S 3. - LE CIRCUIT MAGNÉTIQUE

Quelle que soit la théorie adoptée, la réciprocité parfaite entre les actions électriques et magnétiques est expérimentalement établie ; le champ électrique et le champ magnétique sont étroitement solidaires l'un de Fautrè, la variation de Tun donne immédiatement et obligatoirement naissance à l'autre.

Un courant électrique crée donc autour de lui un champ magnétique, il est, par là, assimilable à un aimant et l'on sait qu'Ampère a montré que cet aimant équivalent serait un feuillet magnétique limité au contour du courant, ayant une puissance numériquement égale à l'intensité de ce courant, et tel que sa face nord soit tournée à gauche du courant.

L'assimilation se poursuit également dans les

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actions mécaniques que subit un courant dans un champ magnétique; là encore, le courant se comporte comme le feuillet équivalent et ses actions se peuvent calculer en lui attribuant Ténergie potentielle qu'aurait ce feuillet ; il importe cependant de bien remarquer, comme il a été expliqué plus haut, que celte énergie n'est pas l'énergie que possède réellement à l'état potentiel le courant.*

Au lieu de déduire ainsi Faction électromagnétique des variations de l'énergie potentielle, on peut, d'une façon analogue à celle dont on a procédé pour le calcul de la force électromotrice d'induction, s'adresser à une loi élémentaire faisant connaître l'action exercée sur un élément de conducteur placé . dans un champ magnétique donné et parcouru par un courant d'intensité connue ; cette force est perpendiculaire au plan qui contient le champ et l'élément et elle a même mesure que le volume du parallélipipède droit ayant comme base le parallélogramme construit sur le champ et l'élément, pour hauteur, une longueur égale à l'intensité du courant.

Cette formule, particulièrement commode pour les applications, est une conséquence facile à démontrer de la loi générale fondée sur la considération de l'énergie, elle est aussi, en quelque sorte, la réciproque de la formule de Laplace qui donne l'expression du champ produit en un point donné par un élément de courant déterminé. On peut, en effet, pour connaître le champ créé par un courant, procéder d'une façon analytique, et, au lieu d'envisager l'action du courant tout entier assimilé à un feuillet,

l'induction et le courant électrique 79

considérer cette action comme la résultante d'actions élémentaires exercées par chacun des éléments du courant; il importe de remarquer, encore une fois, que cette façon de procéder n'a, dans les idées actuelles, qu'une valeur purement mathématique : on ne peut, pour , évaluer un champ, faire agir un élément de courant sur un pôle, puisque le courant est toujours fermé, mais \\ est possible de trouver une formule élémentaire qui donne, lorsqu'on fait la sommation pour un courant réel, une expression conforme à l'expérience ; cette formule c'est la formulé de Laplace ^ue le célèbre savant fit, on le sait, connaître dans la séance même où Diot et Savart communiquaient à l'Académie le résultat de leurs mesures sur les actions exercées par un courant rectiligne et par un courant anguleux sur un pôle d'aimant.

Que l'on utilise un procédé de calcul ou un autre, l'on pourra aisément évaluer le champ dans le cas le plus important pour les applications, le cas d'un solénoïde ou ce qui revient pratiquement au même d'une bobine. A l'intérieur d'une bobine enroulée sur un cylindre indéfini, le champ est parallèle à l'axe du cylindre et a une valeur proportionnelle à l'intensité du courant qui parcourt la bobine et proportionnelle aussi au nombre de gpires par unité de longueur. Si les spires sont régulièrement enroulées le long d'un anneau circulaire, les lignes de forces sont circulaires et, pourvu que le rayon de la section droite de cet anneau, de ce tore, soit petit par rapport à son rayon de révolution, le champ sera constant en tous les points de l'anneau et aura la môme

valeur que dans un cylindre indéfini : supposons que l'on introduise du fer dans cet anneau, le champ augmentera à cause de la perméabilité plus grande du fer.

