PREMIÈRE PARTIE

Pour les bouches à feu, la balistique suit le projectile depuis l'âme du canon jusqu'au but; la trajectoire qu'il décrit est une parabole à sommet plus ou moins incurvé et le tir est dit rasant ou plongeant.

Dans la nouvelle balistique aérienne, au lieu d'un projectile ordinaire toujours lourd à cause de sa conformation métallique, nous n'aurons guère comme poids que le mélange explosible, plus ce qui lui servira d'enveloppe pour l'enserrer afin de rendre la masse suffisamment compacte. Ce paquet, rempli de dynamite ou autre explosif, nous l'avons déjà appelé torpille aérienne.

Cette torpille, n'étant jamais lancée de bas en haut, ne fera que tomber sur le sol depuis l'avion qui l'aura laissée choir, dans des conditions bien déterminées que nous allons examiner.

Premières notions. — La mécanique rationnelle et la physique nous apprennent que : Les espaces parcourus par un corps, qui tombe librement dans le vide, sont proportionnels aux carrés des temps écoulés depuis le commencement de la chute. Outre cette loi qui nous servira pour calculer les hauteurs de chute des torpilles, il y en a une deuxième qui découle de la première et d'après laquelle nous pourrons

nous rendre compte des vitesses, elle est ainsi conçue : Les vitesses acquises par un corps qui tombe librement dans le vide croissent proportionnellement aux temps écoulés à partir du commencement de la chute.

On sait que généralement on désigne : par h la distance verticale parcourue par un corps qui tombe dans le vide; par t le temps exprimé en secondes; par v les vitesses successives du corps en mouvement; par g l'accélération due à la pesanteur, dont la valeur à Paris est de Q'" 8088, mais qui diminue avec l'altitude. On sait aussi que 2 h équivaut à g ou /i = - g, pendant la première seconde de la

chute. Ces indications nous suffiront pour les démonstrations qui suivent et que nous simplifierons le plus possible. On démontre que si on connaît le temps t que met un corps

pour tomber, la formule A = ^ donnera la hauteur de sa

chute.

Et, si l'on ne connaît que la hauteur h, l'expression

'Yh t = y/ — déterminera le temps écoulé pendant la chute.

Pour savoir la vitesse imprimée à ce corps par la pesanteur, depuis son point de départ jusqu'au moment de sa chute, nous nous servirons de la formule v = gto\iv = \^ 2 gh.

La valeur de chacune de ces expressions, ne l'oublions pas, est considérée comme ayant été obtenue dans le vide.

Nous ne pousserons pas plus loin ces indications préliminaires parce que nous supposons que les jeunes officiers, qui suivront le cours de théorie du pointage aérien à l'école d'aviation, auront leur instruction scientifique déjà très avancée et qu'ils auront fait leurs mathématiques spéciales.

Trajectoire abstraction faite de l'air

Nous allons maintenant considérer, théoriquement, la chute libre d'une torpille et, par conséquent, abstraction

faite de l'air; absolument comme si elle tombait dans le vide. Cependant, pour les besoins de cette démonstration, il faudra nous figurer que l'avion vole et que la torpille est déclanchée réellement. Ceci convenu, les explications qui vont suivre seront plus compréhensibles. Nous en ferons la parabole normale qui servira de comparaison et de base à toutes les autres trajectoires.

