ÉCLAIREMENT

Le même flux lumineux traversant les surfaces AB et AP, les éclairemenls seront sur chacune d'elles en raison inverse de ces surfaces, et l'on aura :

IL — r. ^ ^. — (^2 ^ ^.2)^./ A ^ — (^r:p^2)5»

AB = AP cos e et S = S' ces 6

puisque Ton considère des surfaces élémentaires, et

E = fj4r^, ces 0.

Cette formule montre que Téclairement est maximum en 0 et diminue très rapidement quand x augmente, c'est«à-dire quand on s'éloigne du pied du candélabre.

Si le point P est tixe, Téclairement sera nul si 6 est

égal à 0 ou à 2^ c'est-àdire quand le foyer esta l'infini

ou sur le plan OP : l'éclairement en P passe donc par un maximum qui correspond à une position de F déterminée par la condition :

tga e = 2 ou h = 0,707a;.

La valeur de Téclairement maximum en P est

A cette formule, dont la démonstration est hors du cadre de cet ouvrage, nous ajouterons la suivante qui donne la valeur de Téclairement moyen d'un cercle de rayon x décrit du pied du foyer comme centre :

2iJ / X\

= ^(i-cosarctg^j

Si le point ou la surface considérés sont éclairés par plusieurs foyers, on calculera Téclai rement produit par chaque foyer et Ton fera la somme des éclairemenls.

— Calculer réclairement au point P placé à égale distance de deux foyers lumineux de même intensité I et de même hauleur h au-dessus du sol.

I Soit d la distance du point P à l'un des foyers, on aura :

9 ^ cQs ^

et, comme

CCS 6 ==

Comme précédemment, la valeur de E passe par un maximum si Ton fait croître A de 0 à rf, et le maximum correspond à :

h = OJOld.

— Les formules ci-dessus supposent que l'intensité lumineuse du foyer est la même dans toutes les directions et qu'il ne se produit ni diffusion ni réflexion de lumière sur les parois de l'espace éclairé ; ces conditions ne sont presque jamais remplies et les résultats du calcul sont toujours en contradiction avec les mesures pholométriques. Néanmoins, la connaissance des formules cidessus peut rendre des services et c'est à ce seul titre que nous les avons rappelées.