DIVISION DES NOMBRES ENTIERS

Définition de la division des nombres entiers. — Lu division des nombres entiers est une opération qui a pour but do retrancher d'un nombre appelé dividende un autre nombre appelé diviseur autant de fois qu'on le peut.

Le nombre qui indique combien de fois la soustraction est possible s'appelle quotient.

Ce qui reste après avoir retranché le diviseur du dividende autant de fois qu'on le peut s'appelle le reste de la division. Ce reste est nécessairement ni >indre que le diviseur.

Corollaire. — Le diviseur ne peut évidemment élie retranché du dividende qu'autant de fois qu'il y i*st contenu ; donc on peut encore dire que la division a pour but de chercher combien de fois un nombre appelé dividende en contient un antre

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appelé diviseur. Le quotient est alors le nombre qui exprime combien de fois lo dividende contient le diviseur.

Définition générale de la dit in ion. — La division est une opération qui a pour but, ëuint donnés un produit de deux fréteurs et l'un de ce* fréteurs, de trouver l'autre facteur. Ce produit donné s'appelle dividende, le fréteur donné (/ù»'*>nr et le facteur cherché quotient.

Corollaire. — Il résulte de cette définition qu'en multipliant le dit heur par le quotient, on doit retrouver le dividende, puisque ce dividende, est un produit dont le diviseur et le quotient sont les facteurs.

Remarque. — Il n'existe pas toujours de nombre entier qui, multiplié par un autre nombre également entier, reproduise un troisième nombreentier donné. La division des nombres entiers, envisagée au point de vue de la définition générale, n'est donc pas toujours possible. Quand elle n'est pas possible, on convient d'appeler quotient le plus grand nombreentier qui, multiplié par le divi.-eur. donne un produit inférieur au dividende, et qui n'en diffère que d'une quantité plus petite que le diviseur.

Corollaire. — On peut démontrer que la définition générale de la division convient au cas particulier de la division de deux nombres entiers.

F.n oITot, d'après le corollaire précédent, en multipliant le diviseur par le quotient, on a le dividende; donc le dividende n'est pas autre chose que le diviseur ajouté à lui-même autant de fuis qu'il y a d'unités dans le quotient. S'il en est ainsi, le diviseur peut être retranché du dividende autant de fois qu'il y a d'unités dans le quotient, ce qui justifie la définition de la division des nombres entiers.

Corollaire. — En ne tonant pas compte du reste, le dividende, c-st-toujonrs égal au produit du quotient par fo diviseur, c'est-à-dire au quotient ajouté à lui-même autant de fois qu'il y a d'unités dans le diviseur. Le dividende contient donc autant do parties égales au quotient qu'il y a d'unités dans le divi-our. Par conséquent on peut encore dire que la division a pour but du partager un nombre appelé dividende en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans un autre nombr e appelé diviseur. Le nombre qui représente une de ces parties égales s'appelle quotient.

Four indiquer que deux nombres doivent être divisés l'un par l'autre, on écrit le diviseur sous le dividende, en les séparant par un trait horizontal qui ^cut dire divisé par. Ainsi, pour indiquer la division de 3,437 par 928 on écrit :

Celle expression se lira : 3457 divisé par 9Î8.

Remarque. — II y un » autre manière d indiquer la division : elle consiste à écrire d'abord le dividende et ensuite le diviseur sur une même ligne horizontale en les séjmrant par ce signe : qui s'énonce divisé par.

Pour indiquer la division de 3457 par 9i8 ou pourrait encore écrir e :

et celte expression se lirait comme la précédente. Toutefois celte seconde manière d'indiquer lu div ision est vicieuse et ne doil pas être employée communément.

Mbrlettb et Hauvion uiiié.

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE