X 629) X (357XC

Théorème VI. — Pour multiplier la différence de deux nombres par un tivisième, il suffit de multiplier d'abord le plut grand des deuj- nombres, ensuite le plus petit par ce troisième, et de retrancher le second résultat du premier.

En effet, soit (847 — 591 )X 375 D'après la définition de la multiplication des nombres entiers, il faut faire une addition dans laquelle la quantité (847 — 591) sera écrite 375 fois. Si au lieu d'effectuer cette addition on en fait une autre contenant le nombre 847 écrit 375 fois au-dessous de lui-même, chaque fois que l'on posera le nombre 847, on écrira 591 unités de trop, puisque c'est ce nombre 847 diminué de 591 qu'on aurait dû écrire. Mais on écrit 375 fois le nombre 847; donc on a écrit do trop 375 fois 591 unités, c'est-à-dire un nombre égal au produit 591 X 375 ; donc, pour avoir le produit demandé, il faudra du produit 847 X 375 retrancher S91 X 375.