serait dans le rapport de 1^7 = 1 et, par suite, choquée

pareillement à l'unité.

De ce qui précède nous pouvons déjà déduire que : Toutes les torpilles, grosses ou petites, ayant un même rapport

7;-, tomberont verticalement dans Vair avec la même vitesse. Si

Le même raisonnement nous servira à l'égard de la surface latérale. Nous adopterons aussi la même unité sous

la forme p;^ = -, ^ , . — 7-: 7. La déduction sera sem-

Sz 1 décimètre carre

blable à celle ci-dessus : Toutes les torpilles, grosses ou petites,

ayant un même rapport ^, et une vitesse initiale semblable

au moment du déclanchement, se mouvront horizontalement

dans Vair à la même vitesse.

De sorte que chaque torpille aura, séparément, ses deux

P P rapports ^ et — . Et lorsque tous les deux seront, en même

temps, identiques à plusieurs torpilles, elles se trouveront dans les mêmes conditions de temps et de vitesse pendant la chute parabolique.

Nous avons déjà mentionné, dans d'autres notes, que les torpilles, par l'effet du déclanchement, se détachaient des avions verticalement et animées d'un mouvement de rotation. Si nous avons préféré, dès le début de nos études sur la balistique aérienne, les faire tomber dans cette position, c'est parce que l'air ne leur résistera pas autant vers la fin de leur chute et que leur pointe se présentera mieux sur l'obstacle pour produire la détonation.

Mais, dans les calculs et dans l'expérimentation, nous supprimerons la rotation, trop compliquée par rapport au peu d'importance des effets de résistance qu'elle produit. Lorsqu'on simplifie, dans les opérations algébriques, on s'en trouve toujours bien, car les erreurs y sont parfois plus à craindre que dans les évaluations faites à l'aide d'instruments.

Ce sont ces dernières considérations qui nous ont montré l'opportunité d'appareils spéciaux pour les mesures directes ou, tout au moins, pour la vérification des calculs. Nous en avons combiné deux, auxquels nous avons donné la forme de manège et de potence; l'un destiné à étudier le mouvement de la torpille, horizontalement, pour rechercher la valeur de R2; l'autre pour examiner verticalement le début de la chute, afin d'c-a déduire les progressions du retard Ri.

Le manège

Description. — Les schémas figures 23 et 24 représentent le manège dans sa coupe et dans sa position horizontale. Un axe X en acier, creux pour laisser passer dans l'intérieur des conducteurs électriques ou des tringles, pivote sur billes dans une crapaudine P; en haut, un autre coussinet à billes assujetti au plafond, le maintient dans sa position verticale. Une dynamo réceptrice Y, par un pignon engrené à une roue dentée clavetée sur l'arbre vertical, actionne et entretient le mouvement de rotation à une vitesse déterminée; le courant est fourni par des accumu-

lateurs ou autre source électrique, dont on règle l'intensité à l'aide d'un rhéostat et, par conséquent aussi, la vitesse du manège. Un volant V sert de régulateur à cette vitesse, surtout lorsque les torpilles T mises à l'épreuve deviennent libres; après l'opération, un frein F appuyant sur le volant arrête le manège.

Au-dessus on voit un plateau L, calé sur l'axe X, ayant à sa circonférence une petite saillie large de quelques centimètres, dont la surface peut être blanchie avec de la

rr 1^

Fig. 23.

craie ou recevoir une bande circulaire de papier. Deux bras B, de 15 mètres environ de diamètre, tiennent à leur extrémité deux torpilles T qui se font mutuellement équilibre; deux tirants I maintiennent les bras; leur moyeu, par un roulement à billes, peut tourner indépendamment du plateau; il en est de même de la bague où sont fixés les tirants I,

Ce que l'on remarque en E est un électro-aimant qui fait abaisser un stylet ou un crayon R, sur la craie ou le papier, pour y imprimer des traces à des moments précis. Un

146 l"aviatio>' militaire

autre électro-aimant E' plus énergique, placé sous le plateau L, actionne un déclancliement D qui, à un moment déterminé, rend libres les bras B et les tropilles T par rapport au plateau; ce déclancliement coupe son circuit, s"efface et ne se relève plus; il faut le remettre à la main. L'électro-aimant E garde son circuit par lintermédiaire d'un contact à balai frotteur, placé entre le plateau L et le moyeu des bras B ; deux autres contacts à balai C et G' prennent le courant venant du dehors; tous ces organes électriques sont, bien entendu, parfaitement isolés.

Pour mesurer la force de la résistance de l'air au mouvement de la torpille, à la place du déclancliement, on pourra mettre un dispositif dynamométrique, qui sera enlevé après cette opération. Cet organe n"a pas été représenté sur la figure.

Près du sol, ou au plafond si on le préfère (fig. 23), est fixé un indicateur de vitesse M; il contient, essentiellement, un compteur de secondes dont on voit le cadran sur la figure et qui est complètement indépendant. Sur l'arbre X est assujetti un cône tronqué; à côté on en voit un autre semblable, mais en sens inverse. Entre les deux cônes circule, de haut en bas, un satellite de forme sphérique tournant sur un axe, parallèle aux axes des cônes (condition indispensable pour maintenir les contacts normaux), et que Ton doit assujettir à un point fixe déterminé; les surfaces, tant des cônes que du satellite, sont caoutchoutées pour éviter tout glissement.

Le cône extérieur commande une aiguille particulière qui est placée juste devant faiguille du compte-secondes et le plus près possible; de sorte que lorsque le manège tourne, son aiguille tourne aussi, mais plus ou moins vite, selon la position du satellite. On pourra donc régler la position du satellite de manière que, par exemple, lorsque la torpille parcourt 10 mètres sur la circonférence du manège, son aiguille sur le cadran se déplace de 1 seconde; et si cette dernière suit exactement Taiguille du compte-secondes qui tourne indépendamment derrière, c'est que la

vitesse de la torpille se trouvera être de 10 mètres à la seconde; si l'aiguille du manège était en retard ou en avance sur l'aiguille du compte-secondes, en modifiant le courant dans la dynamo, à l'aide du rhéostat, on rétablirait la coïncidence. Un déclic remettrait ensuite les deux aiguilles à zéro.

