par seconde est précisément égal à la vitesse V. On peut tirer de Téquation donnant P la valeur de V en fonction de P ; on a

et Ton en conclut pour le travail îr Texpres-

sion

G=PV/P

dans laquelle ne figurent plus que des quantités dépendant de l'appareil donné.

Si Ton suppose, par exemple, que P soit égal à 500 kilogrammes et S à 50 mètres carrés, ce qui sont des valeurs numériques sensiblement analogues à celles des aéroplanes, et, si Ton prend, pour abréger, fe = 0,1, on trouve

Le travail est donc, vu les unités choisies, de 5-000 kilogrammètres par seconde, ce qui correspond à une puissance d'environ 67 chevauxvapeur.

Or, on doit observer : i*" que nous avons négligé toutes les causes de résistance passive ; 2*" que les simplifications faites ont pour résultat de diminuer le travail (car, en réalité, la sustentation ne peut jamais être parfaitement régulière) ;

^ 49 ^ PAINLEVÉ et liORHL. 4

LES ORTHOPTERES ET LES HELICOPTERES

3** que nous avons laissé de côté la question de la stabilisation qui entraîne forcément des résistances supplémentaires ; 4° que nous ne nous sommes proposés que de voler à une hauteur constante, en restant immobile et qu'une puissance supplémentaire serait nécessaire pour s'élever et se propulser. Dans ces conditions, la puissance de 67 chevaux que nous avons obtenue par le calcul approché devrait être sans doute plus que doublée, c'est-à-dire portée à 150 chevaux pour un orthoptère du poids total de 500 kilogrammes. C'est évidemment un résultat assez peu encourageant surtout si on le compare à ce que nous obtiendrons pour les aéroplanes ; il est essentiel de remarquer que cette puissance pourrait être très notablement diminuée par une amélioration de la qualité des surfaces sustentatrices, c'est-à-dire par l'imitation des formes incurvées de l'aile de l'oiseau *. La difficulté mécanique du vol orthoptère réside donc surtout dans le fait que le mouvement alternatif est bien plus malaisé à réaliser que le mouvement circulaire continu, et aussi dans le soin très grand qu'exigerait la construction d'ailes mobiles d'une grande surface et d'un poids relativement faible, pouvant subir de fortes pressions sans se déformer. Si ces difficultés techniques étaient résolues, le résultat que nous avons obtenu pour la

I. Si le coefticient k pouvait être rendu neuf fois plus grand, ce qui ne j)araît nullement impossible lo.'j au lieu de 0,08) par remploi d'ailes convenables, la puissance serait divisée par trois, c'està-dire deviendrait 50 chevaux, tout à fait du même ordre que la puissance du moteur d'un aéroplane de même poids.

VORMTHOPTERE

puissance ne semble pas interdire tout espoir de réalisation du vol orthoptère.

Le principal avantage de ce mode de vol (qu'on pourrait d'ailleurs combiner dans un même appareil avec le vol plané) est la possibilité de s'élever sur place et de se mouvoir, si on le désire, avec une faible vitesse horizontale. Nous n'y insisterons pas plus longtemps, les expériences indispensables à l'établissement d'une théorie plus précise faisant à peu près entièrement défaut.

L*ormtb opter e .

Lorsque l'orthoptère est propulsé au lieu de s'élever verticalement sur place, il devient ornithoptère, c'est-à-dire que les ailes attaquent l'air obliquement et non plus normalement. Il importe de bien comprendre ce point. Supposons que par la portière d'un wagon immobile, nous agitions de haut en bas un morceau de carton : nous frappons Tair normalement ; si le wagon se met en marche et si nous agitons de la même manière le morceau de carton, il sera frappé par l'air obliquement, par suite du mouvement du train. On se rend encore mieux compte de ce fait en supposant le carton immobile et la pluie tombant verticalement dans un air calme. Lorsque le wagon est immobile, les gouttes de pluie frappent normalement le carton ; lorsque le train est en marche, elles le frappent obliquement. La théorie des ornithoptères se rattache ainsi à l'attaque oblique des filets d'air dont nous parlerons

