LA LOI DU SINUS

Avec la loi du sinus carré, il en serait tout autrement : on aurait :

P = ;t Sp« sin2 i

et le travail serait :

k Si?^ sin^ i

Si Ton remplace sin i par sa valeur

k Sv^

l'expression du travail devient :

Py/P

elle est indépendante de î?;on ne gagne donc rien, au point de vue du travail par seconde, à l'attaque oblique ; le seul bénéfice est l'augmentation possible de la vitesse, augmentation qui serait même plus grande qu'avec la loi du sinus simple. Mais nous n'insistons pas, puisque la loi du sinus carré est inexacte.

Application au vol des oiseaux.

Dans le cas du vol des oiseaux, il faut supposer que Ton se place, pour comparer les deux modes d'attaque de Tair, dans des conditions équivalentes. L'oiseau peut, en effet, abaisser ses ailes plus ou moins rapidement ; un grand nombre de régimes divers sont possibles ; pour nous rendre compte de l'effet de ces variations de régime,

LE no LE DE V ANGLE D'ATTAQUE

nous allons étudier succinctement, mais avec quelque précision, un appareil orthoptère schématique formé d'un corps A et d'ailes symétriques AB, AC, pouvant prendre les positions AB', AC.

Fig. 25.

Nous désignerons par P le poids total de Tappareil, par S la surface totale des ailes, par a leur course moyenne ; au point de vue du travail, si Taile est rectangulaire, cette vitesse moyenne peut être regardée comme approximativement égale au quotient par

v/4 de la course CC ou BB' des extrémités, c'est-à-dire sensiblement aux cinq huitièmes de cette course des extrémités^ Désignons par ;/ le nombre de battements

1. Soit en eflfet (o la vitesse angulaire, / la dimension de l'aile perpendiculaire à A C, x la distance à A d'un élément rectangulaire Idx ; la vitesse de cet élément est w x et la résistance de l'air K (0^ X)* Idx ; le travail de cette résistance en un temps d /, le chemin parcouru étant Mxdt est :

kltxi'x'' dxdt

Si l'on fait varier x de o à h, largeur totale de l'aile, l'intégrale

est :

klhï" — dt

Si la vitesse oj est constante, l'intégrale de (oA<// est égale i la course h de l'extrémité, ce qui donne pour le travail total :

k/ui-^ — h

D'autre part, la vitesse de l'extrémité est (oA, ceci peut donc