Au lieu des deux cônes tronqués ci-dessus et de leur satellite, on pourrait très bien employer des engrenages,

Fig. 24.

ainsi que cela se pratique sur les tours à fileter; on comprend que pour chaque vitesse ils changeraient de proportions; ils seraient mis au lieu et place des cônes, ainsi que l'indique la figure 25, mais sur l'arbre X on calerait un engrenage fixe de renvoi; les deux engrenages K et H auraient les proportions voulues; celui de H serait sur l'axe immuable qui commande l'aiguille du manège; celui de K serait mobile pour permettre la prise des engrenages. Le résultat deviendrait semblable, même plus sûr qu'avec les cônes à friction, mais il faudrait un grand assortiment d'engrenages.

Dans la figure 26 nous trouvons un batteur de secondes. Il se compose simplement d'un pendule accomplissant des oscillations ayant pour durée une seconde. Un contact à gauche et un autre à droite, réglables, bien disposés pour ne pas gêner les oscillations du pendule, envoient des courants espacés d'une seconde, et suffisamment intenses pour animer les électro-aimants E et E', lorsque l'interrupteur qui se trouve à côté le permet.

Fig. 25.

Fonctionnement. — On désignera d'abord le modèle de torpille à essayer; factice bien entendu, bois ou carton rempli de sable, mais ayant la même forme et exactement la même densité que la véritable torpille. On connaîtra la vitesse de l'avion, c'est-à-dire la valeur de V que, pour la circonstance, on entretiendra à 20 mètres. On fixera le satellite ou les engrenages à la position qui correspond à cette vitesse. Les torpilles étant solidement adaptées au bout des bras B, afin qu'elles résistent à la force centrifuge, on mettra le manège en marche en envoyant dans la dynamo un courant dont on augmentera progressivement l'intensité, jusqu'à ce que la vitesse de 20 mètres soit acquise. A l'indicateur de vitesse M on mettra, de temps en temps, les deux aiguilles à zéro et, si elles ne se suivaient pas exactement, à l'aide du rhéostat, on réglerait la vitesse jusqu'à la superposition fixe des aiguilles.

JM

Ensuite, on mettra en mouvement le batteur de secondes de la figure 26; puis, on fermera le circuit; instantanément après, le déclanchement D aura lieu ; simultanément aussi, le crayon R s'abaissera pour marquer sur le papier le point zéro (fig. 24). Mais le déclanchement ne se relèvera plus, tandis que le crayon disparaîtra et reparaîtra à chaque seconde; cependant, les bras B étant libres, la résistance de l'air commencera à produire ses effets sur la torpille, et les points 1, 2, 3, 4, 5... tracés par le crayon deviendront de plus en plus distancés entre eux. Pendant cela le manège continuera à tourner régulièrement, à la même vitesse, grâce à son volant régulateur V; d'ailleurs, son accélération étant prévue après le déclanchement, un aide près du rhéostat, attentif à la coïncidence des aiguilles, modérera le courant en conséquence.

Finalement, on coupera tous les circuits, en commençant par celui du batteur de secondes, puis à l'aide du frein, on ralentira et on arrêtera doucement le manège. L'officier chargé de l'expérience détachera la bande circulaire de papier et la remettra au chef de bureau des calculateurs.

Remarques. — Nous ferons observer que, si le manège continuait à tourner à sa vitesse réglée, les torpilles se ralentissant constamment finiraient par s'arrêter complètement; car l'entraînement, provenant du roulement des billes et du frottement du crayon, serait insignifiant. Dans ce cas, la bande de papier porterait les traces du ralentissement depuis le déclanchement jusqu'à l'arrêt complet; on les reconnaîtrait, peut-être, à la longueur du trait de crayon qui, d'un point au début, prendrait, de plus en plus.

la forme allongée; mais on n'aura besoin que rarement de pousser si loin l'expérience.

Il faudra remarquer encore que le manège, lorsque ses bras seront enclanchés, trouvera de la part de l'adr une résistance qui lui sera propre et qu'il faudra évaluer à titre de coefficient, pour chaque vitesse, afin d'en tenir compte dans les calculs et rendre bien nette la résistance due à la torpille seulement.

Il y aura encore le tournoiement de l'air qui sera entraîné par le mouvement de l'ensemble du manège, malgré son grand diamètre; nous ne pensons pas qu'il soit de nature à gêner les calculs, d'ailleurs on pourra l'évaluer et en tenir compte également. L'essentiel est, en définitive, que l'instrument donne une approximation suffisante.

La potence

Description. — Dans la figure 27 se trouve représentée la potence; elle est simplement constituée par un poteau ou une charpente atteignant la plus grande hauteur possible, par exemple 30 ou 35 mètres, si la couverture le permet ou si on en construit une toute spécialement; si on pouvait utiliser une haute tour, ce serait incomparablement mieux. Sur le croquis il n'a pas été possible de représenter cette hauteur, même schématiquement. Le poteau P est établi au-dessus d'une fosse, remplie de sable dans le fond, sur une forte semelle servant de base à toute la charpente.

De haut en bas on remarque deux pièces montantes B et B', elles sont métalliques, tubulaires, et servent de conducteurs électriques en même temps que de guides, dans la chute de la torpille; la pièce B' tient au poteau par des supports coudés afin de ne pas gêner la descente de la torpille; la pièce B porte, sur l'un des côtés du tube, une saillie plate contre laquelle on applique une bande de papier, de haut en bas ; près du sol, deux conducteurs électriques sont

fixés aux tubes pour amener le courant envoyé par le batteur de secondes.