LES ORTHOPTERES ET LES HELICOPTERES

avec quelque détail à propos des aéroplanes ; c'est seulement après nous être rendus compte des lois de la résistance de Tair dans le cas de l'attaque oblique que nous pourrons comprendre quels avantages considérables présente cette attaque oblique. Nous renvoyons donc au chapitre V quelques développements relatifs aux ornithoptères, dont l'intérêt est d'ailleurs fortement diminué par le fait qu'ilsi ne sauraient s'appliquer à aucun appareil précis, puisqu'il n'existe pas d'ornithoptère mécanique de grande dimension ayant fait ses preuves \

Les lois de l'attaque oblique des filets d'air interviennent aussi dans la théorie de l'hélice, organe essentiel des hélicoptères des aéroplanes (et aussi des dirigeables). Mais on peut se dispenser de les utiliser en regardant TefFet de l'hélice dans son ensemble comme une donnée expérimentale ; cette manière de procéder est d'autant mieux justifiée que la théorie aérodynamique de l'hélice est encore à faire ^.

1. Parmi les appareils de petite dimension, il importe de signaler Voiscau artificiel de Penaud. Pour les appareils de grande dimension on peut citer rornithoptère de la Hault et aussi quelques essais d'ornithoptcres à pcrsienncs. Mais aucun de ces essais n'a donné de résultats très encourageants ; il semble bien qu'une idée vraiment nouvelle soit indispensable pour que l'ornithoptère soit rendu pratique.

2. Il n'est évidemment pas légitime d'admettre, comme Vont fait certains auteurs, que l'effet total de l'hélice sur l*air s'obtient en composant les effets partiels des éléments de surface, chaque élément étant considéré comme s'il était seul : le mouvement général communique par l'hélice à l'air dans lequel elle agit modifie éridonmicnt la résistance opposée par cet air à chaque élément de surface.

LES HÉUCOPTERES

Les bélicoptéres.

Voici enfin des appareils dont la réalisation mécanique a cessé d'être hypothétique : si les hélicoptères n'ont pas atteint, même de loin, les résultats pratiques des aéroplanes, il en a été construit un assez grand nombre, de types variés, dont certains ont donné lieu à des résultats intéressants.

Le principe de l'hélicoptère consiste à obtenir la sustentation au moyen d'une hélice d'axe vertical. Il est donc nécessaire que nous donnions tout d'abord quelques détails sur les hélices aériennes, 'détails d'ailleurs indispensables aussi pour l'étude de l'aéroplane.

Les hélices aériennes. — On sait que la propriété géométrique essentielle de la courbe appelée hélice est de pouvoir rester en coïncidence avec elle-même tout en se déplaçant d'un double mouvement de rotation et d'avancement : l'image la plus commune de ce mouvement hclicoïiial est le mouvement de la vis dans son écrou, ou d'un vulgaire tire-bouchon quand on l'enfonce dans le bouchon ; c'est en réalisant le mouvement de rotation que le mouvement d'avancement se produit de lui-même d'après la propriété fondamentale de l'hélice. Nous venons de dire que les géomètres donnent le nom d'hélice à une courbe. Cette courbe est figurée, par exemple, par l'arête extérieure d'un tire-bouchon ou d'une vis ; la surface qui limite le tire-bouchon ou la vis renferme plu-

LES ORTHOPTERES ET LES UÉLICOPTERES

sieurs courbes analogues, dont chacune peut être regardée comme décrite par un point déterminé de cette surface, lorsqu'on enfonce la vis dans un écrou immobile ou, si l'on préfère, comme tracée sur la vis immobile par un point de Técrou mobile, point que Ton aurait pu matérialiser en y plaçant une pointe très fine qui tracerait Thélice sur la vis. La surface ainsi constituée par un ensemble d'hélices entraînées dans un même mouvement, s'appelle surface hélicoïdale ; pour que des hélices assemblées constituent une surface hélicoïdale, il faut qu'elles aient même axe et même pas. \Jaxe de Thélice est la droite autour de laquelle elle tourne dans son mouvement naturel ; son avancement se produit aussi dans la direction de cette droite ; \^ pas de l'hélice est la longueur dont elle avance après un tour complet. Cet axe et ce pas sont dit respectivement l'axe et le pas de la surface hélicoïdale formée par les hélices.

On donne en mécanique le nom ^hélices à certaines surfaces hélicoïdales utilisées pour la propulsion des navires et, aussi, plus récemment, pour la propulsion ou la sustentation des ballons et des appareils d'aviation. Nous emploierons désormais le mot hélice dans ce sens mécanique et non plus dans le sens géométrique qu'il était cependant nécessaire de rappeler, vu la liaison étroite entre ces deux sens. Une hélice se compose donc d'une portion de surface hélicoïdale ; cette portion correspond généralement à une petite fraction du pas ; de plus, on considère quelquefois des hélices à pas variable, formées

LES UELÎCOPTERES

en quelque sorte par la juxtaposition de surfaces hélicoïdales de même axe, mais dont le pas varie.

Le fonctionnement de Thélice est grossièrement analogue à celui du tire-bouchon ; on imprime un mouvement de rotation très rapide à l'axe de Thélice et celle-ci se visse dans le liquide comme le tire-bouchon dans le liège. On conçoit, en effet, que la résistance opposée par le liquide au mouvement de Thélice ait pour résultat, suivant une loi mécanique fort générale, de discipliner ce mouvement de telle manière que la résistance soit aussi faible que possible, ce qui a précisément lieu lorsque diverses portions de Thélice se déplacent dans le même sillage, comme le font les portions successives d'un tirebouchon .

En réalité, si elle permet de se rendre compte de la nature du phénomène, cette théorie ne doit être regardée que comme une indication qui demande à être corrigée et mise au point.

Tout d'abord, Texpérience met en évidence deux faits essentiels : i° 11 se produit sous l'action de l'hélice des mouvements tourbillonnaires très compliqués dans le fluide ; ces mouvements ont été observés par tous ceux qui se sont tenus quelque temps à l'arrière d'un bateau à vapeur.

2** L'avancement réel produit par l'hélice est toujours inférieur à l'avancement théorique. Pour un tour complet de l'hélice, on avance d'une longueur inférieure au pas ; la différence entre cette longueur que l'on pourrait nommer, si elle était constante, le pas expérimental ^ et le pas

LES ORTHOPTERES ET LES HELICOPTERES

géométrique^ porte le nom de recul de Thélice*. Le recul de Thélice a évidemment pour conséquence d'augmenter l'agitation produite par le mouvement de l'hélice dans le fluide et, par suite, la puissance dépensée en pure perte ; le rendement utile du moteur est ainsi diminué. Il est cependant un cas qu'il faut mentionner spécialement : c'est celui des essais au point fixe. Pour comparer diverses hélices entre elles et étudier leur fonctionnement, on peut attacher l'axe (ou arbre) de l'hélice à un ressort puissant, solidement fixé lui-même à un robuste bâti.

L'arbre ne peut ainsi se déplacer ; la tendance qu'il a à glisser sur lui-même par suite de la rotation de l'hélice a pour unique résultat de tendre le ressort. Cette tension peut être évaluée en kilogrammes ' ; elle est, par définition, la poussée de l'hélice dans l'essai au point fixe. De tels essais peuvent être utiles, nous l'avons dit, pour comparer des hélices entre elles ; mais les conclusions que l'on peut en tirer doivent toujours être regardées comme provisoires tant qu'elles n'ont pas été confirmées par des expériences faites dans des conditions plus analogues à celles du fonctionnement réel. Dans les essais au point fixe, en efl'et, l'hélice se déplace toujours dans le

I. Le recul peut, dans le^ navires, être négatif. Voir sir Hiram Maxim, op. cit., p 67.

1. Ici le kilogramme est le kilogramme poid^, c'est-à-dire une unité de force. La tension' du rtssort en kilogrammes est, par défî> nition. égale au nombre de kilogrammes qu'il faudrait suspendre à un ressort identique, supposé vertical, pour le tendre exactement de la même manière.

