LES LOTS DE LA RÉSISTANCE DE L'AIH

fermer en quelque sorte sur Tarrière du corps, comme l'indique la figure 33. Si Tarrière de S est plat ou rentrant, la pression de l'air sur l'arrière est très diminuée, et cette dépression à l'arrière contribue avec la surpression à l'avant à engendrer la résistance R. Si au contraires est fortement bombé, ou mieux, fuselé à l'arrière, les filets d'air qui aboutissent violemment à l'arrière atténuent ou suppriment la dépression :

d'où diminution de R. ^*8- 33-

Dans le cas d'un liquidé

incompressible parfait, les pressions d'arrière contrebalancent exactement, comme on le sait, les pressions d'avant et la résistance est nulle.

Toutes les considérations qui précèdent s'étendent évidemment au cas beaucoup plus compliqué encore où le corps S est animé de mouvements quelconques (rotations, etc.) Elles entraînent une conclusion importante au sujet des théories qui veulent évaluer la résistance que rencontre un plan mince : toute théorie qui ne tient pas compte de ce qui se passe à l'arrière du plan est inexistai^e.

Les frottements de l'air. — Dans tout ce qui précède, nous avons admis que les réactions de l'air sur la surface du solide étaient normales à cette surface. En réalité, de par la viscosité de l'air, les réactions normales s'accompagnent de réactions tangentielles beaucoup plus faibles.

Tenons compte de ces frottements dans le cas d'un plan mince rectangulaire IT, animé d'une translation perpendiculaire au grand côté. Par raison de symétrie, les réactions de l'air admettent* une résultante unique CR dont la composante normale au plan, soit Rn, est (p. 222).

8) 2 -^ AV2 sin / = Rn ;

I. Si la translation avait une direction quelconque, ces réaction? devraient être remplacées par une force et par un couple.

THÉORIE DE L'AÉROPLANE

quant à la composante tangehtielle Rt, elle dëpëhd de V et de / suivant une loi mal connue; on peut admettre approximativement la formule :

(9) / -^ AV^ cos i = Rt

/"désignant un coefficient très petit devant 2.

La résistance CR est d'après cela sensiblement normale au plan IJ, sauf pour les petites valeurs de i : pour i = 0, elle est parallèle au plan iz.

Appelons résistance nuisible ou traînée F et résistance utile ou poussée N les composantes de R suivant V et suivant un plan perpendiculaire à V ; la première a toujours le sens opposé à V. Si V est horizontal ainsi que le grand côté du rectangle et si le rectangle est incliné vers le haut de l'arrière à Tavant, la résistance utile N est verticale et ascendante; c'est Va. force sustcntatrice de 11 considéré comme un(î aile.

Quand on ne tient pas compte des frottements de Tair sur le plan on a :

N z= R cos i, F = R sin i, d'où F = N tgi, avec pour i <rj-

R - 2 — AV^ sin î = 2 — AVVn

Si on tient compte des frottements on a :

N -~ Ru cos i — Rt sin / , F = Rn sin i + Ri cos /.

R,i et Kt étant données par les équations (8) et (9). Pour U;s priit(^s vahîurs de /; N = - AV^/ [2 + . . .] ;

F --.: " AV- r/ + 2/- + . . .], les termes non écrits ét;int

A' très pi'tils drvant les termes écrits. Ces formules ro>tent

\rai»^ hi le i)lan (tst incliné vers le bas, à cùnditiuD de

regarder / ( et par suite Rn ) comme négatif,

& 22ii ^

LES LOIS DE LA RESiSTA.WE DE L\4Ui RÉSISTANCE DE l'aIR A LA TRANSLATION DINE PARv>l

COURBE. — Considérons une paroi mince cylindrique comprise entre deux sections droites et deux génératrices jr,»\/: et imaginons quune nappe liquide arrive sur le bord antérieur ab de la surface immobile, avec une vitesse Y' tangente à la surface et perpendiculaire à ab; V est parnllélo à at^ tangente en a à la section droite.

Soit i l'angle [que nous supposons petit] des deux tangentes en a et c à cette section.

Le système tout entier (nappe liquide et paroi) étant immergé dans un fluide à pression constante, on sait que les pressions qui s'exercent sur la paroi ont une résultante OR directement opposée à la *^' ^^'

bissectrice de l'angle mo7i que font les deux tangentes aux extrémités m, n de la section droite

moyenne, et que la valeur absolue de OR

^-^__^^-.-. est

\7i 2 — A. V ^ sm — ,

Tig. 35-

Al désignant l'aire de la section droite de

la nappe liquide à l'arrivée. Si on décompose encore R en une

composante utile N perpendiculaire à V et une composante

nuisible F directement opposée à V, on a : -rr = tg — .

Supposons dans ce qui suit, pour plus de clarté, V et ab horizontaux :

N est la force sustentatrice. Pour une même valeur de N, la traînée F est deux fois plus petite que celle qui existerait si la même nappe liquide heurtait un plan incliné, de même aire, dont ab serait l'arête d'avant.

Si l'on admet (Euler, Rankine), la possibilité d'as«imiler à ce phénomène l'arrivée d'un courant d'air indéfini sur la paroi immobile, toutes les surfaces cylindriques de même aire se vaudraient, que leur courbure fût prononcée â l'avant, ou à l'arrière, ou constante.

En réalité, 1 assimilation précédente est tout â fait grossière et critiquable.

THEORIE DE LAEROPLANE

Seuls de longs tâtonnements peuvent déterminer la forme optima de la surface portante. Pour une aire portante, une vitesse V et une force sustentatrice N données. cette forme optima est celle qui présentera la résistance minima à l'avancement F ; on pourra définir sa qualité sus-

N tentatrice par le quotient -r^ . Les ailes d'aéroplanes ont

sensiblement des profils paraboliques, dont le sommet est à Tavant.

Quant au point C où la résultante R perce S, il est à l'avant de S.

Nous admettrons que C et la direction CR ne dépendent

que de l'inclinaison de S mais point de la grandeur de V. Quand la surface S, recevant l'air franchement par en dessous, se relève un peu vers le haut, l'observation montre que C recule. Quand elle s'abaisse, C commence par avancer, puis, à partir d'une certaine inclinaison, recule trei rapidement (expériences des Wright, de Râteau, d'Eiffel, ce qui s'explique aisément par l'action de l'air sur la partie supérieure du bord antérieur de l'aile ; cette action est une force dirigée vers le bas et la règle de composition des forces montre que cette circonstance fait rétrograder C.

Formules empiriques représentant R. Angle d'attaque. — Pour une certaine inclinaison Sq de S, N est nul, et cette inclinaison ne devra jamais être dépassée ni même

atteinte par les ailes des appareils d'aviation, car N changerait de sens et la force N cesserait d'être sustentatrice, en même temps qu'elle tendrait à faire pivoter davantage ^'8 3^- vers le bas l'avant 'de S autour du

contre de gravité de S. Dans cette position S, la corde mn est inclinée d'un très petit angle i sur l'horizon 1; soit Ji) la droite liée invariablement à la

I. La droite/;;; peut être dirigée au-dessus (fig. 56) ou au-dessous

de Ip; e scr;tit négatif dans le second cas. Ce dernier cas, d*apr«s

I ilientlial, W. Wri.i<ht. Râteau, Hiflel, se présente si mQn est un arc

de cercle ou a bU courbure plus prononcée à l'avant qu'à l'arriére*