I. Voir Paul Appbll, Traité de mécanique rationnelle^ t. Il

2» édition, p. S3a (Gauthier Villars).

L'HOMOTHETIE ES JiÉCAyiQCE

ront pas dans le même rappirr c -r la ^cliiité de ces organes. On serait conduit a cir.îtr-ire 1* ZTaz.i appareil avec des matériaux plus rig-iies.

Pour donner un exemple ctncrer delà forme =c--:? laquelle se posent les problèmes d'hcmotheiie mêcar.ic ue, supposons que l'on veuille étudier sur u.i modèle réduit, la résistance que Teau opposera au mouvement d ur. navire. 5i l'on fait l'expérience dans un bassin i'eau d:u:e. il y aurait lieu tout d'abord de tenir com^pte ûe la différence de den-.itéde leau de mer; n-ius négli^-erons ce point. .S^ppo--oni que le modèle soit lo fois plu= petit en dimension linéaire ; les surfaces seront ico fois plus petite = et. ^: "on fait avancer le modèle, dans un temps donné, de la même fraction de sa propre longueur que le navire a étudier. les vitesses seront aussi !■> f'jis plus petites: si l'on admet que la résistance soit proportionnelle â la fois à la r^urface et au carré de la vitesse, on voit que la résistance a l'avancement sera 10.000 fois plus petite : elle est di*. i-.ée par la quatrième puissance du rapport d'homothétie. fin réalité, le phéno mène est plus complexe et une analyse détaillée est nécessaire. On sait que si une carrrne se dépla<;ait dans un fluide parfait sans frottement, la résistance serait nulle une fois le régime établi ; la force vive communiquée à chaque instant au liquide par l'avant serait récupérée pjar l'action du liquide mis en mouvement sur l'arriére. Un réalité, il n'en est pas ainsi et il subsiste après le passage du navire, des mouvements du liquide qui absorbent une certaine force vive ; si l'on admet que ces mouvements d'ensemble soient homothétiques pour le modèle, le travail correspondant sera proportionnel à la force vive d'une petite masse liquide, c'est-à-dire au produit de la masse .'réduite proportionnellement au cube du rapport d*homothétie linéaire) par le carré de sa vitesse (vitesse réduite proportionnellement à ce rapport , c'est-à-dire que le travail sera réduit proportionnellement à la cinquième puissance du rapport d'homothétie ; comme le déplacement est réduit dans ce rapport simple, la force de résistance correspondant à ce travail est bien proportionnelle à la quatrième puissance de ce rapport, comme nous l'avions déjà trouvé. Mais nous n'avons tenu compte que des mouvements d'ensemble, que Ton

QUELQUES PRINCIPES ÉLÉMENTAIRES DE MÉCANIQUE

peut regarder comme homothétiques, parce que leur amplitude est extrêmement grande par rapport aux dimensions des molécules. Il se produit, en outre, par le frottement de la paroi de la carène sur le liquide, des mouvements beaucoup moins apparents, rapidem-ent éteints par le frottement du liquide sur lui-môme (qui ont, en fin de compte, pour résultat réchauffement du liquide). L'expérience montre que la force vive absorbée par ces mouvements est relativement moins grande pour une longue paroi. La conséquence est que la portion de la résistance due à ces mouvements n'est pas réduite proportionnellement à la quatrième puissance de la vitesse, mais proportionnellement à une puissance moins élevée. Indiquons par exemple, que dans les modèles au quarantième utilisés pour les essais de la marine française, un procédé de calcul assez complexe, dans le détail duquel nous n'entrerons pas, conduit à distinguer dans la résistance deux portions, l'une proportionnelle à la quatrième puissance du rapport d'homothétie, l'autre suivant une loi plus compliquée, qui équivaut, pour le rapport d'homothétie adopté, à la puissance trois et demi environ (au lieu de quatre) de ce rapport.

On pressent par cet exemple quelles difficultés expérimentales et théoriques sont soulevées par les études de la résistance de l'air sur les carènes et les voilures aériennes et par le fonctionnement des hélices. Aussi est-il désirable que des essais puissent être faits sur de grands modèles, le modèle réduit ne pouvant être utilisé qu'après de nombreuses comparaisons avec le grand modèle permettant de préciser les conditions dans lesquelles sont applicables les lois de Thomothétie. Il faut espérer que nous aurons, d*ici quelques années, des résultats précis sur ces questions, grâce à l'impulsion que le développement de l'aviation va donner aux recherches d'aérotechnique^.

I. On sait que, grâce k la libéralité de M. Deutsch (de la Meurthc), l'Université de Paris va posséder un Institut aérotechnique, situe près du champ de manœuvres de Saint-Cyr ; il comprend notamment une piste de 1.300 mètres de long sur 35 mètres de large, sur laquelle une voie électrique permettra la circulation de véhiculeh'portant des voilures ou des hélices ; un tel dispositif permettra d'exécuter des recherches jusqu'ici à peu près irréalisables.

TABLE DES MATIÈRES

Préface i

Introduction : Historiq.ue de l'aviation i

La période légendaire i

La période héroïque 6

La période scientifique 8

La période industrielle 14