Au lieu d'envisager le champ^ on peut considérer, comme nous avons fait antérieurement, le flux magnétique produit dans le noyau et dont l'expression s'obtiendra en multipliant la valeur de l'induction par la section du noyau ; il résulte de ces considérations que le flux dépend ainsi d'un certain nombre d'éléments, mais on peut grouper ces éléments en deux ensembles ; le premier représentant, en quelque sorte, la cause productrice du flux, le second renfermant les caractéristiques du milieu où ce flux se produit. Le premier a reçu le nom de force magnétomotricc de la bobine ; le second, celui de résistance magnétique ou encore réluctance du circuit et l'on est ainsi conduit à énoncer la loi suivante : Le flux à travers le noyau d'un solénoïde fermé est égal au quotient de la force magnétomotrice du solénoïde par la résistance magnétique du noyau.

La force magnétomotrice a pour valeur exactement (dans le système G. G. S.) le produit par ^ du nombre d 'ampères-tours de la bobine (c'est-à-dire du produit du nombre de spires par l'intensité du courant qui les parcourt évaluée en ampères) ; la réluctance est le quotient de la longueur moyenne du tore par le produit de la section et de la perméabilité du noyau.

Sous cette forme une analogie très frappante apparaît : le circuit magnétique peut être considéré comme conduisant le flux magnétique d'une manière

l'induction et LB COUBANT éLECTRIQUE 81

semblable à celle dont le circuit électrique, conformément à la loi d'Ohm, conduit le flux électrique ; la force magnétomotrice est Tanalogue de la force électromotrice du générateur qui entretiendrait le courant électrique ; la réluctance est Tanalogue de la résistance électrique, ces deux grandeurs sont Tune et l'autre proportionnelles à la longueur et en raison inverse de la section du circuit donné et leur valeur dépend d'un coefficient qui caractérise la plus ou moins grande facilité avec laquelle le milieu considéré se laisse traverser par un flux; flux d'éloc- Iriciié s'il s'agit d'un milieu conducteur soumis à Taction d'une force électromotrice ; flux d'induction sî Ton envisage un milieu magnétique soumis à une fbrce magnétomotrice.

Il convient toutefois de ne pas perdre de vue qu'une analogie n'est pas une identité ; une ressemblance, môme assez étroite, entre des formules n'implique nullement une parité véritable, entre les phénomènes.

Le flux magnétique et le flux électrique ne sauraient à un point de vue très important, se comparer : le courant électrique doit, à chaque instant, faire un emprunt à la source d'énergie qui l'entretient, parce que, à chaque instant aussi, il dissipe de Ténergie sous forme de chaleur, conformément à la loi de Joule ; la force magnétomotrice maintient au contraire le flux magnétique sans que ce flux donne naissance à un dégagement de chaleur, le courant qui circule dans les spires de la bobine est bien nécessaire pour entretenir le flux magnétique, mais, pour cet entretien, il n'est pas nécessaire de dépenser aucune fraction de l'énergie du courani.

S& l'électricité

Une autre différence, moins importante peut-être pour qui n'envisagerait que les principes, maid fort cligne d'attention quand on considère la pratique, provient de ce que Ton ne peut légitimement comparer la conduclibiiilé à la perméabilité 5 tandis', en effet, que le coefficient de conductibilité est une véritable constante, au moins lorsque la température est invariable, le coefficient de perméabilité dépend au contraire de Fétat magnétique du métal, et il en dépend même d'une manière assez compliquée.

Nous avons vu que, partant d'abord d'une valeur finie pour une induction faible, il commençait par croilre lorsque l'induction augmentait, puis qu'il passait par un maximum pour une certaine valeur de l'induction; enfin qu'il décroissait et tendait vers l'unité, lorsque l'induction augmentait indéfiniment.

La rcluctance n'est donc pas, dans la réalité, indépendante du flux magnétique, comme la résistance électrique est indépendante de l'intensité; et cette variabilité vient sigulièrement compliquer les problèmes relatifs au circuit magnétique.

Malgré ces réserves. Ton peut se laisser guider par les analogies que présentent les deux circuits et résoudre ainsi des questions qui auraient paru, sans ce fil conducteur, bien difficiles à élucider.

