I 4. - LE COURANT ALTERNATIF

Aussi longtemps que l'on n'eut, comme générateurs, que les piles hydroélectriques ou les piles thermoélectriques, la seule forme connue de courant fut le courant continu; il eût paru pour le moins inutile de compliquer les choses et d'uliliscr quelque procédé mécanique capable d'intervertir le sens du courant fourni par une pile, pour obtenir finalement un courant impropre à rélectrolysc, incapable d'actionner un éleètro-aimant, sans elTct sur un galvanomètre ordinaire.

La découverte des phénomènes d'induction changea les conditions dans lesquelles se présentait naturellement Ténergie électrique; ces phénomènes nous mettent, en effet, en face des courants alternatifs.

Si Ton déplace un circuit dans un champ, disons pour simplifier dans un champ uniforme, on pourra obtenir un courant en faisant varier le flux qui le traverse; le plan du circuit sera, par exemple, tout d'abord perpendiculaire aux lignes de force et on le fera tourner d'un angle droit de manière à le rendre parallèle à ces lignes; le flux qui entrait, je

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suppose, par la face droite était maximum, il est dcYODU nul ; un couraDt s'est produit, mais il u peu duré.

Veut-on continuer l'expérience, il faudra nécessairement continuer la rotation du circuit; le flux va alors entrer par l'autre face, la face gauche; ce (lUx devient négatif, sa valeur absolue augmente, puis passe par un maximum; continuons encore à faire tourner le circuit pour le ramènera sa position initiale, le flux va maintenant décroître, s'annuler à nouveau, puis changer de signe et croître de nouveau en valeur absolue. Le courant produit aura, par suite, changé de sens pendant la durée de la rotation, on aura obtenu un courant allcrnatif.

Cette forme de courant parut tout d'abord une singularité, propre à exercer des actions physiologiques assez intenses, mais d'un médiocre intérêt au point de vue théorique et peu convenable pour les applications pratiques, les premiers efl'orts des physiciens et des constructeurs furent consacrés, à la suite des découvertes de Faraday, à la recherche d'artifices capables de redresser les courants induits et de les rendre pratiquement constants; et l'industrie électrique ne prit son essor que le jour où Gramme résolut le problème d'une façon aussi simple qu'élégante.

Ce n'est que fort longtemps après que les avantages si importants des courants alternatifs furent mieux compris et il faut arriver jusqu'en 1891 pour trouver un essai en grand d'application industrielle de ces courants. Depuis cette époque, ils se sont développés d'une façon intense, une à

l'induction bt lb coubant élbctriqub 87

une, ont disparu les difficultés considérables que ron avait tout d'abord rencantrées dans l'exploitation des distributions par courants alternatifs et les propriétés particulières de ces courants, systématiquemetit étudiées, ont pu être rationnellement utilisées.

Ici encore la Science pure a tiré profit des progrès de rindustric; les praticiens ont posé aux savants des questions auxquelles ceux-ci n'auraient sans doute pas songé mais qu'ils surent résoudre^ et, à leur tour, ils rendirent ainsi les plus précieux services à l'application; ainsi, entre l'usine et le laboratoire, se firent les échanges les plus fécond.'^.

Quelques définitions sont nécessaires pour comprendre le langage actuellement employé par les électriciens et pour se rendre compte de la raison d'être d'appareils nouveaux, spécialement appropriés aux courants alternatifs et qui sont aujourd'hui d*un excellent usage.

Un courant alternatif est un courant qui circule tantôt dans un sens, tantôt en sens contraire; mais, en pratique, les courants alternatifs utilisés sont toujours périodiques, c'est-à-dire que l'intensité repasse par les mêmes valeurs à des intervalles de temps égaux; la période est alors le temps le plus court au bout duquel le courant reprend identiquement la même valeur et les mêmes propriétés ; In fréquence est le nombre de périodes par seconde.