Tout en haut, on voit la torpille T enclanchée au point D; elle y a été hissée à l'aide du treuil U et de la corde C passant dans la poulie R. Le dispositif du déclanchement consiste dans une pièce, attachée au bout de la corde, en D; cette pièce s'engage, à la montée, librement dans un trou pratiqué dans la traverse sur laquelle est placé l'électro-aimant E; cette pièce contient un cran qui maintient la torpille enclanchée et va se présenter devant l'armature de l'électro-aimant, lequel provoquera le déclanchement à un moment donné. Les bobines de l'électro-aimant sont reliées aux montants métalliques B et B' qui amènent le courant.

La torpille T, on l'a compris, porte sur le cône supérieur la partie de l'enclanchernent qui la concerne.

Ainsi que celle du manège, elle sera exactement de mêmes dimensions et densité, puisque les deux expériences sont corrélatives. Dans l'intérieur de la torpille est logé un autre électro-aimant qui, à chaque passage de courant, oblige un crayon de sortir pour aller faire des traces sur la bande de papier appliquée le long du

guide B. La torpille porte, de chaque côté, deux petits galets en cuivre qui épousent parfaitement la forme des guides-conducteurs B et B' et y sont maintenus en contact par des petits ressorts; la prise du courant, qui doit actionner l'électro-aimant, est assurée par de légers frotteurs sur

Fig. 27.

les bouts des axes des galets. Le courant arrive par l'un des conducteurs B ou B' et s'en retourne par l'autre, il est transmis à toutes les hauteurs où se trouve la torpille.

Fonctionnement. — Ici, peu importe la vitesse de l'avion, même son altitude; ce qui est nécessaire seulement, c'est la similitude des modèles des torpilles. Si on a une potence de 30 mètres, l'expérience se fera fort bien, si elle n'en a que 20, on la réussira tout* de même. On commencera par dérouler la corde du treuil, et la pièce du déclanchement qui est au bout de la corde descendra par son propre poids. On enclanchera le modèle de torpille à expérimenter, en ayant soin de bien l'engager entre ses guides BB'. On la remontera ensuite, en évitant les secousses, jusqu'à ce qu'elle soit arrivée dans sa position de déclanchement et on encliquettera le treuil.

Après, il n'y aura plus qu'à déterminer l'épreuve : le batteur de secondes sera lancé; avec le commutateur on établira vivement le contact, et aussitôt le déclanchement D aura lieu en même temps que la sortie du crayon de la torpille, pour faire sur le papier la première marque. Au bout de la première seconde, un nouveau courant fera tracer, par le crayon, un autre point indiquant la hauteur, avec le temps écoulé, et ainsi de suite. Mais l'expérience sera très courte; pour parvenir à enregistrer la troisième seconde, il faudrait disposer d'une hauteur égale

à ^ = 44™ 14; on se contentera d'une potence de 20 mètres

qui permettra d'observer la chute jusqu'à la deuxième seconde. Cependant, si on établit un pendule pour battre les demi-secondes, cela aidera considérablement la démonstration.

Comme à l'expérience précédente, on détachera la bande de papier et on l'apportera au bureau des calculateurs.

Remarques. — Quelques observations sont à noter au sujet du fonctionnement de la potence. Le contact des qua-

tre galets, avec les guides, semble se traduire par une résistance contrariant la chute de la torpille, mais cela ne peut avoir lieu que dans d'infimes proportions.

L'inconvénient de la fosse subsistera toujours, quoi qu'on fasse pour amortir le choc; que l'on emploie le sable, l'eau ou autre chose, la torpille risquera de s'endommager beaucoup, surtout les galets dont il faudra avoir une provision de rechange.

Utilisation des bandes

Sur les deux bandes, que viennent de nous fournir les instruments, nous trouverons les premières données nécessaires. Préalablement, avant l'expérience, on aura coté sur chacune tout ce qui intéresse la parabole normale supposée exécutée dans le vide, tels que : les temps par seconde, demi-secondes et même par quarts, les hauteurs et les vitesses correspondantes, selon qu'il s'agira de la bande horizontale ou verticale. Chaque modèle de torpille aura donc la bande Rz et la bande Ri qui seront leurs caractéristiques, qu'on étiquetera et qu'on classera soigneusement. Ce moyen expérimental et graphique n'exclura pas le calcul, mais il en sera sans doute le point de départ pour établir les deux composantes de la trajectoire.

Composante horizontale

Bande Rz. — Après le déclanchement, le manège ayant continué de tourner à la même vitesse qu'avant, la vitesse de la bande représentera, proportionnellement, pendant toute l'expérience, la vitesse V invariable de l'avion. La première seconde sera marquée sur la bande, la deuxième également, ainsi que les suivantes dans l'ordre : 0, 1, 2, 3, 4, 5... Par rapport à la circonférence du manège, ces distances tracées sur le papier seront, bien entendu, considérées comme proportionnelles au rayon du manège et à celui du

plateau qui porte la bande. La distance de 0 à 1 représentera le retard horizontal réel qu'éprouvera la torpille, une fois libre, pendant la première seconde; la distance de 1 à 2 sera le retard produit pendant la deuxième seconde, et ainsi de suite ; il est évident que le retard total se trouvera entre 0 et la dernière seconde. Nous désignerons un retard horizontal quelconque de 0 à n", par Rz; et par a, h, c, d, e... les retards intermédiaires.