LES IIELICOPTEKES

même fluide; celui-ci, au bout d'un certain temps, se trouve nécessairement animé d'un mouvement permanent et il faut dépenser moins de puissance pour entretenir ce mouvement permanent qu'il n'en faudrait pour communiquer des mouvements tourbillonnaires à des couches toujours neuves de fluide, comme cela se produit dans la plupart des utilisations pratiques de l'hélice. Signalons que le problème de maintenir un hélicoptère à une hauteur constante est analogue à Tessai au point fixe. D'une manière générale, le fonctionnement de Thélice dans l'hélicoptère se rapproche bien plus que dans l'aéroplane ou dans les dirigeables du fonctionnement au point fixe. L'expérience et la théorie s'accordent à prouver que (à même vitesse de rotation) la poussée en marche est notablement plus faible qu'au point fixe (souvent la moitié, parfois même le tiers). Il en résulte d'ailleurs que le couple moteur nécessaire est diminué dans le même rapport.

Nous n'aborderons pas. la théorie mathématique de l'hélice aérienne, car il ne nous a pas semblé possible de lui donner une forme satisfaisante en l'état actuel de nos connaissances aérodynamiques. C'est là une question des plus intéressantes, qui pourrait tenter un chercheur à la fois expérimentateur et mathématicien (voir p. 207).

A défaut de théorie mathématique complète de l'hélice, nous rappellerons des formules empiriques, dues au colonel Renard et dont la fortune assez universelle est peut-être due plus encore à leur simplicité qu'à leur exactitude. Leur emploi ne peut qu'être avantageux lorsqu'on n'oublie pas

LES ORTHOPTÈHES ET LES HÉLICOPTÈRES

qu'elles ne doivent être regardées que comme fournissant une indication assez grossièrement approchée et devant être contrôlée par l'expérience. Dans ces conditions, elles donnent du moins quelque lumière sur Tordre de grandeur du phénomène étudié. Ces formules sont les suivantes : on désigne par n le nombre de tours par seconde, par d le diamètre, par F la poussée et par T le travail par seconde ; on a

F — oLfi^d^ T = p«3^-

a et fi étant des coefficients qui dépendent notamment du pas de Thélice^

Ferber propose (les Calculs, p. 76) les formules plus précises :

dans lesquelles h désigne le pas et r le recul relatif, c'est-à-dire le rapport du recul absolu au pas. Les coefficients numériques a, a', p, ^' doivent être déterminés par l'expérience .

Les hélices habituellement utilisées sont à deux

I . Ces coefficients dépendent aussi de la fraction du pas, du coefficient de la résistance de l'air, du coefficient de frottement et aussi du recul qui dépend lui-même de la résistance éprouvée par Thélice ou, si l'on veut, de la vitesse de propulsion.

Ces formules peuvent être regardées, comme on l'a souvent remarqué, comme résultant de considérations d'homogénéité ; mais, à ce point de vue, elles ne présentent pas grand intérêt, c*est-à-dire n'accroissent pas beaucoup nos connaissances: la difficulté est reportée sur la détermination des coefficients x et ^. Le raisonnement d'homogénéité prouve en effet que ces coefficients sont de dimension zéro en // et d : il n'en résulte pas que ce soient des constantes.

LES HELICOPTERES

ailes, symétriques Tune de l'autre par rapport à l'axe. Il semble résulter d'essais au point fixe,, faits par M. Boyer Guillon au laboratoire du Conservatoire des Arts et Métiers ^ que les hélices à quatre ailes sont légèrement supérieures aux hélices à deux ailes. Les hélices adoptées avaient un pas égal aux trois quarts du diamètre ; la fraction du pas utilisé correspondait à un angle de 2 2"" et les formules du colonel Renard pouvaient s'écrire sous la forme :

P = 0,026 N*i/* T =1 0,015 NV=

dans lesquelles T désigne le travail à dépenser pour obtenir aîi point fixe la poussée P. Les résultats, obtenus par les hélices construites d'après ces formules, ont conduit à modifier Les coefficient numériques ; (le rayon de Thélice étant de i", 22); l'expérience a donné, pour les hélices à deux ailes

P =r 0,019 N^^^ T = 0,014 N^d* (pour N compris entre 4 et 6) T = 0,013 NM* (pour N compris entre 8 et 9)

pour Thélice à trois ailes :

et pour les hélices à quatre ailes : *

P z= 0,028 NV* T = 0,023 NV»

I. Revue de Mécanique^ t. XXIV, p. 127 et suiv. (28 février 1909).

LES ORTUOPTERES ET LES HELICOPTERES

On voit que l'hélice à quatre ailes fournit une poussée inférieure au double de celle qui est obtenue par Thélice analogue à deux ailes ; mais le travail dépensé est aussi inférieur au double ; avec les données numériques de Texpérience particulière, on obtenait avec lo HP, une poussée d'environ 49 kilogrammes avec l'hélice à deux ailes et 52^^^', 5 avec l'hélice à quatre ailes, soit environ 7 p. 100 en plus.

Nous retiendrons surtout de ceci que l'hélice aérienne peut donner au point fixe une poussée d'environ 5 kilogrammes par cheval-vapeur.

Application a l'hélicoptère. — On conclut du résultat précédent que, pour maintenir immobile dans l'atmosphère un hélicoptère pesant 500 kilogrammes, il faut une puissance d'environ 100 chevaux-vapeur; il faut naturellement une puissance légèrement supérieure si l'on veut s'élever. Ce résultat brut est sensiblement plus avantageux que le résultat obtenu pour l'orthoptère ; on doit d'ailleurs ajouter, à l'avantage de l'hélicoptère, que le mouvement de rotation des hélices s'obtient bien plus naturellement que le mouvement alternatif de battement des ailes ; il y a dans l'hélicoptère une utilisation aussi parfaite que possible de la puissance du moteur.

IMen qu'encourageant, le résultat théorique obtenu montre que la réalisation de l'hélicoptère est encore légèrement en deçà des ressources a( tuelles de la mécanique ; quelques progrès seraient nécessaires dans la construction des moteurs pour rendre possibles des appareils d'un

LES HELICOPTERES

poids raisonnable ^ Sur 500 kilogrammes en effet, il faut en compter, au bas mot, 300 pour le bâti de Tappareil, le pilote, les hélices et les transmissions ; il ne reste donc que 200 kilogrammes, pour un moteur de 100 chevaux et sa provision de combustible. Ajoutons que le problème du refroidissement du moteur présente dans Thélicoptère, des difficultés plus grandes que dans Taéroplane et Ton comprendra le peu de succès des tentatives faites jusqu'ici. Mais l'on voit en même temps que Ton est en quelque sorte, sur le seuil de la réussite, au point où un perfectionnement, insignifiant d'apparence, peut déclancher le succès.

Pour des raisons que nous développons ailleurs ^, les petits modèles d'hélicoptères sont bien plus aisés à construire que les grands.

V hélicoptère-joujou a été fort répandu il y a une trentaine d'années. Le premier de ces appareils en miniature, le premier peut-être des plus lourds que l'air qui se soient élevés au moyen d'une force qu'ils avaient en eux (un ressort de baleine), est le petit hélicoptère présenté à l'Académie des Sciences de Paris le 28 avril 1784 par Launoy et Bienvenu. En 1863, Ponton d'Amécourt fit des expériences assez réussies avec un petit hélicoptère à vapeur; il faut signaler, vers

I. Si l'on élève à plusieurs milliers de kilogrammes le poids de l'appareil, on gagne de pouvoir négliger le poids du pilote mais on se butte pat contre à d'autres inconvénients, dont le plus sérieux est peut-être le prix très élevé de chaque expérience infructueuse.