Le premier élément à mesurer dans le cas d'un courant alternatif est la fréquence; divers dispositifs ont été proposés. M. Kampf utilise il cet effet un phénomène de résonnance ; un électro-aimant excité

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par le courant que Ton veut étudier peut être déplacé devant une série de lames vibrantes susceptibles d'exécuter chacune un nombre de vibrations connu par seconde, mais variable avec chaque lame. Quand i'élcctro arrive devant la lame dont 1^ fréquence est égale à celle du courant, cette lame vibre énergiquemont et rend un son intense. M. P. Janet a imaginé un dispositif des plus ingénieux qui permet, outre la fréquence, de déterminer d'autres éléments du courant. Sur un tambour enregistreur, on place une feuille de papier imbibé d'une solution de ferrocyanure de potassium et d'ammonium et l'on appuie sur ce papier un style d'acier à pointe unpeuémoussée. Quand on fait passer un courant alternatif à travers le papier, par Tintermédiaire du style, on observe, chaque fois que le potentiel de la pointe dépasse une certaine valeur positive, une trace bleue due à la décomposition électroly tique du cyanure. En faisant tourner le tambour enregistreur avec une vitesse connue, on peut, du nombre de traits courts dessinés ainsi en bleu, déduire Ja période du courant.

Pour connaître complètement un courant alternatif, d'autres déterminations, plus délicates sont nécessaires; il faudrait savoir à chaque instant quelle est son intensité et quelle tension il détermine entre les extrémités du circuit. Lepremier procédé qui peut conduire à la solution de ce difficile problème fut indiqué, dès 1882, par M. Joubert. Cet éminent physicien fut ainsi un véritable précurseur* il comprit, aune époque où ils étaient bien peu utilisés, le haut intérêt des courants alternatifs, et il donna

l'induction et lb courant électrique 89

une . méthode ingénieuse et entièrement npuvclio pour les étudier. L'idée essentielle consiste à répéter les effets relatifs à la même phase, de manière à obtenir des indications permanentes. Veut-on étudier la tension fournie par un alternateur, on monte, sur l'arbre de la macljine, un interrupteur à contacts mor menlanés, calé de telle manière que les contacts avec un électromètre convenable s'établissent à une phase déterminée de la force électromotrice; Taiguille de l'élcctrométre prendra alors une déviation permanente qui correspond à la différence du potentiel relative à celte phase. Si Télectromètre est un électromètre à quadrants, il faut, bien entendu, remployer dans des conditions telles que lésons de la déviation soit indépendant du sens de la force électromotrice. M. Jouberta imaginé un procédé, aujourd'hui classique, pour résoudre ce problème. M. P. Janet a plus tard indiqué le principe d'une méthode stroboscopique qui pourrait être employée à la place de la méthode de M. Joubcrt; dans la suite d'autres méthodes également intéressantes ont été proposées.

M. Hospitalier, par exemple, aimaginé un appareil élégant, auquel il a donné le nom d'ondographe, composé essentiellement d'un commutateur tournant qui permet de charger un condensateur et de le décharger sur un appareil enregistreur convenable destiné à donner, suivant les cas, la tension ou l'intensité du courant. Le commutateur, qui fait 9P9 tours pendant qu'un moteur alimenté par le courant à étudier en fait 1000, saisira le phénomène périodique dans une phase qui variera de ~ à chaque tour; la déviation de l'appareil enregistreur

varierii donc lentement, de telle façon qu'elle décrit une période complète durant le temps que le courant présente lui-même mille périodes. La méthode donne d'excellents résultats, mais elle ne convient éyidemment qu'au cas oh le phénomène se reproduit sans altération pendant un nombre considérable de périodes.

Au lieu d'employer une méthode indirecte, donnant pour ainsi dire par points, les variations d'un courant, on peut utiliser des méthodes directes qui permettent d'inscrire sans retard et aussi fidèlement que possible les valeurs successives du courant.