Au point de vue de la force vive de la jnasse de la torpille, mV^ le retard aura été produit par une force opposée qui n'est autre que la résistance de l'air dont la valeur, en proportionnalité des carrés des vitesses, sera au départ de la torpille V^ et à la fm de cette première seconde (V — a)^, à la fm de la deuxième (V — (a + ^))^ à la fin de la troisième (V — (a -f è + c)y-, et ainsi de suite. Cette progression, croissante pour les retards et décroissante pour les vitesses, sera-t-elle géométrique? Dans le cas affirmatif, les termes en seraient séparés par des temps égaux à une seconde, et il deviendrait aisé d'en trouver la raison qui

serait r = - pour les retards et r = — ^, — pour les vitesses. a \

Comme conséquence de ce que nous venons de supposer

ci-dessus, nous pouvons raisonner aussi par rapport aux

distances horizontales parcourues \t-^\ alors, nous aurons

nécessairement :

vf v^ : V/, — a : V/, — {a + h) : V/, — (a -h è + c) : •••

Ici t-^ ne représente qu'une seconde, nous pourrions donc l'éliminer, mais nous le laisserons parce qu'il serait nécessaire dans le cas où la progression irait par fractions de seconde, entre ses termes.

Un point quelconque de la trajectoire décrite par la torpille dans l'air calme, d'après ce qui précède, sera distant horizontalement de l'axe de la parabole, de V^i — Rz.

Mais nous ignorons encore si les progressions seront géométriques, la bande seule nous renseignera; ce qui paraît

seulement évident, pour des torpilles d'un certain poids

p ayant un rapport ^^ suffisamment grand, c'est la décroissance de leur vitesse horizontale pendant toute la durée de leur chute, sans qu'elle arrive, cependant, complètement à zéro; à moins que les hauteurs soient excessives. Donc, avant de nous aventurer, sur de simples hypothèses, à continuer d'après les suppositions ci-dessus et à faire des différentielles et des intégrales à l'infini, il sera préférable d'attendre le résultat expérimental, qui pourrait bien venir contrarier les calculs.

Composante verticale

Bande Ri, — La potence nous donnera une hauteur d'expérience bien limitée; il importera d'opérer avec la plus grande précision possible, puisque nous ne pourrons observer la chute que pendant deux secondes, trois au plus. Nous pensons que l'importance de ces opérations réclamera une organisation plus sérieuse. Serait-il impossible, au centre de la tour Eiffel, de tendre verticalement deux gros fils d'acier qui serviraient de guide à une masse qui représenterait la torpille; de loin, ils seraient invisibles et on remonterait la masse par l'ascenseur?

Nous prendrons, sur la bande, le peu que nous y trouverons, c'est-à-dire, l'espace parcouru par le mobile pendant la première seconde, pendant la deuxième et jusqu'à la troisième, si la hauteur de l'installation le permet. Ainsi que précédemment nous noterons les points marqués par le batteur de secondes : 0, 1, 2, 3... Nous avons dit plus haut que les distances théoriques supposées parcourues dans le vide, pendant la première, la deuxième et la troisième seconde, avaient été préalablement tracées sur la bande Ri et par conséquent numérotées 0, 1", 2", 3'... Les différences entre ces espaces théoriques et les espaces obtenus expérimentalement nous donneront graphiquement,

pour chaque seconde, la valeur du retard occasionné dans la chute par la résistance de l'air; nous pouvons les représenter par : a', b', c' ... et le retard total vertical de 0 à /i" par Ri.

Première seconde. — Considérons, seulement, ce qui pourra se passer pendant la première seconde : de 0 à 1" l'espace théorique parcouru représentera U; de 0 à 1 marqué par le batteur de secondes, se trouvera l'espace réel parcouru par la torpille et moindre que le premier, de a'; nous pourrons le désigner par Aj, ou /î — a' .

On sait que g çX> v dans le vide, pendant cette première seconde, sont égaux entre eux et de plus égaux à 21i. Nous appellerons /' la nouvelle accélération de la torpille tombant dans l'air; probablement, elle aura pour valeur 2h^ ou j' = 2 {h — a') = g — 2a'. Nous noterons i\ la vitesse réelle, résultant de l'accélération /', les deux d'ailleurs, d'égale valeur au bout de cette première seconde.

Rationnellement, a' représentera le travail accompli par la force résultant de la résistance de l'air, contraire à la pesanteur. Les vitesses en fonction, durant cette seconde, seront celles provenant de l'accélération g, affaiblies par celles qui ont concouru au travail a' pour réduire la nouvelle accélération à /'.

Secondes suivantes. — Mais l'accélération /' ne continuera pas; à la fin de la deuxième seconde, le retard ou travail b' n'aura pu être obtenu qu'aux dépens de la vitesse Vi et, par conséquent, de l'accélération qui se réduira en une autre j". A la troisième seconde, il en sera de même à cause de c' et l'accélération deviendra /'". Cette diminution d'accélération continuera ensuite et, si nous n'en avons pas encore la valeur, nous avons, du moins, la certitude qu'elle décroîtra jusqu'à zéro; nous allons voir à quel moment de la chute.

Limite de V accélération j. — Nous avons vu, plus haut, que dans chaque torpille il existe deux rapports, dont l'un

^.. Pour une torpille quelconque en cours de chute, il arri-

vera un moment où la croissance de la vitesse Vi sera devenue assez grande pour faire, sur la surface Si, une opposition maximum à sa chute; ce moment sera lorsqu'il y aura équilibre entre le poids P de la torpille et la résistance de l'air contre sa surface inférieure Si, effort que nous désignerons par Fa, de sorte que nous aurons Fa = P. A partir de ce moment, limite de l'accélération /, la nouvelle vitesse sera désignée par ve et le point sur la trajectoire où cela arrivera, sera marqué e, ainsi qu'on le voit sur la figure 18. Cette vitesse verticale deviendra, alors, relativement uniforme jusqu'au sol. — Nous disons relativement parce que la densité de l'air diminue avec l'altitude et la gravité également, et que l'uniformité ne serait absolue que si ces valeurs ne changeaient pas.