3. Voir les remarques sur l'homothétie en mécanique dans la note II.

LES ORTHOPTERES ET LES HÉLICOPTÈRES

la même époque, les campagnes de Nadar dans VAéronaute en faveur du plus lourd que Tair. Au moment où Penaud fit revivre, comme nous l'avons rappelé, la théorie de Taéroplane, il se heurta à une certaine opposition de la part des adeptes nombreux et convaincus de Thélicoptère.

Nous ne pouvons mentioner tous les essais, souvent peu caractéristiques, qui ont été faits depuis sur des modèles réduits d'hélicoptères : il ne s'en dégage aucun enseignement précis. Exception peut toutefois être faite pour Thélicoptère de yi. Kimball, caractérisé par un très grand nombre d'hélices de petites dimensions ; il y a là une idée intéressante, malgré les difficultés pratiques que présentent les transmissions multiples de mouvement exigées par cette solution. Si ces transmissions étaient telles que les hélices soient indépendantes, c'est-à-dire qu'un accident arrivé à Tune d'elles ait pour seul résultat de la désem braver, la puissance disponible étant rej>ortée sur les autres, le bon fonctionnement de l'appareil serait indépendant d*un tel accident d'hélice, ce qui augmenterait notablement la sécurité de l'hélicoptère.

Avantages et inconvénients de l'hélicop- TKRE. — L'inconvénient principal de Thélicoptère pur, c'est-à-dire ne possédant pas de plans sustentateurs, est en effet d'être entièrement à* la merci d'un arrêt du moteur ou de l'éclatement de l'hélice dans le cas où l'hélice est unique et même dans le ras où les hélices sont peu nombreuses» iThélicnptère n'étant plus soutenu, tombe sur le sol

LES HELICOPTERES

comme un corps solide libre, c'est-à-dire avec une vitesse de 20 mètres à la seconde (soit 72 kilomètres à rheure) s'il naviguait seulement à 20 mètres de hauteur ; d'une hauteur de 80 mètres, la vitesse serait de 40 mètres à la seconde, soit 144 kilomètres à l'heure. Le choc serait comparable à la collision de deux trains express se précipitant à la rencontre l'un de l'autre. Ce terrible danger suffira pour faire écarter l'hélicoptère pur, tant qu'il ne sera pas possible d'y parer par l'emploi simultané de plusieurs moteurs et de plusieurs systèmes d'hélices disposés de telles sorte qu'une panne partielle ne soit pas fatale et permette du moins d'atterrir sans choc *.

Par contre, l'hélicoptère présente certains avantages dont le principal est de pouvoir s'élever verticalement et de pouvoir rester ensuite immobile, en un poste d'observation. Ces avantages peuvent être très précieux dans les applications militaires.

On peut ajouter que la réalisation d'hélicoptères fonctionnant régulièrement entraînerait pour le problème général d(3 l'aviation des progrès considérables (moteurs, transmissions, hélices, etc.).

I. On pourrait aussi songer à emporter un parachute: mais cette solution mixte ne paraît pas pratique ; un planeur est moins encombrant et moins lourd. Signalons en passant, un très ingénieux appareil réalisé par M. Louis Bréguet, le gyroplane, dans lequel des hélices dont l'axe est incliné à 43 degrés jouent le double rôle de sustentateur comme dans l'hélicoptère et de propulseur comme dans l'aéroplane. Cet appareil a donné lieu à des essais intéressants, mais n'a pas encore réussi d'envolées de grande étendue. Il semble d'ailleurs que son inventeur ait, du moins provisoirement, abandonne le gyroplane pour s'attacher au perfectionnement de l'aéroplane.

LES ORTHOPTERES ET LES HÉLICOPTÈRES

progrès dont bénéficieraient aussitôt les appareils de modèle différent. Cette considération seule suffirait à ne pas détourner entièrement de Thélicoptère les chercheurs justement attirés par les succès de l'aéroplane.