Explication de la figure 18. — Nous y remarquerons : Une ligne de base BL qui est une horizontale passant par le but; le point B est le but lui-même sur lequel est élevée la perpendiculaire BA; la ligne supérieure DA est une autre horizontale représentant la direction de la translation de l'avion; le point D est le moment du déclanchement de la torpille, duquel est abaissée, jusqu'à la terre, la perpendiculaire DL; cette ligne DL se trouve être la hauteur de chute de la torpille, nous la désignerons donc aussi, lorsqu'il le faudra, par h; de D, en descendant à B, nous distinguerons une courbe parabolique qui n'est autre que la trajectoire suivie par la torpille dans sa chute; entre D et A, il y a les divisions 5", 10', 15', ce sont les temps en secondes, la vitesse et les espaces parcourus par l'avion, pendant la chute de la torpille; le long de la perpendiculaire LD nous trouvons l'accélération de la chute de la torpille, dans les mêmes temps déterminés et correspondant à ceux de la translation de l'avion, depuis D jusqu'à A; de D à B nous voyons une ligne droite oblique, c'est la future direction de l'inclinaison du guide de visée; l'angle a, compris entre l'oblique DB et la perpendiculaire DL, est celui qui est destiné à désigner cette inclinaison. Nous trouvons encore sur la figure, une autre oblique DR, un angle an et une autre courbe pointillée sur laquelle est marquée un point e; nous en donnerons l'explication un peu plus loin.

Nous voici bien fixés quant à la figure 18 et sur ce qu'elle représente; elle constitue, elle-même, une solution graphique au 1/10.000% car toutes ses lignes sont proportionnelles; cependant si elle est suffisamment approximative

pour une démonstration, elle ne l'est pas assez pour remplacer le calcul.

Fig. 18.

Angle théorique de visée. — Nous représenterons la vitesse de l'avion par V dont la valeur sera 20 mètres par seconde; et par ij évalué en secondes, le temps écoulé pendant la durée du vol de l'avion. Nous ferons remarquer, de suite, que la ligne DA est la représentation de V/, ; que LB égale DA; que

BL étant le pied de la parabole, l'accélération de la vitesse du mobile pendant la chute DL n'aura pu avoir lieu que dans un temps égal à celui employé pour aller de D à A, donc t = ti; s'il en était autrement la parabole serait fausse. La courbe théorique DB de la figure 18, supposée tracée par la chute libre de la torpille, sera une parabole très pure ayant DL pour axe; son sommet D a exactement l'incurvation, provoquée par la vitesse horizontale V de l'avion sollicitée par la pesanteur; elle répond d'ailleurs parfaitement au calcul. De sorte que si cette vitesse V, observée en D au moment du déclanchement, continue constante vers A, nous serons amené à marquer sur cette horizontale, des vitesses proportionnelles aux temps; c'est ainsi que nous y voyons : 5", 10", 15'; que nous avons déjà désigné par Vtj, or t^ et t sont égaux, ainsi que nous venons de

l'établir plus haut, ce qui permettra d'écrire Vfj = V 1 /

V g si on en a besoin dans le calcul, pour le cas où on ne connaîtrait que h et V.

Dans l'exemple qui nous occupe nous avons à chercher l'angle de visée a; nous le trouverons dans la résolution du triangle rectangle DLB; mais auparavant il nous faut connaître ses deux côtés droits. Nous connaissons la valeur de V qui est de 20 mètres à la seconde, et celle de t^ qui égale 15'; or, pour ce qui concerne le côté LB, nous avons vu plus haut que : LB = DA = Wt^. Pour le côté DL, nous le savons égal à h, puisqu'il représente la hauteur, et comme nous savons aussi que t égale t^ nous aurons pour ce côté du triangle :

L'angle a résultera donc de V/j pris comme sinus et de h comme cosinus. En valeurs numériques, nous nous trouverons avoir :

V/, = 300 métros, /i = 1.103^40, a =15011'.

Nous espérons que, maintenant, on se rendra mieux compte de la marche de la méthode : il s'agit, d'abord, de bien déterminer des paraboles théoriques d'après l'exemple ci-dessus, pour tous les cas qui se présenteront, considérés seulement comme hauteur et vitesse d'avion, ce qui sera aisé par un calcul bien simple; puis de rectifier ces données acquises, par des évaluations de déformations, de retards, etc., provenant des conditions dans lesquelles voleront les avions; ce dont nous allons nous occuper dans la suite.

Trajectoire dans l'air avec calme plat

En tenant comme exacte la parabole décrite ci-dessus, nous pourrons y baser tous les calculs; nous ne changerons aucune de ses données et nous conserverons la figure 18 pour la démonstration. Mais, maintenant, la trajectoire se développera dans le milieu atmosphérique, supposé très calme par rapport à la terre.

Pour arriver à établir les vitesses réelles des torpilles et exactement les temps écoulés, nous serons obligé de faire intervenir la résistance de l'air. Ce qui se produira, on le comprend, sera un ralentissement dans les vitesses et une prolongation des temps, comparés à ceux obtenus dans le vide, précédemment. Le mouvement de la torpille prendra donc un retard par rapport à la trajectoire parabolique normale décrite à la figure 18, d'autant plus grand, que la torpille sera plus petite. Nous considérerons ce retard dans ses deux composantes, celle qui est horizontale et celle qui suit la verticale; cela est nécessaire à cause de la divergence de leurs effets; nous appellerons la première Rz et la deuxième Ri, leur résultante, nous la désignerons par R; mais nous n'en connaîtrons les véritables valeurs que plus loin, lorsque nous traiterons spécialement ce sujet.

En effet, pour savoir la valeur de tout ce qui caractérise Rz et Ri, il faudra introduire dans les calculs : le poids de la torpille, son volume, son diamètre cylindrique, sa Ion-

gueur, les dimensions de ses parties fusiformes, l'état des surfaces de l'enveloppe, la vitesse de rotation, la vitesse de la chute, etc. ; ainsi qu'on le voit, ce sera très compliqué, et les solutions demanderont à être vérifiées expérimentalement avec des instruments dont nous parlerons dans la suite.

En attendant, comme nous n'avons à présenter que la marche d'une théorie, nous donnerons arbitrairement et provisoirement à R la valeur constante de 3 degrés, que nous noterons an; on voit cet angle sur la figure 18, il est limité par les deux obliques DB et DR en pointillé.

Depuis le point de déclanchement D jusqu'à R, chute de la torpille, on voit la trajectoire tracée en pointillé; l'écart RB qui la sépare de la parabole normale est dû à la résistance de l'air et donne la mesure du retard que provisoirement nous avons estimé à 3 degrés.

Le guide de visée, dans l'exemple qui nous occupe, devra avoir l'inclinaison de l'oblique DR. L'angle qui servira à le régler sera a— aR; c'est-à-dire : 12^11'.

Trajectoires avec vent debout

Nous avons vu la trajectoire en temps calme, il nous faut savoir aussi, le plus exactement possible, ce qu'elle devient pendant les vents. Nous examinerons d'abord le cent debout sous trois conditions de vitesse: 10, 20, 30 mètres de vitesse à la seconde ; tandis que nous laisserons constante la vitesse de l'avion, dans le milieu ambiant, à 20 mètres par seconde. Nous appellerons la vitesse du vent Yn; la vitesse de l'avion par rapport à la terre V,s. Nous ne changerons rien aux autres désignations précédentes.

Cas où Yn = 10 mètres. — Les explications qui précèdent, relatives à la figure 18, nous dispenseront d'en produire d'autres, parce que, on le comprend bien, la marche du calcul sera la même; cependant la trajectoire parabo-

lique sera bien différente; dans la figure 19 on la voit tracée en un trait plein de D à B. Comme terme de comparaison, nous reproduirons en pointillé la parabole type normale D(B).

Sur l'horizontale DA, nous n'aurons pas la vitesse de l'avion, purement envisagée en calme plat; cette fois-ci, elle sera considérée uniquement par rapport à la terre et notée V^. Cela reviendrait au même si nous disions que l'avion vole toujours, comme dans la figure 18, dans les mêmes conditions de calme, dans son milieu ambiant ; et que c'est la terre qui se déplace, sous cette ambiance, en sens contraire du vent; cela serait absolument exact.

En effet, pour le prouver, nous n'avons qu'à déplacer l'axe DL de la parabole type avec sa base LB, pour les porter ensemble vers (B), d'une quantité \n t^ ; nous déformerons ainsi la parabole normale et elle deviendra celle de la figure 19. On voit bien encore que, si au

lieu de faire marcher la ligne LB, c'est-à-dire la terre, on déplace en sens inverse le point (B) de la parabole type, c'est-à-dire l'air ambiant, cela produira toujours la même courbe parabolique.

Ce raisonnement, outre son utilité pour la compréhension de la forme de la trajectoire, nous conduit à une déduction importante : Pour une même vitesse d'avion et pour une même torpille, R est invariable quelle que soit la vitesse du vent. Ce sera une grande simplification dans les calculs, car

Fig. 19.

nous n'aurons seulement à considérer, pour établir la valeur des caractéristiques de Rz et de Ri, que les conditions de résistance propres à la torpille elle-même, tombant paraboliquement dans l'air calme.

Mais, revenons à la vitesse de l'avion par rapport au sol, c'est-à-dire à l'évaluation de DA dont nous avons besoin pour le calcul des tables, dans le cas qui nous occupe. Nous établissons que DA = (V — V/i) t^ ou = Ys t^; nous savons que LB = DA; quant à t^, nous le connaissons égal à i en fonction de h ou DL, connus aussi; donc, par la résolution du triangle rectangle BLD, ou trigonométriquement, nous trouverons la valeur de a.

De sorte que, en aviant, nous demanderons simplement aux instruments installés dans l'avion, deux valeurs : h et V5, auxquelles correspondra, sur les tables, la mesure de a — aR. Nous aurons ainsi deux facteurs directs, sans nous préoccuper de la vitesse du vent, ni de celle de l'avion qui n'aura pas changé, d'ailleurs.

Cas oùY = Yn. — Avec la figure 20 nous allons être en présence d'un cas bizarre à première vue, et très logique après l'avoir examiné. Le vent se présente debout, et les données sont ainsi établies : V = 20 mètres ; Yn = 20 mètres \ h et t sont comme précédemment. Nous constaterons, de suite, sur la figure, l'absence de la parabole; nous ne disons pas de la trajectoire. Les temps ti et t sont bien toujours les mêmes et ils se sont effectivement écoulés pendant la chute de la torpille; mais nous n'avons pu établir l'horizontale DA, parce que V= Yn et, par suite, Ys = 0; de sorte que DA se confond au seul point D.

Maintenant, si nous portons notre attention au bas de la parabole normale de la figure 18, que nous reproduisons tracée en pointillé, et que nous fassions rapprocher de L son point (B) de la quantité connue qui est V^i, nous arriverons aussi à le voir coïncider avec le point L, puisque Yn égale V; ce qui nous met encore Ys = 0.

Cela se montre, d'abord, sous un aspect paradoxal; on

pense au vent qui souffle à 20 mètres par seconde et qui, après le déclanchement, doit emporter la torpille bien loin. Cela a lieu en partie, en effet, mais nullement sous l'action du vent, car l'avion vole toujo rs dans son milieu ambiant; et aucun raisonnement ne viendra détruire la parabole décrite par la torpille déclanchée dans ce milieu.

Le déplacement hors la verticale, que l'on voit sur la figure, sera d'une quantité strictement pareille à BR, c'est-à-dire à l'angle aR; tellement qu'avec une expérience faite dans ces conditions nous pourrions déterminer exactement sa valeur numérique.

Ainsi donc, comme trajectoire, vue de terre, on n'apercevra plus une parabole, mais une ligne droite. Ce sera, d'ailleurs, le seul cas où ce semblant d'anomalie se produira.

Quant à l'aviateur, ici, comme avant et toujours, lorsqu'il aviera en droite ligne avec n'importe quel vent, il

verra la torpille descendre verticalement sous l'avion, moins un écart en arrière de la quantité Rz, qui n'est autre que BR.