Détermination de Fa et de ve. — Nous allons chercher les

valeurs de Fa et de ve et leur relation avec le rapport ^'

Dans la formule suivante, usitée pour la résistance de l'air et modifiée pour la circonstance, nous indiquerons par 'Q un coefficient variable selon l'état des surfaces, le mouvement de rotation des torpilles, etc., que l'expérience fixera avec précision, et auquel nous donnons provisoirement 1,9 comme valeur, y représente le poids en kilog. de 1 mètre cube d'air, à la hauteur considérée. La notation Si doit être exprimée en mètres carrés, mais ici seulement, parce que les autres facteurs sont reportés au mètre; après, comme précédemment, elle reprendra son évaluation ordinaire, en décimètres carrés, dans son rapport avec P. Nous connaissons les autres termes

T~. Siy

Pour trouver la valeur de ve"^ nous substituerons à Fa son équivalent P et alors nous aurons

Vt' = P^^i-

Nous pouvons donner, aussi, à cette expression la forme suivante :

et pour connaître la vitesse ve nous poserons

Si Xy

De sorte que, maintenant, nous n'aurons plus d'inconnues. Il est aisé de voir, dans cette dernière équation, que ve restera invariable tant que le même rapport entre P et Si subsistera; ce qui démontre, clairement, la proposition déjà énoncée : Toutes les torpilles, grosses ou petites, ayant un

jnê??ie rapport ^., tombent verticalement dans Vair avec la

même vitesse.

Ce qui précède nous permet de connaître avec une approximation suffisante la vitesse ve correspondant à un

rapport déterminé de torpille, par exemple k^ = 10; pour

introduire dans la formule ce dernier chiffre, valeur du rapport, il faudra le multiplier par 100, afin de nous reporter au mètre carré, la formule deviendra donc :

Ve = y 1000 ^^

Et si nous admettons l^^g 290 pour y, avec des conditions atmosphériques ordinaires, les autres termes étant connus, remplaçant les signes par leurs valeurs en chiffres, nous trouverons :

ve = \J 1000 X ,V^^ ^r^r^r. = SO^ô.

Raisonnant pour une autre torpille, ayant un rapport

différent, supposons -le ^ = 45, il nous faudra encore le multiplier par 100, et nous aurons :

y . = v/4500 X ,V.WcCr.r. = 189^8.

En examinant ces deux solutions, nous remarquerons que, seuls, les vitesses et les rapports changent; nous en déduirons ■.

De ^= «y,o

Ve = 189,8

Considérant que ce qui est exact pour ve le sera également pour Vx ou toute autre vitesse verticale s'accomplissant dans l'air, nous établirons la proposition suivante : Les vitesses de chute verticale des torpilles sont entre elles comme

P les racines carrées de leur rapport ^. Cela nous permettra

d'abréger considérablement nos calculs.

Remarques. — Il convient de remarquer, encore, avant de terminer l'examen des fonctions verticales de la chute, que pour la plupart des solutions à obtenir, nous n'aurons

p que h comme donnée; t variera selon le rapport ^.; mais il

sera égal, cependant, pour toutes les torpilles ayant ce même rapport, ainsi que cela existe pour les vitesses.

Le temps réel de la chute, pour une même hauteur h, sera toujours plus long que le temps théorique, et d'autant plus que la torpille sera plus légère. 11 faudra le calculer, d'abord, pendant la période de la décroissance de l'accélération / jusqu'à sa disparition, si cependant la hauteur de la chute lui permet d'avoir lieu; puis, dans ce cas, on y ajoutera le

temps de îa chute relativement uniforme qui s'accomplira, depuis le point e jusqu'au sol, avec la vitesse ve. Nous aurons ainsi le temps total de la chute, facteur principal, dont nous avons besoin.

Résultante R

Horizontalement. — Nous savons que Rz totalisera tous les retards partiels a+6 + c + d+... Nous savons aussi que ces retards successifs ont amené le ralentissement progressif de la vitesse initiale V de la torpille.

La distance théorique parcourue selon la parabole de la figure no 18 sera égale à V^i- Dans l'air, nous avons posé, plus haut, que cette distance serait réduite à Vfj — R;:;.

Mais pour savoir exactement où s'arrêtent les deux progressions, il nous faudra connaître le temps dont elles disposent pour se produire, et ce sera la chute verticale qui nous l'apprendra; car le temps vertical et le temps horizontal ne sauraient être qu'égaux.

Verticalement. — Tout ce que nous venons d'expliquer à propos de la composante verticale tend à fixer l'évaluation du temps, réel, écoulé pendant la chute; tous les retards avec les décroissances d'accélération, n'ayant fait que le prolonger.

Position du point R. — Ensuite, la valeur de h étant connue et la torpille ne pouvant tomber qu'en un point sur l'horizontale LE, lorsque nous connaîtrons ce temps nous l'appliquerons à la composante horizontale; nous continuerons les progressions des retards et des vitesses, de terme à terme, jusqu'à ce que ce temps, employé par la chute, soit épuisé; nous nous trouverons avoir, alors, la valeur de Rz, c'est-à-dire la position R, point exact de la chute de la torpille Yt^ — Rz avec lequel nous aurons l'angle de correction aR.

Évaluation directe de a.v

La marche, indiquée ci-dessus pour effectuer les calculs préalables de la parabole normale et de son angle théorique de visée, est simple; elle présente, en même temps, l'avantage de pouvoir servir de contrôle graphique, si la parabole est reproduite comme dans le cadre DABL de la figure 18. Mais nous conseillons, surtout, de l'employer comme moyen d'initiation à la nouvelle balistique; autrement, on ne ferait qu'enseigner des formules de pointage aux élèves de l'école d'aviation, sans leur apprendre la théorie.

Plus tard, lorsque le cours de pointage aérien sera assez avancé, si on le préfère, au lieu de procéder en déterminant l'angle du retard aR pour le retrancher de l'angle a, on pourra déduire directement des calculs l'angle réel de visée OLÇ (fig. 18). Néanmoins, il faudra toujours passer par les mêmes instruments, exécuter les expériences précédentes et faire des calculs semblables; puis, comme avant, il sera nécesssaire de connaître, d'abord, le temps vertical de la chute.