Il faudrait, pour réaliser une telle inscription, posséder un galvanomètre dont les déviations fussent à chaque instant proportionnelles à Fintensité du courant ; mais les appareils ordinaires ne répondent pas à cette nécessité ; outre la force directrice provenant du courant qui la sollicite, l'aiguille aimantée d'un galvanomètre est soumise, d'une part à la force d'inertie, et d'autre part à des forces d'amortissement provenant des frottements et des phénomènes d'induction. M. Blondel qui a fait, sur ce sujet, une série remarquable d'études poursuivies avec une méthodique persévérance, est arrivé à trouver dans quelles conditions il convenait de se placer pour diminuer le plus possible ces actions perturbatrices. Il a été ainsi amené à construire des oscillographes qui, dans le cas des courants alternatifs industriels de 25 à 100 périodes par seconde, donnent commodément des résultats; d'une précision très suffisante pour la pratique.

l'induction et tB gouhant électrique 91

Uire solution théoriquement plus complète du problème a été donnée, en 1897, par M. H. Abraham ; cet habile physicien a eu Tidée de compenser automatiquement et rigoureusement Teffet perturbateur des forces d'Inertie et d'amortissement par des effets égaux et de sens contraire dus à des pbéno-^ mènes d'induction mutuelle entre le circuit du courant à étudier et le circuit propre du galvanomètre. Le rhéographe de MM. Abraham et Carpentier est d'un réglage un peu' délicat mais, entre des mains exercées, il permet non seulement l'étude des courants alternatifs ordinaires mais encore celle des décharges oscillantes ayant une période de j^ de seconde, élude i^ui serait impossible avec un oscillographe ordinaire.

Grâce à des appareils comme ceux-là, ou à d'autres analogues comme celui de MM. Ader et Cauro ou comme celui de M. Braun dans lequel se trouve réalisée une idée ingénieuse qu'avait indiquée M. IIcss, — ridée de s'adresser à un indicateur dénué d'inertie en utilisant la déviation des rayons cathodiques par un champ magnétique, — on est aujourd'hui en mesure de tracer, avec une assez grande certitude, la courbe des' courants produits par les électromoteurs industriels.

On s'aperçoit ainsi aisément que le courant n'affecte jamais la forme la plus simple des fonctions périodiques, la forme d'une fonction harmonique ou sinusoïdale ; mais, d'après un théorème célèbre, le théorème de Fourier, toute fonction périodique peut être considérée comme la somme de fonctions harmoniques ayant des fréquences qui sont des m\iU

liples entiers de la fréquence de l'une d'entre elles, et l'on peut se proposer de rechercher les éléments harmoniques sinusoïdaux qui composent un courant périodique donné.

Le problème est tout à fait semblable à celui qu'a résolu Helmholtz lorsqu'il a fait l'analyse des sons. On sait qu'il a attribué le timbre d'un son à la superposition au son principal d'harmoniques divers plus ou moins intenses, et de même que, dans te cas du phénomène acoustique, on peut, ou bien employer une méthode d'inscription donnant la courbe caractéristique du son d'où, par des procédés analytiques, l'on déduira les harmoniques qui le composent, ou bien au contraire , utiliser des résonateurs qui jouissent de la propriété de permettre à certains harmoniques de prendre (Je la prépondérance; de même il est loisible, en électricité, de se servir de l'oscillographe qui fournira la forme du courant ou bien de mettre en œuvre des appareils qui renforcent les harmoniques électriques.

M. Armagnat a montré comment, avec deux oscillographes convenablement disposés, on pouvait, grâce à la résonnance, obtenir l'amplitude et la phase d'un harmonique déterminé par rapport à celles de l'harmonique fondamental ; bn obtient ainsi les renseignements les plus précieux sur la constitution des courants étudiés.

Quelle que soit d'ailleurs la forme du courant, l'oscillographe donne la valeur que possède à chaque instant l'intensité, ou, comme l'on dit, l'intensité instantanée '^ cette grandeur est fort importante à connaître, mais cependant beaucoup d'actions pro-

l'induction bt lb courant élbctriqub 98

duites par le courant dépendront plutôt de Tinten sîté dite intensité efficace ; on sait que Ton entend par là rintensité du courant continu qui, dans lo môme temps et dans la môme résistance, produirait le môme dégagement de chaleur ou si Ton préfère la racine carrée du carré moyen de Tinlensité du courant. Il vient immédiatement à l'idée de mesurer l'intensité efficace par le dégagement de chaleur produit dans un fil, c'est ce que l'on fait avec les ampèremètres thermiques, tels que l'ampèremètre de Hartmann et Braun.

