APPLICATION AU VOL DES OISEAUX
c'est-à-dire :
kà^n^ (i 4- uY l— — i) S = P (i -f u)
ou enfin
Vu (I)
ka^ S (I — u^)
On voit que le problème du vol est toujours théoriquement possible, quelles que soientlesdonnéesP,tf,S à condition de prendre n asse{ grand. — Mais pratiquement, on ne pourra pas augmenter» sans augmenter la force du moteur et par suite P.
Le travail par battement d'aile, en négligeant toujours les mouvements verticaux d'ensemble est
si u n'est pas très petit, il est de Tordre de grandeur du produit Va; mais le travail par seconde s'obtient en multipliant par n ce travail par battement d'ailes. Il y donc intérêt à rendre n le plus faible possible ; mais n est déterminé parla formule (i) au moyen des autres données ; on obtient en remplaçant n par sa valeur, pour le travail par seconde, une expression ^e la forme
Py/P" , ,
dans laquelle nous n'explicitons pas la fonction cp (w), dont la valeur numérique ne serait importante que si u était ou très voisin de i ou très voisin de o. 11 est remarquable que cette expression du travail ne renferme plus a; elle coïncide, au facteur près cp (ti) avec celle que nous avons obtenue p. 49.
On voit,' en résumé, que le travail dépensé ne descend pas au-dessous d'une certaine limite qui
LE ROLE DE L'ANGLE D'ATTAQUE
est relativement élevée ; c'est par des calculs de ce genre qu'on était arrivé à des conclusions très exagérées sur la force musculaire des oiseaux et sur la difficulté du vol artificiel.
Imaginons maintenant un oiseau qui se déplace en battant des ailes; si Toiseau était immobile, ou s'il s'élevait verticalement, le déplacement des ailes, de haut en bas, pourrait être considéré comme sensiblement normal aux filets d'air déplacés par ce battement ; c'est le vol orthoptère que nous venons d'étudier. Mais, si Toiseau a
Cr
Fig. 2b.
une vitesse horizontale, cette vitesse crée -un veuf relatif ; tout se passe, au point de vue de la résistance de l'air, comme si Taile immobile était frappée par un courant d'air oblique, dont la direction est la résultante du mouvement vertical de l'aile et du mouvement horizontal du vent relatif. Si, en une seconde, Textrémité de l'aile s'abaisse de C en A, tandis que Toiseau se déplace de B vers C, tout se passe comme si cette extrémité s'était déplacée de B vers A, suivant le chemin oblique BA; on voit qu'il en résulte à la fois une augmentation de la vitesse ^qui est BA, au lieu de CA) et l'introduction d'un angle d'attaque aigu, et non plus droit. Si Ton désigne par a cet angle aigu, et par v la
APPLICATtOS AV VOL DES OiSEAlW
\'itesse de l'aile par rapport à l'oiseau immobile, c'est-à-dire la distance verticale CA, dont elle s'abaisse pendant l'unité de temps *, il est clair, que la \ntesse relative BA = v\ est égale au quotient de v par sin a; la résistance est donc* :
k Sv'- sin at = )t S f — : I sin a = )t Sr-
\ sm 1 /
sin 2
On voit que, pour une valeur donnée de r, la résistance augmente lorsque a diminue ; on pourrait donc croire qu'il y a inconvénient à diminuer l'angle d'attaque : mais ce n'est pas ainsi que la question se pose; la résistance totale, normale à Taile, doit équilibrer le poids de Toiseau et l'élever verticalement pour compenser la chute qui se produit pendant le relèvement des ailes; : c'est donc une donnée du problème, et l'on voit qu'en diminuant a, on obtient le même résultat avec une valeur plus faible de t^, d'où résulte par un calcul que nous omettons, car son résultat est intuitif, une épargne de travail^.
Ainsi, l'oiseau peut se soutenir en Tair au moyen de mouvements beaucoup plus lents des ailes, quand il a une vitesse horizontale. Si Ton désigne
1. Pratiquement, le battement de l'aile dure moins d'une seconde ; il faut donc supposer que l'on prend pour unité de temps un dixième ou un centième de seconde.
2. Avec la loi du sinus carré, on aurait eu ife S ï>'* sin* a = ^Sr*, c'est-à-dire un résultat indépendant de l'angle d'attaque.
3. La valeur de la résistance qui vient d'être calculée peut aussi s'écrire kSvv' et il est clair que l'augmentation de v' permet de diminuer v; le travail par unité de temps est égal au produit de cette résistance par v: il diminue donc avec v.
^ 145 € PAINLBVB et BORHL. — 10
LE ROLE DE L'ANGLE D'ATTAQUE
par V la vitesse de l'aile, et par H la vitesse
horizontale, on a :
tga=:
et si l'angle a est assez petit pour que le sinus puisse être confondu avec la tangente
= VH
sina
Ce produit VU devant être constant, il en résulte que V est inversement proportionnel à H; si la vitesse horizontale devient double ou triple, la vitesse de Taile peut devenir deux ou trois fois plus faible.
Application à Vaèroplane.