Dans la composante horizontale nous nous servirons, seulement, de la progression qui a rapport aux distances parcourues par la torpille, et que nous reproduisons :

-H- V/, : V/i — fl : V/, — (a + b) : V/, — (a + 6 + r) : •..

sous la réserve que l'expérimentation aura reconnu cette progression, géométrique et juste, mais que, si elle ne l'était pas, à l'aide du manège, on en établirait une plus exacte.

La valeur de ti étant d'une seconde, nous pousserons cette progression décroissante jusqu'à ce que ses termes aient épuisé le nom.bre de secondes et partie de seconde, écoulées pendant la chute verticale. Nous trouverons, dans la somme des termes, la mesure exacte de LR; distance du point de chute R à l'axe LD de la trajectoire (fig. 18).

Dès lors, avec LR pris comme sinus et LD comme cosinus

l"aviat)o:< militaire 11

nous aurons directement le véritable angle de visée LDR

ou CLV.

On a compris que l'expression Vij — Rz et la distance LR sont égales; et on sait que LD n'est autre que h; ce qui prouve que la manière d'opérer ne changera rien à la solution.

Action des vents pendant Fa = P

Toutes les opérations précédentes sont supposées ayant eu lieu dans l'air calme, sans sortir des conditions de la figure 18.

Pendant les vents, en ne considérant seulement que leur vitesse par rapport au sol, la chute prendra, dans la direction de ces vents, un mouvement oblique relativement uniforme représenté par y/ Yn^ -|- ve\ et cela, à partir du point d'équilibre e de la trajectoire. Mais l'influence de la composante horizontale, quoique constamment décroissante, viendra, dans la mesure de la vitesse qu'elle aura conservée, modifier d'autant cette obliquité, qui s'accentuera par un vent arrière, tandis qu'elle se redressera avec le vent debout. Cela pourra se produire lorsqu'on emploiera des torpilles légères, déclanchées à faible hauteur, et même avec les plus grosses, tombant des hautes altitudes. En général, les obliquités demeureront semblables entre torpilles d'un

même rapport ^. tombant de haut.

On voit l'importance qui s'attache à la détermination de p ce rapport ^, puisque les mêmes calculs serviront à toutes

les torpilles ayant ce même rapport et que, en outre, elles trouveront leur équilibre e au même point de la trajectoire.

Trajectoire avec Vs oblique à Vn

Il arrivera bien souvent que la compagnie aviera dans ces conditions; ce sera, d'abord, chaque fois qu'elle longera

une voie aérienne et, pendant les manœuvres, lorsque sa direction sera oblique au vent, quel qu'il soit.

Si les avions déclanchaient dans ces conditions d'aviage, la trajectoire, décrite dans le milieu ambiant, se trouverait absolument semblable à celles qui viennent de nous occuper; mais le pointage serait bien différent et deviendrait plus compliqué comme calculs et instruments.

Il faudrait, dans ce cas, considérer la trajectoire comme projetée sur un plan horizontal; elle se réduirait alors à la ligne LR de la figure 18; cette ligne serait évidemment oblique à la direction du vent, et c'est dans cette direction qu'il faudrait transporter parallèlement son obliquité, pendant un temps égal à celui de la chute de la torpille. Nous n'irons pas plus loin dans cette étude spéciale; disons seulement que nous avons remarqué que: le point de la chute se trouvera perpendiculairement à la ligne réelle de translation de V avion, c'est-à-dire sur la direction de Y s, moins le retard R.

Ce sera, pour plus tard, une démonstration du domaine de la mécanique rationnelle autant que de celui du pointage aérien, très intéressante à développer, et nous y reviendrons. Mais, pour le moment, il sera prudent de s'en tenir au pointage droit, en faisant manœuvrer la compagnie vent debout ou vent arrière, sauf, après le déclanchement, à lui faire prendre tel redressement qu'on voudra.

Conclusion

Nous sommes persuadé que tout ce qui est exposé dans cet essai de théorie, malgré ses imperfections, trouvera son utilité. Il fallait commencer, et les éléments ci-dessus ne sont évidemment destinés qu'au départ du cours du pointage aérien qui sera professé à l'école d'aviation militaire. Il reste, certainement, beaucoup à faire pour compléter la théorie de cette nouvelle balistique; ouvrage interrompu et repris maintes fois; les courts moments, que nous ont laissés les études de l'avionnerie, ne nous ont pas permis

d'aller plus loin, ni de faire mieux; et nous verrions avec une grande satisfaction les mathématiciens et les professeurs s'appliquer à la développer comme elle le mérite.

La question, attrayante par elle-même, vaut la peine qu'on s'y adonne et qu'on s'y spécialise; des torpilles habilement pointées, à la disposition d'un bon tacticien, peuvent décider de bien des événements; une seule, tombant juste sur le but, fera plus d'effet que cent jetées à tâtons.

Il appartient donc aux officiers calculateurs d'établir très exactement les tables de visée, et aux officiers aviateurs et opérateurs de bien s'en servir. Le devoir leur commande de se dévouer, entièrement, à leur importante mission qui deviendra, peut-être, la clef de toutes les antres.

iNOTE N° 13

Le Catachros

Dans la théorie du pointage aérien, nous avons vu que deux données sont indispensables pour consulter les tables et y trouver l'angle de l'inclinaison du guide de visée: ce sont la hauteur et la vitesse de l'avion, par rapport à la terre, désignées par ^ et Y s.

Deux instruments restaient à imaginer, afin de mesurer leur valeur; nous en avions donc fait le projet, qu'on trouvera quelques pages plus loin; mais nous avons préféré n'en combiner qu'un seul pour faire les deux opérations en même temps. En considération de cette raison et à cause de sa conformation multiple, nous aurions dû lui appliquer un nom qui aurait rappelé les cinq fonctions qu'il devait remplir : mesure de la hauteur, de la vitesse, du temps, de l'angle avec le relief de la vision binoculaire; mais ce nom (1) devenait trop long et peu pratique, nous lui avons substitué l'abréviatif catachros.