Vn »» >

an'i

et

Fig. 20.

Cas où Y <C Yn. — En poursuivant notre étude, avec le vent debout, dont nous supposerons l'intensité croissante, nous allons tomber dans une exagération voulue, dans l'intérêt de notre démonstration. Sur la figure 21 nous aurons les quantités connues suivantes : V = 20 mètres, Wn = 30 mètres ; h et t n'ont pas changé.

Alors, puisque V est moindre que Vn, il y aura recul par

rapport au sol; ce qui peut parfaitement avoir lieu, nous l'écrirons V^ == Yn — V, valeur négative que nous mettrons dans la figure à droite de la verticale DL, sur l'horizontale, et qui avec ^^ nous fera la distance DAj, laquelle nous reporterons en bas pour tracer LBi, Il en résulte, sur la figure 21, une trajectoire parabolique que nous qualifierons

aussi de négative; ce qui n'empêche pas l'existencft delà parabole normale, dans le milieu ambiant, semblable à toutes les précédentes.

L'angle théorique de visée a est limité par LDBj, mais c'est DR qui donne réellement la direction du guide de visée ; nous remarquerons que l'angle de R s'ajoute à l'angle théorique au lieu de lui être retranché; de sorte qu'il faudra noter a -f- aR. Il faut reconnaître que le cas qui nous occupe se présentera rare- (B); i5't I i^ ment. Lorsqu'un avion vo-

L B, R lera dans les conditions de

Fig. 21. V << Yn, il sera sérieusement

en danger. Cela nous prouve que les avions devront être constitués pour ailier à de grandes vitesses; et c'est cela que nous avons voulu, surtout, mettre en évidence.

Trajectoire avec vent arrière

Nous allons examiner les variations de la trajectoire lorsque l'avion vole avec le vent arrière. Nous conviendrons de nouveau que la vitesse du vent atteindra depuis 10 mè-

très jusqu'à 30 mètres à la seconde ; mais comme les courbes paraboliques, correspondant à chacune de ces vitesses, seront toujours situées du même côté de la perpendiculaire DL et en avant, nous nous contenterons d'une seule figure n° 22 dans laquelle le vent sera supposé être d'une vitesse moyenne de 20 mètres; les deux autres trajectoires tracées en pointillé, se rapportant au vent de 10 mètres et de

Fig. 22.

30 mètres, viendront graphiquement, de chaque côté, faciliter les comparaisons.

Une grande partie des explications précédentes peuvent s'appliquer également aux cas des vents arrière; cependant, maintenant, inversement à ce que nous avons vu pour le vent debout, nous trouvons que Vs = V + Yn; par suite, DA ou BL = Ys ti', c'est ce qui caractérise ce dernier exemple. Quant à a, l'inconnue cherchée, nous la trouverons encore dans la résolution du triangle rectangle BLD,

dont nous connaissons à présent les côtés, ou avec la trigonométrie en prenant sin. = Ys t^ et cos. = h.

Nous espérons que cette première partie de la théorie du pointage aérien aura commencé d'initier les élèves officiers aviateurs à la méthode proposée pour le calcul et l'établissement des tables des angles de visée. Préalablement, nous leur conseillons d'établir, d'abord, les angles théoriques a, qui devront répondre à tous les cas qui se présenteront dans la pratique, mais dont on limitera les calculs aux données^, t, V, Yn, Ys. Ensuite, pour compléter les tables, il restera à déduire de l'angle théorique, l'angle véritable aR que, pour les besoins de la démonstration, nous avions provisoirement fixé à 3 degrés; pour, finalement, avoir l'angle pratique de visée, c'est-à-dire a ~ aR.

Dans ce qui va suivre nous allons décrire quelques instruments et essayer d'indiquer les moyens pour arriver à la détermination, le plus exactement possible, de cette valeur aR.