On appelle, de même, tension efficace entre deux points A et B, pris sur un circuit parcouru par un courant alternatif, la racine carrée du carré moyen de la tension pendant une période ; cette tension se mesure à l'aide d*un voltmètre thermique comme le voltmètre de Cardew, ou encoreà l'aide d'un électromètre à quadrants où l'on réalise le montage indiqué par M. Joubert.

Intensité efficace et tension efficace sont donc, dans l'application, les grandeurs les plus intéressantes à connaître ; il ne faut cependant pas perdre de vue que certains phénomènes pourront dépendre non de la tension efficace mais d'une valeur particulière de la tension instantanée et particulièrement de la valeur maxima; pour un courant sinusoïdal, la tension maxima dépasse de 41,4 p. 100 la tension instantanée donnée par les voltmètres, il conviendra donc d'avoir, dans une distribution, des isolants qui résistent non à 50.000 volts, si la distribution a lieu sous ce voltage, mais à 75.000, puisque ces isolants se trouveront, pendant un instant, soumis

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à ce voltage, un nombre de fois par seconde qui est le double de la fréquence.

Dans le cas du courant continu, la puissance disponible entre deux points est le produit de Tintensité par la tension ou différence de potentiel qui existe entre ces deux points ; dans le cas du courant alternatif, il est évident que la puissance est variable en fonction du temps, mais l'énergie par période est toujours la même et Ton pourrait, dès lors, supposer que Ton obtiendra la puissance moyenne, ou énergie par unité *de temps, en multipliant la valeur de la tension efficace par l'intensité efOcace. Mais, en général, il n'en sera pas ainsi ; il faudra bien pour avoir la puissance, faire le produit précédent, mais on devra ensuite le multiplier lui-même par un facteur toujours plus petit que l'unité et que l'on nomme souvent le facteur de puissance.

Ainsi, si nous employons une génératrice à maintenir une distribution à potentiel constant, elle nous fournira toujours le même nombre de volts et le même nombre d'ampères ; mais, pour évaluer le travail fourni, nous devrons frapper le produit du nombre d'ampères etdu nombre de volts paruncoeffîcientplus petit que Tunité, et la puissance apparente de la machine augmentera, si nous savons nous arranger pour que ce facteur s'approche de plus en plus de l'unité.

Dans les débuts, Ton ne savait pas prendre à cet égard les précautions nécessaires et Ton se trouvait avoir des facteurs de puissance souvent inférieurs à 0,75 ; aujourd'hui, Ton parvient, par une utilisation rationnelle des appareils, à élever ces facteurs jusqu'à 0,00 environ.

l'induction et lk courant électrique 95

Mais, pour obtenir une telle amélioration, il a fallu que lea ingénieurs comprissent parfaitement Torigine de ce coefficient : il provient des phénomènes de §elf-induction. Lorsqu'un courant variable traverse une bobine, outre ta tension créée entre ses bornes par le courant lui-même, il se produit dans le circuit une fo^e électromotrice d'induction; nous savons, en effet, qu'un courant qui passe dans un circuit donne naissance à un flux magnétique ; mais, si le courant est variable^ le flux l'est é^jalement, et si le flux varie, une force éleclromotrice apparaît; coite force électromotrice est naturellement d'autant plus grande que le circuit est plus inductif, c'est-àdire que la variation de flux sera plus considérable ; on augmente cette variation en augmentant le nombre de spires, et en mettant dans la bobine un noyau de fer»

Dans ces conditions, la tension aux bornes devient la somme de la tension primitive et de celle que produit cette force éloctromo triée ; s'il s'agit d'un courant périodique, les deux parties de la somme sont également périodiques et ont, toutes deux, la même fréquence que le courant; en s'ajoutant, elles donnent encore une fonction de même période, mais décalée par rapport à ce courant.

Qn entend par là que la tension et le courant ne sont pas dans la même phase, tels deux pendules qui ont même durée d'oscillation, mais qui ne passent pas en même temps à la verticale, la tension et le courant ne sont pas nuls au même instant. C'est ce décalage qui introduit, dans l'évaluation de la puissance, le facteur dont il a été question et Von

démontre môme très simplement que ce facteur est le cosinus de la différence de phase entre le courant et la tension.

Au lieu d'envisager ainsi les choses, certains électriciens ont pris l'habitude de considérer plutôt le courant comme formé par la superposition de deux courants partiels; Vnn, toujours proportionnel à la tension, en phase avec elle, et absorbant ou dégageant par période la même énergie que le courant tolal, on rappelle le courant watté; l'autre, décalé d'un quart de période sur la tension, absorbant dans un quart de période l'énergie qu'il dégage dans le quart de période suivant, c'est le courant déwalié. , Les phénomènes, comme le dégagement de chaleur, le travail d'un moteur, qui dégagent ou absorbent une puissance moyenne par période qui n'est pas nulle, doivent être considérés comme produits par des courants wattés ; ceux qui, au contraire, correspondent à une* puissance moyenne nulle se rapportent aux courants déwattés :- ainsi l'aimantation d'un milieu, la charge d'un condensateur nécessitent des courants déwattés»

De quelque façon d'ailleurs que l'on envisage les choses, il faudra toujours s'adresser à l'expérience pour déterminer la puissance du courant; on peut le faire, d'une façon rapide, avec des appareils industriels nommés wattmètres ou bien l'on peut employer des méthodes qui exigent soit trois ampèremètres, soit trois voltmètres, ou mieux encore, dans le cas où les courants s'éloignent trop de la forme sinusoïdale, on utilisera un procédé très ingénieux, indiqué par M. Potier.

l'lnduction bt le courant électrique 97

Nous nous sommes particulièrement occupés de l'influence de la self-induction sur la valeur de la puissance, parce que c'est surtout le travail qui doit nous intéresser pour les applications; mais on peut se placer à un autre point devue^etexaminerquelles modincations ces phénomènes de self-induction vont apporter, dans le cas des courants alternatifs^ aux lois qui régissent les courants continus.

On sait que, d'après la loi d'Ohm, l'intensité d'un courant continu est le quotient de la force électromotrice qui existe dans un circuit par la résistance de ce circuit ; si l'on a affaire à une force électromotrice périodique, on peut considérer que le phé-^ nomène de self-induction produit deux effets : d'une part, un décalage du courant par rapport à la force électromotrice ; d'autre part , une augmentation apparente de la résistance; et l'on démontre aisément que l'intensité efficace est le quotient de la force électromotrice efficace par une quantité plus grande que la résistance et que l'on nomme l'impédance*

L'impédance a une valeur facile à calculer; son carré est égal à la somme du carré de la résistance ordinaire, la résistance ohmique, et du carré du produit du coefficient de self-induction du circuit par la pulsation du courant (la pulsation étant le produit par 2 tc de la fréquence).

Cette seconde partie de la somme est souvent désignée sous le nom de réactance.

Le décalage est également donné par une expression très simple : il est d'autant plus grand que la self-induction et la fréquence sont plus grandes et

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que larcsislance est plus pptilc; exactement le courant esi décalé en arrière de la Torce électromotrice d'un angle dont la tangente est égale au rapport de la réactance à la résistance.

Si Ton envisage les deux cas extrêmes, on sa rend compte du rôle de ces diverses quantités. Imaginons que la self-induction ou que la fréquence soient très petites par rapport à la résistance proprement dite, alors la réactance est négligeable ; Timpédance se confond avec la résistance; d'autre part, 1% décalage est nui. Le courant se comporte tout à fait comme un courant continu ; c'est alors le cou> rant watté qui existerait seul.

Supposons, au contraire, que la fréquence devienne extrêmement grande ou que le coefficient de self-* induction soit très élevé, la résistance ohoiiquc devient négligeable devant la- réactance et Tinapédance se confond avec la réactance. D'autre part, l'angle de décalage devient un angle droit; Fin* tensité du courant est en retard d'un quart de pérîoilc par rapport à la force électromotrice; seuUc courant déwatté subsisterait.