Nous avons combiné l'instrument de deux manières; nous allons nous occuper de la première.

(1) Ce nom était Cathétachychronostéréoscopomètre. Un ouvrier qui, jadis, nous montait les miroirs pour ces essais, familier cependant avec les instruments d'optique, ne put jamais arriver à le prononcer en entier; on unit par dire : Catachros.

Type n^ 1

Sur la figure 28, nous voyons une ligne XX', c'est une horizontale qui traverse le corps de l'avion, en avant de l'aviateur; elle est aussi le centre de deux axes X et X', autour desquels oscille le catachros; sur cette même ligne

fB"

Fig. 28.

sont fixés deux miroirs MG et MD, en bronze dur poli, pivotant en leur milieu perpendiculairement à la ligne de l'axe XX'; de sorte que c'est par cette dernière que passe leur plan d'incidence et de réflexion. Ces miroirs sont écartés d'environ 1°^ 50, autant d'ailleurs que le corps de l'avion le permet; cet écartement est rigoureusement déterminé et maintenu invariable sur un bâti tubulaire léger en aluminium, non représenté sur la figure.

me y.

Bâti et miroirs pivotent ensemble sur leurs axes X et X', dans les limites d'un angle invariable et exactement déterminé; de sorte que le plan normal aux miroirs, dans lequel passent l'angle d'incidence et l'angle de réflexion en suivant la ligne axiale XX', pivote lui aussi avec une amplitude semblable.

Deux miroirs MC placés entre eux à angle droit, que l'on voit en élévation sur la figure 28, de côté sur la figure 29 et en plan sur la figure 30, sont assujettis au milieu de l'instrument à un point fixe, non pivotant, dépendant du corps de l'avion; la ligne XX' passe au centre de la surface de ces miroirs. En face des miroirs MC (fig. 29 et 30), horizontalement et normalement à l'arête K formée par leurs plans, se trouve une jumelle / qui peut se rapprocher ou s'éloigner de l'opérateur sans quitter sa position normale à l'arête des miroirs.

La monture, sur pivot, des b miroirs MG et MD, porte un petit levier L, ayant un œil à l'extrémité, où vient s'articuler une biellette I qui relie les miroirs à un ensemble P. Cet ensemble P est assujetti sur le bâti tubidaire en aluminium, qui porte les miroirs MG et MD, et oscille avec eux. On y voit, comme organe essentiel, une sorte de palmer composé de deux vis micrométriques indépendantes, ayant le pas, l'une à gauche, l'autre à droite, et par conséquent pouvant se rapprocher ou s'éloigner l'une de l'autre quand leur écrou moleté commun tourne. Une plaque graduée, ou vernier E, marque les unités des déplacements longitudinaux et opposés des vis, par l'index N; une graduation

Fig. 29.

sur la circonférence de l'écrou, avec un autre index N', indique les fractions des unités de ces déplacements.

Les oscillations sont commandées par un mouvement d'horlogerie H, que l'on remarque sur la figure 31, à l'aide d'une biellette LH articulée sur la partie qui oscille; l'horloge est immobile et assujettie au corps de l'avion. L'angle A reste invariable et rigoureusement déterminé. Les amplitudes du point B au point B' sont, donc, toujours égales, ainsi que la ligne de base hh' du triangle formé par

l'oscillation. Mais il n'en est pas de même pour la durée des oscillations que l'on fait varier, à volonté, par la vis de réglage V agissant, par un petit frein, sur le mouvement d'horlogerie, de façon à ralentir ou à accélérer le va-et-vient de la biellette. Le cadran que l'on voit est un comptesecondes très précis; il est combiné avec le mouvement d'horlogerie et disposé, intérieurement, pour que l'aiguille parte de zéro lorsque l'oscillation commence au point h et qu'elle s'arrête au moment où l'oscillation prend fm au point b' ; l'aiguille reste là, ainsi qu'on le voit en pointillé sur le cadran, pendant une partie du retour de h' en b, afin

de permettre à l'opérateur la lecture du temps écoulé; puis, avant que ce retour vers b soit accompli, elle se remet automatiquement à zéro, et ainsi de suite pour les oscillations suivantes.

Toutes les figures qui concernent le catachros ne sont que des schémas où les pièces de structure de l'instrument ne sont pas représentées, ni les transmissions depuis l'opérateur jusqu'aux pièces de réglage^ ni d'autres parties accessoires. L'appareil est construit en aluminium, exception faite des articulations et du mouvement; son bâti est chambré et contient tous les organes; rien n'est exposé à la poussière, surtout les miroirs. Son poids total ne doit pas excéder 2 kilos.

Fonctionnement

Mesure de la hauteur h. — Nous mettrons le calachros en marche et commencerons par chercher la hauteur de l'avion au-dessus du sol. Nous savons, d'après la description qui précède, que la ligne XX' se trouve dans le plan de l'angle de réflexion des miroirs extrêmes pivotants (fig. 28), et de plus que cette même ligne devra être toujours la direction des rayons, réfléchis par ces miroirs, provenant de l'image terrestre. Donc, si le sol est en B, les rayons incidents, venant de ce point, iront former sur la face du miroir MG leur angle d'incidence; puis ensuite un angle égal de réflexion qui, pour être d'accord avec ce qui vient d'être dit, devra suivre et être limité par la ligne axiale XX'; pour remplir cette condition, nous ferons tourner à gauche ou à droite l'écrou micrométrique P jusqu'à ce que l'image apparaisse dans le miroir MG qui, à son tour, la réfléchira dans la jumelle / (fig. 29 et 30). On comprend que le même raisonnement s'appliquera au miroir MD, du côté droit. (Nous avons préféré les miroirs en bronze spécial poli, aux glaces en verre étamé, afin d'éviter les déformations optiques dues à la réfraction causée par le verre.)