Pour l'aéroplane proprement dit, il n'y a rien à ajouter aux raisonnements de la page 140, qui s y appliquent intégralement ; il résulte de la loi du sinus, que le travail dépensé en vue de la sustentation, diminue quand la vitesse augmente; il n'en est malheureusement pas de même du travail dépensé pour vaincre les résistances passives ; c'est là une question importante que nous allons maintenant étudier.
L'augmentation de la vitesse des aéroplanes est peut-être la question qui a le plus préoccupé les esprits, dès les premiers essais de 1908. Nous discuterons dans le chapitre suivant l'importance de cette vitesse pour les applica-
APPLICATION A L'AÉROPLANE
tions, ainsi que les avantages et inconvénients des grandes vitesses, au point de vue de la sécurité des aviateurs ; pour l'instant, nous ne considérons la question qu'au point de vue de la résistance de Tair, supposé calme : quelles difficultés oppose cette résistance à l'augmentation indéfinie des vitesses ?
Le bon sens indique, sans qu'il soit nécessaire d'écrire des formules, que pour augmenter la vitesse, il est nécessaire d'augmenter la puissance du moteur ; ceci ne peut être réalisé, dans un état donné de l'industrie des moteurs, qu'en augmentant le poids du moteur, et par suite, le poids total de l'appareil et son encombrement. Cette augmentation des surfaces portantes entraîne une augmentation de la résistance de l'air à leur avancement ; mais, d'autre part, l'augmentation de la vitesse diminue, comme nous l'avons vu, cette résistance à l'avancement pour un appareil donné, par suite de la diminution de l'angle d'attaque ; nous pouvons, à une première approximation, admettre qu'il y a compensation entre ces deux effets opposés ; nous nous épargnons ainsi d'assez longs calculs sans grand intérêt, et l'erreur n'est pas très grande, car la résistance à l'avancement des surfaces portantes n'est, pour les grandes vitesses qui sont seules intéressantes, qu'une fraction assez faible de la résistance totale. On ne peut, en effet, supposer l'aéroplane réduit à ses plans sustentateurs ; il y a en outre, comme nous l'avons vu, une carcasse, des haubans et des entretoises, le siège du pilote et le pilote lui-
LE ROLE DE V ANGLE D^ATTAQUE
même, des leviers, le moteur, des organes de transmission, des réservoirs à huile et à essence, etc.
Tous ces organes ne jouent pas de rôle dans la sustentation, et introduisent un coefficient très important dans la résistance à l'avancement.
Les expériences précises qui permettraient de chiffrer exactement la valeur absolue de cette résistance, font malheureusement défaut; elles sont d'ailleurs assez délicates à réaliser*; mais on peut cependant se faire une idée de l'ordre de grandeur du phénomène par ce que Ton sait de la résistance opposée par Tair, au déplacement d'une locomotive ou d'une automobile.
Cette résistance est très considérable et, pour les plus grandes vitesses actuellement atteintes (120 kilomètres à l'heure environ), elle absorbe la presque totalité de la puissance dépensée. Si donc, on fait abstraction des conditions de sécu-
I. La méthode la plus simple semble consister à étudier l'aéroplane lui-même en plein vol ; mais la difficulté est alors la suivante : indépendamment de problèmes accessoires mais non cependant négligeables, on a deux inconnues principales : le travail de Thélice et la portion de ce travail employée à vaincre les résistances passives et Ton n'obtient par l'expérience qu'une relation entre ces deux inconnues. Létude du travail de l'hélice au point fixe ne donne en eflfet que des renseignements grossièrement inexacts sur son travail en marche. On a bien proposé d'admettre que le rapport de ces deux travaux est égal au recul relatif, mais ce résultat n'est nuUement démontré. Il est donc nécessaire de recourir à un appareil mobile (automobile ou train sur rails) ayant une vitesse comparable à ceUe de l'aéroplane, pour déterminer lune des inconnues: on peut, ou y adapter l'hélice et mesurer ainsi son travail en marche, ou lui faire transporter la carcasse de l'aéroplane et mesurer ainsi le travail supplémentaire nécessité par la résistance de l'air à son déplacement.
APPLICATION A L'AÉROPLANE
rite et de rendement ^ dont nous parlerons au chapitre suivant, on peut dire que le problème de la vitesse se pose à peu près exactement de la même manière pour les divers appareils destinés essentiellement à faire de la vitesse, c'est-à-dire dans lesquels la charge utile est réduite au minimum. Qu'il s'agisse, en effet, d'une automobile ou d'un aéroplane, c'est le moteur et ses accessoires (notamment les réservoirs) qui constituent l'encombrement principal, au déplacement duquel s'oppose l'air. Et le problème se pose ainsi : avoir un moteur d'une puissance suffisante pour vaincre la résistance opposée par Tair au déplacement rapide de ce moteur même, de ses accessoires et du cadre rigide qui assemble ces divers organes. Sans doute, le problème est ainsi un peu trop simplifié, et il sera indispensable, si on le résout sous cette forme, de prévoir un certain jeu pour ne pas être pris de court ; d'avoir, par exemple, une puissance supérieure d'environ 50 p. 100 à la puissance calculée ; mais la simplification introduite met nettement en évidence la nature des difficultés mécaniques à vaincre pour l'obtention de très grandes vitesses. Grâce à la diminution possible de Tangle d'attaque ou de l'étendue des surfaces portantes^, la résistance
I. Le rendement est le rapport entre la puissance utilisée et la puissance totale du moteur ; il est inférieur à l'unité par suite des frottements des organes de propulsion (usure des roues et de la route dans le cas de l'automobile, mouvements tourbillonnaires de l'eau et de l'air dans le cas des hélices, échaufîement dans tous les cas).