On explique ainsi aisément les expériences, au premier abord paradoxales, que l'on effectue avec les courants de haute fréquence, comme ceux qu*a obtenus M. ËliBu Thomson; laugmentation consi» dérable de la résistance apparente se traduit pai des phénomènes qui étaient bien de nature à surprendre les physiciens habitués seulement aux cou^ rants continus; ainsi, par exemple, un simple anneau placé sur une bobine parcourue par un courant de haute fréquence, peut, malgré la faible

l'induction bt lb courant électrique 99

valeur de sa résistance, s'échauffer d'une façon très intense. «

Une nouvelle différence essentielle entre les courants continus et les courants alternatifs apparaîtra si Ton examine les effets produits par l'introduction d'un condensateur dans le circuit.

Dans le cas d'un courant continu, un isolant, supposé parfait, oppose un obstacle absolu au passage de ce courant; tout au plus si la coupure est formée par la lame isolante d'un condensateur, pourra passer le faible courant, de courte durée, correspondant à la charge de ce condensateur.

Imaginons, au contraire, que l'on entretienne dans le circuit une différence de potentiel alternative, que nous supposerons, pour simplifier, sinusoïdale; alors >môme que le fil conducteur sera interrompu par le diélectrique, il sera parcouru par le courant alternatif qui correspond aux charges et décharges successives du condensateur; on dira, d'ailleurs, que le cqurant traverse aussi bien la' lame isolante que les portions conductrices du circuit, si, avec Maxwell, on considère que, dans le diélectrique, se produisent des déplacements électriques capables de fermer le courant.

Abordant la question par le calcul, on parvient, sans difficulté, à établir que, dans le cas le plus général où le circuit contient ainsi un condensateur, et possède d'ailleurs une résistance et un coefficient de self-inducjion, Tintensilé efficace est toujours égale à la force électromotrice efficace divisée par une quantité qui joue le rôle d'une résistance

et que Ton appelle, comme précédemment, l'impédance. On continue à désigner sous le nom de réaclance, la quantité dont le carré s'ajoute au carré de la résistance pour donner le carré de Timpôdance.

Mais cette réactance a maintenant une expression plus compliquée; elle est, elle-même, la différence de deux termes : le premier dépend do la capacité et de la fréquence, le Second de la self-induction cl de la fréquence. Il résulte de là que ces deux termes opposent, en quelque sorte, leurs effets l'un à l'autre, ou, si Ton préfère, que l'introduction d'une capacité dans un cir^^uit agit comme une diminution de la soif-induction.

On peut môme faire en sorte que les deux (ermcs prennent la même valeur et alors la réactance deviendra nulle. Pour qu'il en soit ainsi, il faut que le produit de la self-induction par la capacité soit égal à l'inverse du carré de la pulsation. Si cette condition, que l'on appelle la condition de résonnance, est satisfaite, le circuit complexe se comporte entièrement comme un conducteur unique n'intervenant que par sa résistance ohmique, le courant alternatif devient semblable à un courant continu. A chaque inslant Tintensité est égale au quotient de la tension par la résistance, et, d'ailleurs, le décala^'e n'existe plus.

? Ainsi apparaît la possibilité de compenser les effets de la self-induction par l'emploi d'un condensateur; il importe toutefois de remarquer que la capacité du condensateur convenable pour cet usage dépend de la fréquence et que, par suite, la compen-

/ l'induction et LB courant ÉLECXniQUE 101

satîon réalisée pour une fréquence déterminée n'existerait plus pour une autre.

Remarquons enfln que le second terme de la réactance prendra, si l'on veut, une valeur supérieure à celle du premier terme ; Tinduclance peut devenir négative ; dans ce cas le décalage sera aussi négatif. Il est doncpossible,par l'introduction d'un condensateur dans un circuit alternatif, de produire une avance de phase du courant sur la force électromotrice.

Grâce à cette connaissance du rôle des condensateurs et de la self-induction, il est permis désormais de traiter \e^ problèmes parfois compliqués qui se présentent dans .la pratique et de déterminer, par exemple, complètement les courants qui se produisent dans des circuits dérivés.

C'est ainsi que Ton peut chercher à obtenir dans une portion de circuit, comprenant ou non des condensateurs, un courant d'intensité efficace indépendante de rimpédance propre de cette portion. Celle question fort importante, puisque de sa solution dépend la possibilité d'établir, avec des courants alternatifs, une distribution à- intensité constanle, a été résolue très élégamment par M. Boucherot.

Les calculs de ce genre sont, en général, assez pénibles ; on les simplifie beaucoup par l'emploi de méthodes graphiques ; on peut représenter la force électromotrice ou l'intensité d'un courant alternatif par un vecteur, en portant une longueur égale à cette force électromotrice ou à cette intensité (maximum ou efficace) dans une direction faisant, avec une axe fixe, un angle égal à la phase. On obtiendra la résultante d'un nombre quelconque d'intensiU's

102 l'électricitô

ou de forces électromotrices par la règle de composition des vecteurs ; le vecteur résultant donnera, par sa longueur et sa direction, la résultante cherchée, en grandeur et en phase.

Il est à remarquer que ce procédé est identique à celui qui résulte immédiatement de la règle énoncée par Fresnel pour composer les vibrations lumineuses et résoudre les problèmes d'interférence et de diffraction. Le rapprochement s'explique naturellement: dans les deux cas, il s'agit des phénomènes périodiques, représentés par les mômes fonctions. 11 est néanmoins intéressant de remarquer qu'ici, encore, on rencontre un exemple de TaiUe réciproque que se fournissent la théorie et la pratique. La manière dont les physiciens étaient parvenus à résoudre de délicats problèmes d'optique a servi de modèle aux ingénieurs pour déterminer les conditions d'une distribution électrique.

On utilise souvent aussi un artifice fondé sur l'emploi des imaginaires ; il suffit, pour avoir 1h solution d'une question relative à des courants alternatifs, d'appliquer les lois d'Ohm et de Kirchhoff à des quantités imaginaires convenablement définies ; on arrive ainsi à un certain nombre d'équations semblables à celles que l'on rencontré dans le. cas des courants continus et on les traite comme s'il s'agissait, en efi'et, de courants continus. Les solutions sont imaginaires, mais il suffira, pour connaître la solution véritable, de conserver les parties réelles. Dans le fond, les deux procédés reviennent au même, un vecteur se représente en effet, si l'on veut, par une expression imaginaire, et, chaque fois que le

l'induction 8T lis gourant éLECTRIQUB 103

calcul nous fournira une valeur imaginaire, nous pourrons, sans aucune ambiguïté, tracer sur une épure le vecteur correspondant. Ainsi s'explique ce mode de représentation qui a un peu surpris au premier aborâ; l'intensité du courant et la force électromotrice peuvent être considérées comme figurées (en grandeur et en phase) par des vecteurs ou, si l'on préfère, par les quantités imaginaires qui représentent (complètement ces vecteurs.

Steinmetz et beaucoup d'autres auteurs ont fait grand usage de cet artlGce et l'on a pu ainsi résoudre les problèmes les plus compliqués et les plus importants. Il ne faut pas toutefois se dissimuler que ces formules ifes'.ent, pour certains esprits, quelque peu myslérieuscs et peuvent être assez dangereuses dans Tapplication.

D'autre part, les méthodes graphiques sont souvent bien pénibles ; la règle, l'équerre, le compas ne se manient pas toujours avec facilité. Beaucoup d'électriciens préfèrent maintenant employer une mélhode fondée sur la séparation de la puissance wattée, ou puissance réelle, et de la puissance déwatlée, ou liiagnétisantc ; c'est à M. Boucherot que l'on doit cette technique extrêmement commode qui conduit toujours à des calculs faciles, à de simples opérations d'arithmétique correspondant à la véritable réalité. On établit aisément que les puissances réelles s'ajoutent algébriquement, qu'il en est de môme pour les pui-^sances magnélisanlcs et que la puissance apparente, en chaque portion d'un réseau, est la racine carrée de la somme des carrés des puissances réelle et magnétisante. Ce théorème,

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démontré d'abord dans le cas des courants sinusoïdaux, étendu par M. Swyngedauwet par M. Nouguier à d'autres cas, est le point de départ d'une méthode dont M. Boucherot, par de beaux exemples, a montré la simplicité et la fécondité*.