Nous aurons formé alors, avec les rayons terrestres, un triangle isocèle GBD (fig. 28); ou, pour simplifier les calculs, deux triangles rectangles égaux, dont un, GCB, nous suffira pour évaluer BC; autrement dit, la valeur cherchée de h. Dans ce triangle, nous connaissons le côté GC, son angle droit et l'angle CGB qui nous est donné par le vernier E; sa résolution nous indiquera, immédiatement, le côté BC, qui, comme nous venons de le dire, représente h.

Il est évident que si l'image B se présente nette dans la jumelle, l'angle mesuré sera juste et que si l'opérateur voit deux objets différents, l'angle sera faux. Pour nous en rendre compte, supposons que le point réfléchi soit en B'; on s'aperçoit de suite que l'angle d'incidence, formé avec la normale du miroir, ne sera pas égal à l'angle de réflexion, qu'il sera plus petit et que, pour faire les angles égaux, attendu que la direction des rayons réflécliis est invariable, il faudra déplacer la normale du miroir, c'est-à-dire l'incliner davantage jusqu'à ce que l'apparition de l'image en double soit parfaite.

Il est entendu que les divisions du vernier E correspondront à une spire du filet de la vis micrométrique et que les divisions de l'écrou donneront les centièmes de ce filet. En outre, ces graduations seront répétées sur les tables et donneront, directement en regard, les valeurs de h.

Mesure de la vitesse \s. — Nous allons expliquer, maintenant, comment nous obtiendrons la valeur de Ys, c'est-àdire la vitesse de l'avion par rapport au sol. Nous conserverons le catachros réglé, comme angle optique GBD, et si l'horloge est revenue inactive, nous verrons défiler, dans la jumelle, le panorama terrestre avec une grande rapidité, tellement vite que nous ne distinguerons plus rien; nous devons faire observer que la direction de ce défilé, réfléchi par les miroirs MG (fig. 30), semblera venir transversalement de l'extérieur à l'intérieur; de sorte que le mouvement du panorama, vu en double, arrivant de gauche et de droite, ira se perdre sur l'arête K que forme la réunion des miroirs.

Si nous embrayons le mouvement d'horlogerie (fig. 31), d'abord modérément, les oscillations du catachros recommenceront et nous remarquerons aussitôt que dans l'amplitude d'avant à l'arrière, de è à b', le panorama sera un peu plus distinct, tandis que dans l'amplitude inverse de b' à b, il deviendra plus fugitif et toujours de l'extérieur à l'intérieur; si nous tournons la vis V dans le sens de l'accélération du mouvement, les images terrestres se succéderont moins rapidement pendant l'amplitude utile bb'.

Ensuite, arrivera le moment où les objets terrestres resteront distincts dans la jumelle pendant cette partie bb' de l'oscillation, et brouillés dans l'autre partie b'b; mais, chaque fois, on le comprend, ce sera une chose différente qui apparaîtra : un arbre, une maison, un chemin, une tour... c'est cette dernière que nous avons supposé voir pour notre démonstration.

Pendant l'amplitude bb', nous verrons donc constamment la tour, sur le sol, dans l'étendue de l'ouverture de l'angle, depuis B jusqu'à B'; seulement, sur les miroirs MC (fig. 30), elle semblera

tourner dans le sens indiqué par les flèches, et l'observateur aura l'illusion de voir, d'un œil, la tour pivoter sur sa gauche, de l'autre œil, cette même tour pivoter sur sa droite. La figure étant schématique, les déplacements ont été représentés un peu exagérés pour en faciliter les explications; en outre, il faut se figurer les trois images de la tour, étant superposées et pivotant sur un même point du miroir.

On remarquera qu'à moitié amplitude, la tour se présentera perpendiculairement à la translation et symétrique

Fig. 31.

ment des deux côtés. Nous remarquerons encore que le degré du mouvement giratoire correspondra à l'ouverture de l'angle de l'oscillation bb'.

A propos de l'angle invariable A., dans la figure 31, nous l'avons fait assez ouvert pour faciliter la démonstration; mais en pratique, dans l'instrument, il n'aura pas besoin d'être aussi grand, ce serait une perte de temps. 11 faudra

s'arranger pour faire l'amplitude bb' = Tn.h' ; ce qui simplifiera les calculs.

Dès que l'image sera nette et se maintiendra pivotante au milieu des miroirs MC, ce sera une preuve que le synchronisme sera établi entre la vitesse de l'oscillation bb' et la vitesse BB' du sol; or, les triangles èXè' et BXB' sont semblables et, par conséquent, ont leurs angles égaux et leurs côtés proportionnels; donc BB' sera proportionnel à bb'. Nous savons que l'angle A reste invariable ainsi que sa médiane h', quelle que soit la vitesse de l'amplitude, et alors, nous n'avons qu'à chercher la vitesse de bb' ; pour cela nous lirons sur le cadran de l'horloge le temps écoulé marqué en secondes, et de la sorte nous serons en possession

de — . Comme nous connaissons maintenant h parce que

nous venons de le déterminer à l'opération précédente, et qu'il est une autre médiane proportionnelle à la première h', nous aurons ainsi la valeur de tous les éléments du grand triangle BXB', principalement la longueur de BB' qui nous intéresse le plus. Finalement, la vitesse de l'avion, par

rapport à la terre, sera Y s = .

Mais l'aviateur opérateur n'aura pas à se préoccuper de cette détermination; le calculateur l'aura faite d'avance en fonction de h et de t^ par les calculs ayant trait à la trajectoire; et en effet, nous avons vu, lorsqu'il s'agissait d'évaluer a, qu'on pouvait le faire avec les données ci-dessus h et Ys. Sur le tableau, l'opérateur n'aura qu'à lire ce qui est en regard des degrés du vernier et ce qui est indiqué

SOUS les temps écoulés, il y trouvera l'angle cherché pour le guide de visée (Voir la figure 34 représentant le tableau).

Type n^ 2

Ce deuxième type de catachros diffère du premier par la disposition des miroirs qui reçoivent et renvoient les

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