QUELQUES PRINCIPES ÉLÉMENTAIRES DE MÉCANIQUE

ront pas dans le même rapport que la solidité de ces organes. On serait conduit à construire le grand appareil avec des matériaux plus rigides.

Pour donner un exemple concret de la forme sous laquelle se posent les problèmes d'homothétic mécanique, supposons que Ton veuille étudier sur un modèle réduit, la résistance que l'eau opposera au mouvement d'un navire. Si Ton fait 'expérien ce dans un bassin d'eau douce, il y aurait lieu tout d'abord de tenir compte de la différence de densité de l'eau de mer ; nous négligerons ce point. Supposons que le modèle soit lo fois plus petit en dimension linéaire ; les surfaces seront loo fois plus petites et, si l'on fait avancer le modèle, dans un temps donné, de la môme fraction de sa propre longueur que le navire à étudier, les vitesses seront aussi lo fois plus petites ; si l'on admet que la résistance soit proportionnelle à la fois à la surface et au carré de la vitesse, on voit que la résistance à l'avancement sera lo.ooo fois plus petite ; elle est divisée par la quatrième puissance du rapport d'homothétie. En réalité, le phénomène est plus complexe et une analyse détaillée est nécessaire. On sait que si une carène se déplaçait dans un fluide parfait sans frottement, la résistance serait nulle une fois le régime établi ; la force vive communiciuée à chaque instant au liquide par l'avant serait récupérée par l'action du liquide mis en mouvement sur l'arrière. En réalité, il n*en est pas ainsi et il subsiste après le passage du navire, des mouvements du liquide qui absorbent une certaine force vive ; si l'on admet ([ue ces mouvements d'ensemble soient homothétiques pour le modèle, le travail correspondant sera proportionnel à la force vive d'une petite masse liciuide, c'est-à-dire au produit de la masse (réduite proportionnellement au cube du rapport d'homothétie linéaire) par ]ii carré de sa vitesse (vitesse réduite proportionnellement à ce rapport), c'est-à-dire que le travail sera réduit proportionnellement à la cinquième puissance du rapport d'homothétie ; comme le déplacement est réduit dans ce rapport simpl<-, la force de résistance correspondant ù, ce travail <'st ])i<'n])roportionnclle à la cjuatrième puissance de ce rapport, «v^ninn.; nous l'avions déjà trouvé. Mais nous n'avons tenu compte que des mouvements d'ensemble, que Ton

VHOMOTIiÉTIE EN MÉCAMQVE

peut regarder comme homothétiques, parce que leur amplitude est extrêmement grande parrapport aux dimensions des molécules. Il se produit, en outre, par le frottement de la paroi de la carène sur le liquide, des mouvements beaucoup moins apparents, rapidement éteints par le frottement du liquide sur lui-même (qui ont, en fin de compte, pour résultat réchauffement du liquide). L'expérience montre que la force vive absorbée par ces mouvements est relativement moins grande pour une longue paroi. La conséquence est que la portion de la résistance due à ces mouvements n'est pas réduite proportionnellement à la quatrième puissance de la vitesse, mais proportionnellement à une puissance moins élevée. Indiquons par exemple, que dans les modèles au quarantième utilisés pour les essais de la marine française, un procédé de calcul assez complexe, dans le détail duquel nous n'entrerons pas, conduit à distinguer dans la résistance deux portions, l'une proportionnelle à la quatrième puissance du rapport d'homothétie, l'autre suivant une loi plus compliquée, qui équivaut, pour le rapport d'homothétie adopté, à la puissance trois et demi environ (au lieu de quatre) de ce rapport.

On pressent par cet exemple quelles difi&cultés expérimentales et théoriques sont soulevées par les études de la résistance de l'air sur les carènes et les voilures aériennes et par le fonctionnement des hélices. Aussi est-il désirable que des essais puissent être faits sur de grands modèles, le modèle réduit ne pouvant être utilisé qu'après de nombreuses comparaisons avec le grand modèle permettant de préciser les conditions dans lesquelles sont applicables les lois de l'homothétie. Il faut espérer que nous aurons, d'ici quelques années, des résultats précis sur ces questions, grâce à l'impulsion que le développement de l'aviation va donner aux recherches d'aérotechnique^.

I. On sait que, grâce à la libéralité de M. Deutsch (de la Meurthe), l'Université de Paris possède un Institut aérotechnique. situé près du champ de manœuvres de Saint-Cyr; il comprend notamment une piste de 1.300 mètres de long sur 25 mètres de large, sur laquelle une voie électrique permet la circulation de véhicules portant des voilures ou des hélices ; un tel dispositif permettra d'exécuter des recherches jusqu'ici à peu près irréalisables.