1. Il n'est pas possible, pour des raisons de stabilité, de diminuer
LE ROLE DE L'ANGLE D^AfTAQUE
Opposée au déplacement de ces surfaces devient, aux très grandes vitesses, peu importante par rapport à la résistance opposée au déplacement du moteur et de ses accessoires. Cherchons à quelles conséquences on est ainsi conduit.
Admettons que la puissance d'un moteur* soit sensiblement proportionnelle à son poids, et admettons que l'on ait pu déplacer un moteur de loo chevaux avec une vitesse de loo kilomètres à l'heure. Si Ton a un moteur de 800 chevaux, exactement homothétique au précédent et donnant le même nombre de coups de piston par seconde", son volume sera 8 fois plus grand, c'est-à-dire que ses dimensions linéaires seront 2 fois plus grandes, et sa surface 4 fois plus grande ; le travail dépensé pour une même vitesse sera donc quadruple ; comme nous disposons d'une puissance 8 fois plus grande, nous pourrons augmenter la vitesse. Dans quelle proportion ? Nous savons que la résistance est proportionnelle au carré de la vitesse : le travail est égal au produit de la force par le chemin parcouru ; le travail par unité de temps ou puissance est donc proportion-
inJcfininient l'angle d'attaque : d'autre part, des raisons de sécurité semblent exiger, qu'au départ ou à l'atterrissage, l'on ne dépasse guère la vitesse de Oo à 80 kilomètres à Iheure ; si donc on veut avoir des vitesses beaucoup plus grandes, il sera nécessaire de pouvoir diminuer pendant la marche 1 étendue de la voilure, comme le lont les oiseaux : c'est là une conséquence immédiate de la manière dunt cette surlace S ligure dans les formules.
1. A partir de maintenant, nous dirons simplement: moteur pour (« moteur avec ses accessoires et le bâti •».
2. Voir, dans la note II. le paragraphe sur l'homothétic en mécanique.
APPLICATION A L'AÉROPLANE
nel au cube de la vitesse ; la puissance par unité de surface ayant doublé, nous pourrons donc simplement multiplier la vitesse par la racine cubique de 2, c'est-à-dire obtenir 126 kilomètres au lieu de 100. Pour obtenir 200 kilomètres au lieu de 100, il faudrait multiplier par 8 la puissance par unité de surface et par le cube de 8 ou 512 la puissance, c'est-à-dire avoir environ 50.000 chevaux au lieu de 100, c'est dire que Ton ne peut pas gagner sensiblement par l'augmentation des dimensions de l'appareil, du moins à partir du moment où ces dimensions sont suffisantes pour que le poids du pilote et des accessoires divers soit une fraction assez faible de l'organe essentiel.
On peut se demander s'il n'est pas possible d'augmenter la puissance du moteur autrement que nous venons de le dire. On peut, par exemple, concevoir que Ton place un grand nombre de cylindres sur une même ligne, dont la direction serait celle de la marche normale ; la surface présentée normalement au vent debout serait alors la même, quel que soit le nombre de ces cylindres. De tels dispositifs modifieraient les résultats numériques qui précèdent, mais ne changeraient pas nos conclusions générales, que Ton peut résumer ainsi : ce n'est pas en augmentant beaucoup la puissance et les dimensions du moteur que Ton arrivera aux grandes vitesses ; on ne gagnera presque plus rien à partir de quelques centaines de kilogrammes, à moins de modifications actuellement imprévisibles dans l'industrie des moteurs. Ce que l'on doit tendre à obte-
LE ROLE DE V ANGLE D'ATTAQUE
nir, c'est évidemment la diminution du poids du moteur de puissance donnée, mais surtout la diminution de l'encombrement et de la résistance à Tavancement ; pour les très grandes vitesses, c'est un élément plus important que le poids. Enfermer le moteur dans une carène à profil soigneusement calculé pour diminuer les résistances, modifier de même tous les obstacles autres que les surfaces portantes (entretoises, siège du pilote, etc.) telle est la tâche la plus immédiate qui s'impose aux constructeurs. On ne perdra pas de vue, dans Tétude expérimentale des problèmes ainsi posés, que les profils arrière sont peut-être encore plus importants que les profils avant pour la diminution de la résistance de l'air. On devra aussi, dès que l'on abordera les grandes vitesses (au-dessus de loo ou 120 kilomètres à l'heure) se bien pénétrer de l'idée que le poids est un inconvénient moins grand que Venconibrament et que par suite les matériaux ultralégers ne sont pas les meilleurs ; ce n'est pas la matière la plus solide à poids égal qu'il faudra préférer, mais la plus solide à surface nuisible égale.