Cette façon de procéder n'a pas laissé, au début, de paraître quelque peu téméraire aux physiciens qui ne veulent avancer qu'après avoir vérifié la parfaite solidité du terrain où ils s'engagent. Ils ont ici été précédés et entraînés par les praticiens, ce sont des ingénieurs et non des théoriciens qui ont eu l'idée première de l'assimilation entre le circuit ma-

l'ixductiox et le courant électrique 8o

gnétique et le courant électrique et l'on doit avouer que la hardiesse do ceux-là n'avait pas tout d'abord eu l'enlière approbation de ceux-ci.

Aussi bien, jusqu'à l'invention de l'anneau de Gramme, la cpnsidération d'un circuit magnétique fermé ne pouvait que paraître sans intérêt. A quoi bon envisager un aimant qui no possède plus de pôle et qui n'émet au dehors aucune ligne do force, si l'on a seulement en vue des phénomônes exté* rieurs, des attractions par exemple, ou môme la produclion de courants induits par des déplacements dans le champ qu'entoure cet aimant? A cet égard, le circuit fermé est inerte, il n'attire plus la limaille, il ne modifie en rien Tespace qui l'environne, mais malgré cetlc absence d'action extérieure, il n'est pas un morceau de fer quelconque, si l'on brise les lignes d induction en brisant le fer, des pôles apparaîtront aux extrémités, et, dans Venirefcr ainsi produit, le spectre magnétique révélera l'existence du flux qui, tout à rheurc, existait conQné dans l'anneau magnétique.

En réalité, c'est précisément lorsque le circuit est ainsi ouvert, qu'il y a avantage à poursuivre la comparaison avec le courant électrique fermé ; l'on considérera que le flux se ferme à travers l'air et l'on étendra, à ce cas, la formule démontrée seulement, en toute rigueur, pourle casd'une bobineindéfiniment allongée ou dont on aurait afl'ronté les deux bouts.

Alors môme que le fil ne serait plus régulièrement enroulé, alors môme qu'il y aurait une coupure, nous appliquerons la formule généralisée par analogie avec la loi d'Ohm et avec les corollaires qu'en a

84 L'ÉLECTRICIxé

tiré Kirchhoff relativement aux circuits dérives.

C'est ainsi que nous arriverons à établir que chaque portion d'un circuit magnétique exige un certain nombre d'ampères-tours pour l'entretien du flux correspondant et que le nombre total d'ampèrestours est la somme de ces ampères-tours partiels et nous pourrons, par là, nous rendre compte de la manière dont la dépense, due à la chaleur dégagée dans la bobine magnétisante, se répartit dans les différentes portions du circuit magnétique ; en particulier, nous comprendrons comment un entrefer, môme très faible, absorbe une force magnétomolrice considérable. C'est ainsi encore que nous pourrons aborder les importants problèmes qui se posent dans le cas des circuits magnétiques dérivés.

C'est, vers 1886, que ces idées relatives au circuit magnétique ont commencé à se préciser et à former un ensemble cohérent; deux savants anglais, MM. J. et L. Hopkinson peuvent, avec raison, réclamer l'honneur de les avoir, les premiers, appliquées; elles leur ont permis de constituer une véritable théorie des dynamos. Antérieurement, il fallait s'adresser à des formules empiriques, à de longues études expérimentales, pour établir un projet de construction et des mécomptes se produisaient bien souvent; aujourd'hui, on suit une marche absolument logique dans le calcul et Ton peut savoir d'avance quelle sera la force électromotrice et le débit, dans un service courant, d'une machine dont le plan est rationnellement dressé.

La considération du circuit magnétique a permis également de mieux comprendre les conditions où

l'induction et le courant électrique S5

il convient de se placer si l'on veut avoir un champ magnétique très intense. On peut ainsi, comme l'ont fait très habilement M. P. Weiss ou M. du Bois, obtenir des électro-aimants très puissants qui don nent, dans des espaces de Tordre du centimètre, des champs 200,000 fois plus grands que la composante horizontale du champ terrestre.